( k 为常数为常数(chngsh)2. 定积分定积分(jfn)的数乘运算的数乘运算推论推论(tuln)第1页/共15页第一页，共16页。证证: 当当时时,因因在在上可积上可积 ,所以在分割区间时所以在分割区间时, 可以可以(ky)永远取永远取 c 为分点为分点 ,于是于是(ysh)3.第2页/共15页第二页，共16页。当当a,b,c的相对位置任意的相对位置任意(rny)时时,例如例如则有则有定积分定积分(jfn)的区间的区间可加性可加性第3页/共15页第三页，共16页。4. 定积分定积分(jfn)的规范性的规范性第4页/共15页第四页，共16页。推论推论(tuln)1.若在若在a,b上上则则 若在若在 a , b 上上则则5. 定积分(jfn)的不等式性质推论推论(tuln)2. 第5页/共15页第五页，共16页。推论推论(tuln)2.证证:即即第6页/共15页第六页，共16页。6. 定积分定积分(jfn)的估值的估值定理定理则则第7页/共15页第七页，共16页。例例.估计估计(gj)积积分值分值证证: 设设则在则在上上, 有有即即故故即即第8页/共15页第八页，共16页。例例.试证试证:证证: 设设则在则在上上, 有有即即故故即即第9页/共15页第九页，共16页。例例.比较比较(bjio)大小：大小：解解:设设则则即即第10页/共15页第十页，共16页。7.定积分定积分(jfn)中中值定理值定理则至少则至少(zhsho)(zhsho)存在一点存在一点使使证证:则由性质则由性质(xngzh)6 (xngzh)6 可得可得根据闭区间上连续函数介值定理根据闭区间上连续函数介值定理, ,使使因此定理成立因此定理成立. .性质性质7 7 第11页/共15页第十一页，共16页。说明说明(shumng): 可把可把 积分积分(jfn)中值定理对中值定理对第12页/共15页第十二页，共16页。内容内容(nirng)小结小结( k 为常数为常数(chngsh) )第13页/共15页第十三页，共16页。则则则至少则至少(zhsho)(zhsho)存在一点存在一点使使第14页/共15页第十四页，共16页。感谢您的欣赏(xnshng)！第15页/共15页第十五页，共16页。内容(nirng)总结( k 为常数)。证: 当。所以在分割区间时, 可以永远取 c 为分点 ,。4. 定积分的规范性。推论1. 若在 a , b 上。若在 a , b 上。例. 估计(gj)积分值。证: 设。例. 试证:。( k 为常数 )。第14页/共15页。感谢您的欣赏。第15页/共15页第十六页，共16页。