3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率3.1.23.1.2两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定 直线与方程 1理解两直线平行与垂直时倾斜角之间的关系2能够通过代数的方法，运用斜率来判定两直线平行与垂直关系基础梳理基础梳理1两条直线平行的判定两条不重合的直线平行的条件是：(斜率都存在)_即：12l1l2k1k2.上述结论的前提是两条直线不重合并且斜率都存在例如：已知两不重合直线的倾斜角都为0，则这两直线_已知两不重合直线的倾斜角都为90，则这两直线_1它们的斜率相等平行平行2两条直线垂直的判定探究两直线l1，l2垂直时，它们的斜率k1，k2的关系(1)l1，l2的倾斜角190，20时，斜率k1不存在；k20，此时两直线_(2)两直线的斜率都存在时，两直线垂直，则它们的斜率k1，k2的乘积k1k21.反之亦然，即：_.例如：已知直线l1的斜率为3，l2的斜率为，则_2(1)垂直(2)l1l2k1k21l1l2思考应用思考应用1当两条直线的斜率相等时，两条直线一定平行吗？解析：不一定，也可能重合这是一个易错点2当直线l1l2时，它们的倾斜角1，2的关系是什么？(12)解析：2901.自测自评自测自评1已知A(2,0)，B(3,3)，直线lAB，则直线l的斜率k等于()A3 B3 C D.2过点A(1,2)和B(3,2)的直线与直线y0的位置关系是()A相交 B平行 C重合 D垂直B B 3直线l1的倾斜角为60，直线l1l2，则直线l2的斜率为()A. B C. D4经过点(m,3)和(2，m)的直线l与斜率为4的直线互相垂直，则m的值是_D 2 两条直线平行与垂直的关系 判定下列各小题中的直线l1与l2是否平行或垂直？(1)l1经过点A(1，2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(1，1)(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)(3)l1的斜率为10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)(4)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(10,40)，N(10,40).点评：(1)通过直线的斜率来判定直线的平行关系是解析几何基本思想的一种具体体现，即我们可以通过判断两条不重合直线的斜率是否相等来判断两条直线是否平行(2)两直线垂直是两直线相交的一种特例，如果这两条垂直直线的斜率都存在，则有k1k21，如果这两条直线中有一条斜率不存在，则另一条斜率必为0.即l1l2跟踪训练跟踪训练1已知直线l1经过点A(3，a)，B(a1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(2，a2)(1)若l1l2，求a的值；(2)若l1l2，求a的值解析：两直线斜率都存在，则l1l2k1k2，l1l2k1k21.据题目所给条件表示出k1，k2，进而求出a的值设直线l2的斜率为k2，则k2两直线平行与垂直的应用 已知A(0,3)，B(1,0)，C(3,0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列)解析：设所求点D的坐标为(x，y)，如图，由于kAB3，kBC0，kABkBC01，即AB与BC不垂直，故AB、BC都不可作为直角梯形的直角边若CD是直角梯形的直角腰，则BCCD，ADCD.kBC0，CD的斜率不存在，从而有x3.又kADkBC， 0，即y3.此时AB与CD不平行，故所求点D的坐标为(3,3)点评：(1)把哪条边作为直角梯形的直角腰是分类的标准，解决此题时要注意不要丢根(2)在遇到两条直线的平行或垂直的问题时，一是要注意直线的斜率不存在时的情形，如本例中的CD作为直角腰时，其斜率便不存在跟踪训练跟踪训练2(多解题)已知四边形ABCD的顶点为A(2，22)，B(2,2)，C(0,22)，D(4,2)，求证四边形ABCD为矩形解析：证明四边形为矩形有两种方法：一是首先证明四边形是平行四边形，再说明有一对邻边互相垂直；二是直接证明四组邻边都互相垂直证明：法一：kABkCD，kBCkDA，ABCD，BCDA.ABCD是平行四边形又kABkBC1，即ABBC.ABCD为矩形法二：由kABkBC1，kDAkAB1，kCDkBC1，kCDkDA1知ABBC，ABDA，CDBC，CDDA，ABCD为矩形1下列说法正确的是()A若直线l1与l2斜率相等，则l1l2B若直线l1l2，则kl1kl2C若直线l1，l2的斜率都不存在，则l1l2D若两条直线的斜率存在但不相等，则两直线不平行2已知直线l与过点M( ， )，N( ， )的直线垂直，则直线l的倾斜角是()A60 B120C45 D135D C 1对垂直与平行关系的理解应注意，当两直线的斜率相等时，并不一定两直线平行，还要注意判断一下两直线是否重合2无论是判断两条直线平行还是垂直，都需注意对特殊情况的讨论，即注意分类讨论思想方法的运用3利用这两个关系判断三角形或四边形形状时首先根据各点坐标得出各边斜率，再根据斜率判断各边所在直线的位置关系，进而得知形状在求斜率、求点的坐标等问题时经常用到这两类关系