什么是数学建模什么是数学建模把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。建模全过程示意图建模全过程示意图数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤堂上思考题堂上思考题如何估计一个人体内血液的总量？示例示例3、人口预报、人口预报一、两个经典模型：1、指数增长模型：2、阻滞增长模型（Logistic模型）二、两个重要名词：固有增长率与人口容纳量三、如何估计Logistic模型的参数课后作业课后作业（1）用P11表2的数据，分别确定两个模型的参数。（2）分别对两个模型进行误差分析。（3）将程序附上作业编号：h01-021、模型各项参数的意义、模型各项参数的意义固有增长率：种群数量很少时的增长率种群尚未实现部分的比例环境容纳量指数增长部分2、模型的解、模型的解方法：分离变量法解：增长最快的地方S形曲线稳定生长阶段指数增长阶段初始生长阶段3、如何对模型进行参数估计、如何对模型进行参数估计（1）将模型变形：（2）如何根据数据计算以P14表4为例：年实际人口数17903.918005.30.1418107.20.19（3）参数估计方法：最小二乘法，用matlab实现4、logistic模型的应用模型的应用（1）水稻叶伸长生长变化（2）变形虫细胞重量生长（1）水稻叶伸长生长变化）水稻叶伸长生长变化时间11.82.63.44.14.85.46.16.87.48.1重量0.30.50.91.42.53.24.37.610.114.418.5时间8.89.410.110.811.712.413.114.415.115.7重量23.025.230.433.738.841.743.744.845.545.3生长观测记录Logistic模拟Richard模拟（2）变形虫细胞重量生长）变形虫细胞重量生长时间01.252.503.755.006.257.508.7510.0011.2512.50重量10.8511.3112.3013.4413.6314.1915.1815.6115.9016.9817.38时间13.7515.0016.2517.5018.7520.0021.2522.5023.7525.00重量17.7818.6619.1918.7819.2119.1419.7419.9620.0619.91观测数据用Richard模型模拟用Logistic模型模拟5、Logistic模型的演变模型的演变（1）Logistic模型的特点：模型的特点：模型具有固定的拐点，只能描述一种特定形状的S曲线。（2）面临的问题：）面临的问题：生物在一个完整的时间序列里，生物的总生长量最初比较小，随时间的增加逐渐增长而达到一个快速生长时期，尔后增长速度趋缓，最终达到稳定的总生长量。此生长过程的图象描述称为是一种拉长的S形曲线。（3）更合适的模型描述Richards模型（1951）注：当m2时为Logistic模型内内 容容一、Logistic模型的性质、参数估计、应用与模型演变二、Matlab入门Matlab使用1、matlab使用环境使用环境2、一些常用函数、一些常用函数3、关于矩阵提取、关于矩阵提取4、图形功能、图形功能5、M-文件编写文件编写1、Matlab使用环境命令编辑区：命令编辑区：（1）一行执行一个命令（2）表达式后面的“；”，将不显示结果。开机画面：开机画面：MATLAB工作区：工作区：可查看所有变量值disp没有;没有定义变量名det(a)inv(a)Matlab使用1、matlab使用环境使用环境2、四则运算与一些常用函数、四则运算与一些常用函数3、关于矩阵提取、关于矩阵提取4、图形功能、图形功能5、M-文件编写文件编写2、四则运算注意事项（1）*与.：矩阵乘法与数组乘法（2）矩阵的左除运算与右除运算左除、右除与点除左除：AB=inv(A)*B右除：A/B=A*inv(B)常用的基本数学函数（1）abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度sqrt(x)：开平方round(x)：四舍五入至最近整数fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数rat(x)：将实数x化为分数表示rats(x)：将实数x化为多项分数展开sign(x)：符号函数(Signumfunction)。常用的基本数学函数（2）sin(x)：正弦函数cos(x)：馀弦函数tan(x)：正切函数asin(x)：反正弦函数acos(x)：反馀弦函数atan(x)：反正切函数atan2(x,y)：四象限的反正切函数sinh(x)：超越正弦函数cosh(x)：超越馀弦函数tanh(x)：超越正切函数asinh(x)：反超越正弦函数acosh(x)：反超越馀弦函数atanh(x)：反超越正切函数min(x):向量x的元素的最小值max(x):向量x的元素的最大值mean(x):向量x的元素的平均值median(x):向量x的元素的中位数std(x):向量x的元素的标准差diff(x):向量x的相邻元素的差sort(x):对向量x的元素进行排序（Sorting）length(x):向量x的元素个数norm(x):向量x的欧氏（Euclidean）长度sum(x):向量x的元素总和prod(x):向量x的元素总乘积cumsum(x):向量x的累计元素总和cumprod(x):向量x的累计元素总乘积dot(x,y):向量x和y的内积矩阵函数det(A)：行列式计算A/：矩阵的转置inv(A)：矩阵的逆orth(A)：正交化poly(A)：特征多项式rank(A)：矩阵的秩trace(A)：矩阵的迹zeros(m,n)：m行n列的零矩阵ones(m,n)：m行n列的全1矩阵eys(n)：n阶单位矩阵d=eig(A),v,d=eig(A)：特征值与特征向量rand(m,n)：m行n列均匀分布随机数矩阵randn(m,n)：m行n列正态分布随机数矩阵Matlab使用1、matlab使用环境使用环境2、四则运算与一些常用函数、四则运算与一些常用函数3、关于矩阵提取、关于矩阵提取4、图形功能、图形功能5、M-文件编写文件编写3、关于矩阵的提取，:运算取矩阵a第三行取矩阵a第1、2行与第2、3列交叉点的数将矩阵a所有元素作一列Matlab使用1、matlab使用环境使用环境2、四则运算与一些常用函数、四则运算与一些常用函数3、关于矩阵提取、关于矩阵提取4、图形功能、图形功能5、M-文件编写文件编写二维图形功能（一）plot: x轴和轴和y轴均为线性刻度轴均为线性刻度注：1、图形颜色：y(黄)k(黑)w(白)b(蓝)g(绿)r(红)2、线条形状：-(实线）-.（点虚线）-（虚线）3、数轴范围调整：axis(xmin,xmax,ymin,ymax)3、图形的各种注解与处理：x轴注解：xlabel(InputValue)y轴注解：ylabel(FunctionValue);图形标题：title(TwoTrigonometricFunctions)图形注解：legend(y=sin(x),y=cos(x)显示格线：gridon4、画出数个小图形于同一个视窗之中：subplot更多的二维作图命令bar长条图errorbar图形加上误差范围fplot较精确的函数图形polar极座标图hist累计图rose极座标累计图stairs阶梯图stem针状图fill实心图feather羽毛图compass罗盘图quiver向量场图x=0:0.1:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);y3=log(x+1)-x.2;subplot(1,2,1),plot(x,y1,y,x,y2,rd),title(y=sin(x)与y=cos(x)subplot(1,2,2),plot(x,y3,b),title(y=ln(x+1)-x2)Matlab使用1、matlab使用环境使用环境2、四则运算与一些常用函数、四则运算与一些常用函数3、关于矩阵提取、关于矩阵提取4、图形功能、图形功能5、M-文件编写文件编写M-文件1、关系运算符：小于：大于=：大于等于=：不等于2、逻辑运算符&：与运算|：或运算：非运算3、for循环、while循环4、break语句：跳出上述循环5、定义函数:functiony=new_fun(x)用用Logistic模拟水稻叶伸长生长模拟水稻叶伸长生长时间11.82.63.44.14.85.46.16.87.48.1重量0.30.50.91.42.53.24.37.610.114.418.5时间8.89.410.110.811.712.413.114.415.115.7重量23.025.230.433.738.841.743.744.845.545.3生长观测记录数据模型表达式：模型表达式：程序！程序！关于关于polyfit命令命令命令：p=polyfit(x,y,n)（1）x与y为模拟数据（2）n为拟合多项式的次数（3）当n=1时为用最小二乘法进行直线拟合（4）得到的向量p为长度n+1向量，对应p的分量依次是次数从高到底各多项式系数用用Richard模拟模拟水稻叶伸长生长水稻叶伸长生长关于关于inline函数函数例如：y=inline(sin(x)-cos(x),x)输入y(0)，可得：-1作图：x=0:0.1:2*pi;plot(x,y(x)