第3章一元一次方程复习知识结构知识结构:一一元元一一次次方方程程方程方程一元一次方程一元一次方程等式的性质等式的性质解一元一次方程解一元一次方程一元一次方程的应用一元一次方程的应用依据概念解依据概念解答相关问题答相关问题一元一次方一元一次方程的求解程的求解典型题分类典型题分类剖析剖析方程的解方程的解第第3章章 |复习复习知识归类解方程：求方程解的过程叫做解方程解方程：求方程解的过程叫做解方程1. 一元一次方程的定义一元一次方程的定义: 定义定义:只含有只含有 ,且且 , 这样的这样的整式整式方程叫做一元一次方程方程叫做一元一次方程.一个未知数一个未知数未知数的次数为未知数的次数为1方程的解方程的解: 使方程左右两边的值相等的未知使方程左右两边的值相等的未知数的值数的值叫做方程的解叫做方程的解. 一元方程的解一元方程的解, 也叫它也叫它的根的根.例例1.下列各式是一元一次方程的是下列各式是一元一次方程的是( )A. x210 B. C. 2x0 D. 2x3y7例例2. 若关于若关于x的方程的方程(m3) x |m2|3m5 是一元一次方程是一元一次方程, 求求m的值及方程的解的值及方程的解. 变变:若关于若关于x的方程的方程(6m)x23xn17是一元一是一元一次方程，则次方程，则mn_例例3：方程的简单应用：方程的简单应用（1）若）若 。 （2）若）若 是同类项，则是同类项，则2m-3n= 。（3）代数式）代数式x+6与与3(x+2)的值互为相反数，则的值互为相反数，则x的值为的值为 。（4）若）若 与与 互为倒数，则互为倒数，则x= 。 第第3章章 |复习复习考点攻略考点一考点一一元一次方程的定义一元一次方程的定义 第第3章章 |复习复习知识归类2. 等式的性质等式的性质: (1)如果如果ab，那么，那么acb ;(2)如果如果ab，那么，那么a cb , 或或 . 如如: 1. 若若3x42, 则则6x8 . 2. 说明对说明对“若若3x2x , 则则32”的理解的理解.第第3章章 |复习复习考点攻略例例4.下列说法正确的是下列说法正确的是( )A. x122x 变形得到变形得到 1x B. 2x3x 变形得到变形得到 23C. 将方程将方程 2x 系数化为系数化为1得到得到 x D. 将方程将方程 3x4x4变形得到变形得到 x4 考点考点二二等式的基本性质等式的基本性质 第第3章章 |复习复习(1)去去分分母母：在在方方程程两两边边都都乘乘以以各各分分母母的的最最小小公公倍倍数数，注意别漏乘注意别漏乘第第3章章 |复习复习知识归类3. 解一元一次方程的步骤解一元一次方程的步骤: (3)移移项项：把把含含有有未未知知数数的的项项移移到到方方程程的的一一边边，其其他他项项移到另一移到另一边边，注意移，注意移项项，要改，要改变变符号符号(2)去括号去括号：注意括号前的系数与符号注意括号前的系数与符号(4)合并同合并同类项类项：把方程化成把方程化成axb(a0)的形式的形式第第3章章 |复习复习考点攻略例例5. 解方程解方程: 考点考点三三一元一次方程的解法一元一次方程的解法 解解: 去分母去分母, 得得: 4(2x3)123(3x1)去括号去括号, 得得: 8x12129x3移项移项, 得得: 8x9x 31212合并同类项合并同类项, 得得: x 3 x3解完方程后记得要检验！解完方程后记得要检验！第第3章章 |复习复习考点考点三一元一次方程的解法三一元一次方程的解法 x2. x6第第3章章 |复习复习考点攻略例例7. 若关于若关于x的方程的方程考点考点四四方程的解的应用方程的解的应用 的解为的解为x2, 求求a 的值的值?第第3章章 |复习复习4 4列方程列方程( (组组) )的应用题的一般步骤的应用题的一般步骤审：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量审清题意，分清题中的已知量、未知量设：设：设未知数，设其中某个未知量为设未知数，设其中某个未知量为x.x.列：列：根据题意寻找等量关系列方程根据题意寻找等量关系列方程解：解：解方程解方程验验：检验方程的解是否符合题意：检验方程的解是否符合题意答答：写出答案：写出答案( (包括单位包括单位) ) 注意注意 审题是基础，列方程是关键审题是基础，列方程是关键5 5常见的几种方程类型及等量关系常见的几种方程类型及等量关系知识归类第第3章章 |复习复习考点考点四实际问题与一元一次方程四实际问题与一元一次方程例例8某商店将某种服装按进价提高某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利获利17元，则这种服装每件进价是多少元元，则这种服装每件进价是多少元？第第3章章 |复习复习例例92011年年12月银行一年定期储蓄的月银行一年定期储蓄的年利率为年利率为2.25%，小明的奶奶当时按一年定，小明的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利息共利息共1022.5元，则小明的奶奶存入银行元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？的钱为多少元？第第3章章 |复习复习例例10一轮船在甲、乙两码头间往返航一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为行，已知船在静水中速度为7 km/h，水流，水流速度为速度为2 km/h，往返一次共用，往返一次共用28 h，求甲、，求甲、乙两码头之间的距离乙两码头之间的距离2.甲、乙两人都以不变速度在甲、乙两人都以不变速度在400米的环形米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为向而行，甲的速度为100米米/分乙的速度是分乙的速度是甲速度的甲速度的3/2倍，问（倍，问（1）经过多少时间后）经过多少时间后两人首次遇（两人首次遇（2）第二次相遇呢？）第二次相遇呢？ 如果是反向呢？如果是反向呢？ 1. A 1. A、B B两车分别停靠在相距两车分别停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小时行车每小时行5050千米，千米，B B车车每小时行每小时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时后小时后B B车车再出发再出发; ;若两车相向而行若两车相向而行, ,请问请问B B车行了多车行了多长时间后两车相距长时间后两车相距1010千米？千米？甲甲乙乙AB甲甲乙乙AB第第3章章 |复习复习例例11一项工作，甲单独做一项工作，甲单独做8天完成，乙天完成，乙单独做单独做12天完成，丙单独做天完成，丙单独做24天完成现天完成现甲、乙合作甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？工作？第第3章章 |复习复习例例12某车间有工人某车间有工人100名，平均每天名，平均每天每个工人可加工螺栓每个工人可加工螺栓18个或螺母个或螺母24个，要个，要使每天的螺栓和螺母配套使每天的螺栓和螺母配套(1个螺栓配个螺栓配2个螺个螺母母)，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？阶段综合测试四阶段综合测试四(月考月考)例例13一一个个十十位位数数字字是是6的的两两位位数数，若若把把个个位位数数字字与与十十位位数数字字对对调调，所所得得数数与与原原数数之之比比为为4 7，求原来的两位数，求原来的两位数解解：设设原原来来两两位位数数的的个个位位数数为为x，则则原原来两位数为来两位数为60x，新两位数为，新两位数为10x6，依题意，得依题意，得(10x6) (60x)4 7，即即7(10x6)4(60x)，解得解得x3，当当x3时，时，60x63.答：原来的两位数为答：原来的两位数为63.2、连续数的表示方法：、连续数的表示方法：三个连续整数为：三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）为整数）三个连续偶数为：三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）为偶数） 或或2n-2，2n，2n+2（n为整数）为整数）三个连续奇数为：三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）为奇数） 或或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）为整数）3、日历上的数字：在日历中用长方形框、日历上的数字：在日历中用长方形框9个数字，个数字，设正中间的数为设正中间的数为a，则其它数如下表：，则其它数如下表：a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8注注 ：在一年中任何一个月中有没有：在一年中任何一个月中有没有32号号这一天。这一天。例例14、在在一一次次美美化化校校园园的的活活动动中中，先先安安排排32人人去去拔拔草草，18人人去去植植树树，后后又又增增派派19人人去去支支援援他他们们，结结果果拔拔草草的的人人数数是是植植树树人人数数的的2倍倍，问问支支援援拔拔草草和和植植树树的的人人数各是多少？数各是多少？例例15. 某工厂计划为震区生产某工厂计划为震区生产A、B两种型号两种型号的学生桌椅的学生桌椅500套，以解决套，以解决1250名学生的学习名学生的学习问题，一套问题，一套A型桌椅（一桌二椅）需木料型桌椅（一桌二椅）需木料0.5m3,一套一套B型桌椅（一桌三椅）需木料型桌椅（一桌三椅）需木料0.7 m3（1）问需要生产）问需要生产A型桌椅多少套？型桌椅多少套？（2）已知每套）已知每套A型桌椅生产成本为型桌椅生产成本为100元，元，运费运费2元；每套元；每套B型桌椅的生产成本为型桌椅的生产成本为120元，元，运费运费4元，现要把桌椅全部生产完并运往震元，现要把桌椅全部生产完并运往震区，求所需总费用。区，求所需总费用。所用材料？所用材料？（总费用生产成本总费用生产成本+ +运费运费）2000赛季全国男篮甲A联赛积分榜 队名队名 场次场次 胜场胜场 负场负场积分积分上海东方上海东方22 18 4 40北京首钢北京首钢 22 14 8 36辽宁盼盼辽宁盼盼 2212 10 34前卫奥神前卫奥神 22 11 11 33江苏南钢江苏南钢22 10 12 32浙江万马浙江万马22 7 15 29双星济军双星济军226 16 28八一双鹿八一双鹿2218440吉林恒和吉林恒和2214836广东宏远广东宏远22121034山东润洁山东润洁22101232沈部雄师沈部雄师220 22 22例例16、表表格中某一排格中某一排数据不小心数据不小心丢失了，你丢失了，你能把它们找能把它们找回来吗？回来吗？例例17.17.有一个七位数若把首位有一个七位数若把首位5 5移到末位，则移到末位，则原数比新数的原数比新数的3 3倍还大倍还大8 8，求原数，求原数 。第第3章章 |复习复习例例18某工厂生某工厂生产产某种某种产产品，每件品，每件产产品的出厂品的出厂价价为为50元，其成本价元，其成本价为为25元，因元，因为为在生在生产过产过程中，程中，平均每生平均每生产产一件一件产产品有品有0.5立方米立方米污污水排出，水排出，为为了了净净化化环环境，工厂境，工厂设计设计了两种了两种处处理理污污水的方案水的方案方方案案一一：工工厂厂污污水水先先净净化化处处理理后后再再排排放放，每每处处理理1立立方方米米污污水水所所用用的的原原料料费费为为2元元，并并且且每每月月排排污污设备损设备损耗耗为为30000元元方方案案二二：工工厂厂将将污污水水排排到到污污水水处处理理厂厂统统一一处处理理，每每处处理理1立方米立方米污污水需付水需付14元的排元的排污费污费问问：如如果果你你是是厂厂长长，在在不不污污染染环环境境又又节节约约资资金金的的前前提提下下，你你会会选选用用哪哪种种处处理理污污水水的方案？的方案？请请通通过计过计算加以算加以说说明明