第第1111章章 电路的频率响应电路的频率响应网络函数网络函数11.1RLC串联电路的谐振串联电路的谐振11.2RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应11.3RLC并联谐振电路并联谐振电路11.4波特图波特图11.5滤波器简介滤波器简介11.6本章重点本章重点首首 页页l重点重点 1. 1. 网络函数网络函数2. 2. 串、并联谐振的概念；串、并联谐振的概念；返 回11.1 11.1 网络函数网络函数当当电电路路中中激激励励源源的的频频率率变变化化时时，电电路路中中的的感感抗抗、容容抗抗将将跟跟随随频频率率变变化化，从从而而导导致致电电路路的的工工作作状状态态亦亦跟跟随随频频率率变变化化。因因此此，分分析析研研究究电电路路和和系系统统的的频频率率特性就显得格外重要。特性就显得格外重要。 下 页上 页频率特性频率特性 电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。 1. 网络函数网络函数H（j）的定义的定义返 回 在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。与网络输入之比，称为该响应的网络函数。2. 网络函数网络函数H(j)的物理意义的物理意义l驱动点函数驱动点函数线性线性网络网络下 页上 页返 回策动点阻抗策动点阻抗策动点导纳策动点导纳激励是电流源，响应是电压激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流激励是电压源，响应是电流线性线性网络网络l转移函数转移函数( (传递函数传递函数) )线性线性网络网络下 页上 页返 回转移转移导纳导纳转移转移阻抗阻抗 转移转移电压比电压比 转移转移电流比电流比激励是电压源激励是电压源激励是电流源激励是电流源线性线性网络网络下 页上 页返 回注意 H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。现。 H(j) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分：是一个复数，它的频率特性分为两个部分：模与频率的关系模与频率的关系 幅频特性幅频特性 幅角与频率的关系幅角与频率的关系 相频特性相频特性 网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。下 页上 页返 回例例求图示电路的网络函数求图示电路的网络函数和和2j+_+_j2解解列网孔方程解电流列网孔方程解电流 转移导纳转移导纳 转移电压比转移电压比 下 页上 页返 回以网络函数中以网络函数中j的最高次方的次数定义网络的最高次方的次数定义网络函数的阶数。函数的阶数。 注意 由网络函数能求得网络在任意正弦输入时由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有的端口正弦响应，即有下 页上 页返 回11.2 11.2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振谐谐振振是是正正弦弦电电路路在在特特定定条条件件下下产产生生的的一一种种特特殊殊物物理理现现象象。谐谐振振现现象象在在无无线线电电和和电电工工技技术术中中得得到到广广泛泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。 含含R、L、C的的一一端端口口电电路路，在在特特定定条条件件下下出出现现端端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。1. 1. 谐振的定义谐振的定义R,L,C电路电路发生发生谐振谐振下 页上 页返 回2.2.串联谐振的条件串联谐振的条件谐振角频率谐振角频率谐振频率谐振频率谐振条件谐振条件仅与电路参数有关仅与电路参数有关Rj L+_下 页上 页返 回串联电路实现谐振的方式：串联电路实现谐振的方式：(1) L C 不变，改变不变，改变 w w(2)电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C ( ( 常改变常改变C ) )。 0 0由电路参数决定，一个由电路参数决定，一个R L C串联电路只有一串联电路只有一个对应的个对应的0 , , 当外加电源频率等于谐振频率时，电当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。路发生谐振。3. 3. RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点阻抗的频率特性阻抗的频率特性下 页上 页返 回幅频幅频特性特性相频相频特性特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )oZ(j)频响曲线频响曲线 ( ) 0 o/2/2下 页上 页返 回Z(j)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：容性区容性区感性区感性区电阻性电阻性入端阻抗为入端阻抗为纯电阻，即纯电阻，即Z=R，阻抗值，阻抗值|Z|最小。最小。电流电流I 和电阻电压和电阻电压UR达到最大值达到最大值 I0=U/R (U一定一定) )。下 页上 页返 回(2) LC上上的的电电压压大大小小相相等等，相相位位相相反反，串串联联总总电电压压为零，为零，也称电压谐振，即也称电压谐振，即+_Rj L+_下 页上 页返 回特性阻抗特性阻抗品质因数品质因数当当 0L=1/(0C )R 时时，Q1 UL= UC =QU U(3) 谐振时出现过电压谐振时出现过电压下 页上 页返 回例例某收音机输入回路某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到，为收到中央电台中央电台560kHz信号，求：信号，求：( (1) )调谐电容调谐电容C值；值；( (2) ) 如输入电压为如输入电压为1.5V, ,求谐振电流和此时的求谐振电流和此时的电容电压。电容电压。解解+_LCRu下 页上 页返 回( (4) ) 谐振时的功率谐振时的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。 电电源源不不向向电电路路输输送送无无功功。电电感感中中的的无无功功与与电电容容中中的的无无功功大大小小相相等等，互互相相补补偿偿，彼彼此此进进行行能能量量交交换。换。+_PQLCR注意 下 页上 页返 回( (5) ) 谐振时的能量关系谐振时的能量关系设设则则电场能量电场能量磁场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。表明 下 页上 页返 回总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：电感、电容储能的总值与品质因数的关系：Q是是反反映映谐谐振振回回路路中中电电磁磁振振荡荡程程度度的的量量，Q越越大大，总总能能量量就就越越大大，维维持持振振荡荡所所消消耗耗的的能能量量愈愈小小，振振荡荡程程度度越越剧剧烈烈。则则振振荡荡电电路路的的“品品质质”愈愈好好。一一般般在在要要求求发生谐振的回路中希望尽可能提高发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。值。下 页上 页返 回例例 一接收器的电路参数为一接收器的电路参数为：U=10V =5103 rad/s, 调调C使使电电路路中中的的电电流流最最大大，Imax=200mA，测测得得电电容容电电压压为为600V，求求R、L、C及及Q。解解 +_LCRuV下 页上 页返 回11.3 11.3 RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应 研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。以加深对谐振现象的认识。 的频率响应的频率响应为比较不同谐振回路，令为比较不同谐振回路，令下 页上 页返 回幅频特性幅频特性相频特性相频特性Q=10Q=1Q=0.51o下 页上 页返 回在在谐谐振振点点响响应应出出现现峰峰值值，当当 偏偏离离0时时，输输出出下下降降。即即串串联联谐谐振振电电路路对对不不同同频频率率信信号号有有不不同同的的响响应应，对对谐谐振振信信号号最最突突出出( (响响应应最最大大) )，而而对对远远离离谐谐振振频频率率的的信信号号具具有有抑抑制制能能力力。这这种种对对不不同同输输入入信号的选择能力称为信号的选择能力称为“选择性选择性”。谐振电路具有选择性谐振电路具有选择性 表明 谐振电路的选择性与谐振电路的选择性与Q成正比成正比 Q越越大大，谐谐振振曲曲线线越越陡陡。电电路路对对非非谐谐振振频频率率的的信信号号具具有有强强的的抑抑制制能能力力，所所以以选选择择性性好好。因因此此Q是是反反映映谐振电路性质的一个重要指标。谐振电路性质的一个重要指标。下 页上 页返 回谐振电路的有效工作频段谐振电路的有效工作频段 半功率点半功率点声学研究表明，如信号功率不低于原声学研究表明，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。有最大值一半，人的听觉辨别不出。1210.707Q=10Q=1Q=0.5o半功率点半功率点下 页上 页返 回 通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。范围。是比较和设计谐振电路的指标。通频带通频带可以证明：可以证明：HdB= 20log10UR（j）/US（j1）20lg0.707 = 3 dB定义：定义：3分贝频率分贝频率下 页上 页返 回例例1 一接收器的电路参数为：一接收器的电路参数为：L=250H, R=20, U1=U2=U3=10V, 当电容调至当电容调至 C=150pF时谐振时谐振 0=5.5106rad/s, f0=820 kHzf (kHz)北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台 L8206401026X-12901660-10340 660577129010001611UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|+_+_+LCRu1u2u3_下 页上 页返 回UR0=10 UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z| (A)收到北京台收到北京台820kHz的节目。的节目。8206401200UR(f )f (kHz)o下 页上 页返 回例例2 一信号源与一信号源与R、L、C电路串电路串联，要求联，要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15，请设请设计一个线性电路。计一个线性电路。解解+_LCRu10下 页上 页返 回 以以UL( )与与UC( )为输出的为输出的H( )频率特性频率特性下 页上 页返 回HL( )与与HC( )的极值点：令的极值点：令下 页上 页返 回1C2L2oUL/UUC/U1UL/UUC/U =C2，UC()获最大值；获最大值； =L2，UL()获最获最大值。且大值。且UC(C2)=UL(L2)。Q越高越高，L2和和C2 越靠近越靠近=1，同时同时峰值增高。峰值增高。 注意 为低通函数，为低通函数，为高通函数；为高通函数；下 页上 页返 回1. 1. G、C、L 并联电路并联电路11.4 11.4 RLC并联谐振电路并联谐振电路谐振角频率谐振角频率|Y|0oG谐振特点：谐振特点：入端导纳为入端导纳为纯电导，导纳值纯电导，导纳值|Y|最小，最小，端电压达最大端电压达最大。下 页上 页+_GCL返 回 0 oU( )IS/G LC上上的的电电流流大大小小相相等等，相相位位相相反反，并并联联总总电电流流为零，为零，也称电流谐振，即也称电流谐振，即IL(0) =IC(0) =QIS 下 页上 页+_GCL返 回谐振时的功率谐振时的功率谐振时的能量谐振时的能量品质因数品质因数下 页上 页返 回2.2.电感线圈与电容器的并联谐振电感线圈与电容器的并联谐振 实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：圈与电容器并联时，电路如图：CLR（1 1）谐振条件）谐振条件下 页上 页返 回电路发生谐振是有条件的，电路发生谐振是有条件的，在电路参在电路参数一定时，满足：数一定时，满足：注意 一般线圈电阻一般线圈电阻RL，则等效导纳为：，则等效导纳为：谐振角频率谐振角频率下 页上 页返 回等效电路等效电路CLGe品质因数品质因数线圈的品质因数线圈的品质因数（2 2）谐振特点）谐振特点电路发生谐振时，输入阻抗很大；电路发生谐振时，输入阻抗很大；下 页上 页返 回电流一定时，端电压较高电流一定时，端电压较高支路电流是总电流的支路电流是总电流的Q倍，设倍，设RL下 页上 页返 回例例1如图如图R=10 的线圈其的线圈其QL=100，与电容接成并联，与电容接成并联谐振电路，如再并联上一个谐振电路，如再并联上一个100k的电阻，求电的电阻，求电路的路的Q. .解解 等效电路等效电路CLR100kReCL100k下 页上 页返 回例例2 如图如图RS=50k，US=100V，0=106，Q=100，谐振时线圈获取最大功率，求谐振时线圈获取最大功率，求L、C、R及谐振及谐振时时I0、U和和P。解解 CLR50kuSi0u下 页上 页返 回11.5 11.5 波特图波特图 对电路和系统的频率特性进行分析时，为了直观对电路和系统的频率特性进行分析时，为了直观地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常采用对数坐标来作频响曲线，这种用对数坐标描绘的采用对数坐标来作频响曲线，这种用对数坐标描绘的频率响应图就称为频响波特图。频率响应图就称为频响波特图。改写网络函数为改写网络函数为画出网络函数的波特图。画出网络函数的波特图。 例例 解解 下 页上 页返 回因此对数模（单位分贝）因此对数模（单位分贝） 幅频波特图幅频波特图 下 页上 页返 回相位（单位度）相位（单位度） 相频波特图相频波特图 下 页上 页返 回11.6 11.6 滤波器简介滤波器简介l 滤波器滤波器 工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计专门的网络，置于输入专门的网络，置于输入输出端口之间，使输出端口输出端口之间，使输出端口所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程上称为滤波器。上称为滤波器。l 有源有源滤波器滤波器下 页上 页 利利用用有有源源元元件件运运算算放放大大器器构构成成的的滤滤波波器器称称为为有有源滤波器。源滤波器。返 回l 滤波电路的传递函数定义滤波电路的传递函数定义滤波滤波电路电路UiUol 滤波电路分类滤波电路分类按所处理信号分按所处理信号分模拟和数字滤波器模拟和数字滤波器按所用元件分按所用元件分无源和有源滤波器无源和有源滤波器按滤波特性分按滤波特性分高通滤波器（高通滤波器（HPF）低通滤波器（低通滤波器（LPF）带通滤波器（带通滤波器（BPF）带阻滤波器（带阻滤波器（BEF）全通滤波器（全通滤波器（APF）下 页上 页返 回01低通低通01高通高通01带通带通201带阻带阻2下 页上 页返 回低通滤波器的单元电路低通滤波器的单元电路L型型T型型型型下 页上 页返 回高通滤波器的单元电路高通滤波器的单元电路型型L型型T型型下 页上 页返 回带通滤波器带通滤波器下 页上 页返 回高通高通传递函数，设：传递函数，设：例例1一阶一阶RC无源低通滤波器无源低通滤波器低通低通下 页上 页返 回u= u uCi-=i+=0i1= if解得：解得：设：设：有源滤波器有源滤波器+_uo_+R2Rfi-u+u-R1Cuii1ifi2例例2下 页上 页返 回幅频特性幅频特性截至频率截至频率o下 页上 页当当返 回例例3激励激励 u1(t)，包含两个频率包含两个频率1、2分量分量 (11 ，滤去高频，得到低频。滤去高频，得到低频。CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t) 滤波器利用谐振电路的频率特性，只允滤波器利用谐振电路的频率特性，只允许谐振频率邻域内的信号通过许谐振频率邻域内的信号通过 注意 上 页返 回