线性回归方程线性回归方程(1)(1) 1问题情境问题情境1 客观事物是相互联系的，存在着一种确定客观事物是相互联系的，存在着一种确定性关系，过去研究的大多数是因果关系。你能性关系，过去研究的大多数是因果关系。你能举出一些这样的事例吗？举出一些这样的事例吗？ 但实际上更多存在的是一种非因果关系即但实际上更多存在的是一种非因果关系即非确定性关系非确定性关系相关关系相关关系。你能举出一些这。你能举出一些这样的事例吗？样的事例吗？2 某小某小卖部部为了了解了了解热茶茶销售量与气温之售量与气温之间的的关系，随机关系，随机统计并制作了某并制作了某6天天卖出出热茶的杯数茶的杯数与当天气温的与当天气温的对照表：照表：气温气温/0C261813104 -1杯数杯数202434385064如果某天的气温是如果某天的气温是-50C，你能根据，你能根据这些数据些数据预测这天小天小卖部部卖出出热茶的杯数茶的杯数吗?问题情境问题情境23 为了了解了了解热茶茶销量与量与气温的大致关系气温的大致关系, ,我我们以横坐以横坐标x x表示气温，表示气温，纵坐坐标y y表示表示热茶茶销量，量，建立直角坐建立直角坐标系系. .将表将表中数据构成的中数据构成的6 6个数个数对表示的点在坐表示的点在坐标系内系内标出，得到下出，得到下图。今。今后我后我们称称这样的的图为散点散点图(scatterplot).(scatterplot).4 选择怎怎样的直的直线近似地表示近似地表示热茶茶销量与气量与气温之温之间的关系的关系? ? 我我们有多种思考方案有多种思考方案: :( (1) )选择能反映直能反映直线变化的两个点化的两个点, ,例如取例如取（2）取一条直）取一条直线,使得位于使得位于该直直线一一侧和和另一另一侧的点的个数基本相同；的点的个数基本相同；（3）多取几）多取几组点点,确定几条直确定几条直线方程方程,再分再分别算出各条直算出各条直线斜率、截距的平均斜率、截距的平均值,作作为所求直所求直线的斜率、截距；的斜率、截距； 怎怎样的直的直线最好呢最好呢?这两点的直线这两点的直线.5建构数学建构数学 1.最小平方法：最小平方法： 用方程用方程为的点，的点，应使得使得该直直线与散点与散点图中的点最接近中的点最接近.那么那么怎怎样衡量直衡量直线 与图中六与图中六个点的接个点的接近程度呢？近程度呢？ 的直线拟合散点图中的直线拟合散点图中 我我们将表中将表中给出的自出的自变量量x的六个值代入直的六个值代入直线方程线方程,得到相应的六个值：得到相应的六个值：它它们与表中相与表中相应的的实际值应该越接近越好越接近越好. 6 所以所以, ,我我们用用类似于估似于估计平均数平均数时的思想的思想, ,考考虑离差的平方和离差的平方和 是直是直线在垂直方向在垂直方向(纵轴方向方向)上的距离的平方和上的距离的平方和,可以用来衡量直可以用来衡量直线与各散点与各散点六个点的接近程度。六个点的接近程度。与与图中中7最小最小值.这种方法叫做种方法叫做最小平方法最小平方法(又称又称最最小二乘法小二乘法) . 所以所以,设法取设法取 的值，使的值，使 达到达到2.线性相关关系：性相关关系： 像像这样能用直能用直线方程方程近似表示的相关关系叫做近似表示的相关关系叫做线性相关关系性相关关系.8线性回性回归方程：方程：一般地，设有一般地，设有n个个观察数据如下：察数据如下：xx1x2x3xnyy1y2y3yn当当a，b使使取得最小取得最小值时,就称就称这n对数据的数据的线性回性回归方程方程,该方程所表方程所表示的直示的直线称称为回回归直直线。为拟合为拟合91011例例3工人工工人工资(元元)依依劳动生生产率率(千元千元)变化的回化的回 归方程方程为,下例判断正确的是下例判断正确的是 ( ) A劳动生生产率率为1000元元时,工工资为130元元 B劳动生生产率提高率提高1000元元时,工工资提高提高80元元 C劳动生生产率提高率提高1000元元时,工工资提高提高130元元 D当月工当月工资为250元元时, 劳动生生产率率为2000.例例2设有一个回有一个回归方程方程，当，当变量量增加增加1个单位时（个单位时（ ）A平均增加平均增加2个个单位位CD平均增加平均增加3个单位个单位平均减少平均减少2个单位个单位平均减少平均减少3个单位个单位.BA12（4）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）A角度和它的余弦值角度和它的余弦值B. 正方形边长和面积正方形边长和面积C正边形的边数和它的内角和正边形的边数和它的内角和D. 人的年龄和身高人的年龄和身高练习：（2）线性回性回归方程表示的直方程表示的直线必经过点必经过点( )A(0,6) B(0,6) C(1,6) D(6,1)（3）线性回性回归方程表示的直方程表示的直线必经过点必经过点( )A(0,0)B(,0)C(0,)D( ， )（1）第）第75页练习页练习1、2BDD13（5）给出施化肥量出施化肥量对水稻水稻产量影响的量影响的试验数据：数据：施化肥施化肥量量x15202530354045水稻水稻产量量y330 345 365 405 445 450 455(1)(1)画出上表的散点画出上表的散点图; ;(2)(2)求出回求出回归直直线并且画出并且画出图形形. . 14从而得回归直线方程是从而得回归直线方程是 解：解：(1)(1)散点散点图（略）（略）(2)(2)表中的数据表中的数据进行具体行具体计算，列成以下表格算，列成以下表格20475180001557512150912569004950xiyi455450445405365345330yi45403530252015xi7654321i( (图形略形略) )故可得到故可得到15