第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 初中数学（北师大版）初中数学（北师大版）七年级 上册知识点知识点科学记数法科学记数法概念示例科学记数法一般地,把一个大于10的数记成a10n的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数),像这样的记数法叫做科学记数法.对于小于-10的数也可以类似表示365000000=3.65108,-12300000=-1.23107重要提示1.用科学记数法表示数只是改变数的形式,并没有改变数的大小.2.负数用科学记数法表示时和正数一样,区别就是前面多一个“-”.3.当把一个用科学记数法表示的数还原为原数时,只需将小数点向右移动n位(不足的数位用0补齐),并把“10n”去掉知识拓展1.确定n时,要根据科学记数法的规定,使要表示的数只含有一位整数(即1|a|10).2.确定n一般有两种方法:方法一:利用整数的位数来求n,n等于原数的整数位数减1,如5300是一个四位整数,则n=3;方法二:看小数点移动的位数,小数点向左移动了几位,n就等于几,如5300到5.3,小数点向左移动了3位,故n=3例例1用科学记数法表示下列各数:(1)3560000000;(2)300000000;(3)-258.9;(4)0.05105.解析解析(1)3560000000=3.56109.(2)300000000=3108.(3)-258.9=-2.589102.(4)0.05105=0.05100000=5000=5103.例例2下列用科学记数法表示的数,原数各是什么数?(1)1106;(2)3.14103.分析分析先把用科学记数法表示的数的10n部分化为整数,然后与a相乘.解析解析(1)1106=1000000.(2)3.14103=3140.题型科学记数法的实际应用例例据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为150百万元,若一年按365天计算,用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失.分析分析用一天的经济损失乘365,然后根据科学记数法表示为a10n的形式,其中1|a|10,n为正整数.解析解析150百万元=150000000元,150000000365=54750000000=5.4751010(元).答:我国一年因土地沙漠化造成的经济损失约为5.4751010元.点拨点拨理解题意,列出算式.用科学记数法表示较大的数时,要注意确定a与n的值.知识点知识点科学记数法科学记数法1.下列选项中,用科学记数法表示正确的是()A.0.582104B.10.26108C.3.483D.2.05105答案答案D利用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时,应将其写成a10n的形式,其中1|a|10,n为正整数.选项A中0.58210;选项C没有写成a10n的形式.2.用科学记数法表示下列各数.(1)2740=;(2)800.12=;(3)10430000=;(4)120=.答案答案(1)2.74103(2)8.0012102(3)1.043107(4)1.205102解析解析若有分数存在,则先把分数化为小数,再用科学记数法表示.3.将下列用科学记数法表示的数还原成原数.(1)1.2105;(2)2.3107;(3)3.6108;(4)-4.2106.解析解析(1)1.2105=120000.(2)2.3107=23000000.(3)3.6108=360000000.(4)-4.2106=-4200000.1.(2017甘肃平凉中考)据报道,2016年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空,与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道上进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度,393000用科学记数法表示为()A.39.3104B.3.93105C.3.93106D.0.393105答案答案B科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为正整数,因为393000是一个六位整数,所以可以确定n=6-1=5.故393000=3.93105.2.(2015海南中考)据报道,2015年全国普通高考报考人数约9420000人,数据9420000用科学记数法表示为9.4210n,则n的值是()A.4B.5C.6D.7答案答案C9420000=9.42106,故选C.1.(2017贵州安顺中考)我国是世界上严重缺水的国家之一,目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米,人均占有淡水量居全世界第110位,因此我们要节约用水,27500亿用科学记数法表示为()A.275104B.2.75104C.2.751012D.27.51011答案答案C2.3.67102012的整数位数是()A.2010B.2011C.2012D.2013答案答案D用科学记数法表示的数中,10的指数等于这个数的整数位数减1,则3.67102012的整数位数是2013.3.有关资料表明,如果一个人在刷牙过程中一直开着水龙头,将浪费大约10杯水.(每杯水约250毫升)(1)如果一家三口都像这样每人每天刷两次牙,那么一年要浪费多少毫升水?(一年按360天计算)(2)如果每立方米水按2元计算,那么(1)中的家庭一年要浪费多少钱?(1立方米=1106毫升)(3)某城市约有100万个(1)中这样的家庭,如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头,那么一年要浪费多少毫升水?还按每立方米水2元计算,一年要浪费多少钱?(1立方米=1106毫升)解析解析(1)1025032360=5.4106(毫升).答:一年要浪费5.4106毫升水.(2)5.4106毫升=5.4立方米,5.42=10.8(元).答:这个家庭一年要浪费10.8元钱.(3)浪费的水为5.41061000000=5.41012毫升,5.41012毫升=5.4106立方米,浪费的钱为5.41062=1.08107元.答:一年要浪费5.41012毫升水,浪费1.08107元钱.1.下面四个数中,最大的数是()A.56.78万B.567800C.5.678104D.5678000答案答案D56.78万=567800=5.678105,5678000=5.678106,故最大的数为5678000.2.(2017山东泰安中考)“2014年至2016年,中国同一带一路沿线国家贸易总额超过3万亿美元”.将数据3万亿美元用科学记数法表示为()A.31014美元B.31013美元C.31012美元D.31011美元答案答案C3万亿=3000000000000=31012,故选C.3.(-5)340000用科学记数法表示为()A.125105B.-125105C.-500105D.-5106答案答案D因为(-5)3=-125,所以(-5)340000=-12540000=-5000000=-5106,故选D.4.现在一张光盘可存储50亿字节的信息,这个容量相当于存500本书的内容.(1)中国国家图书馆藏书约2亿册,居世界第五位,若制成光盘,我们每个家庭都可拥有一个藏书量极大的家庭图书馆,且成本低,占地极小,试求现在大约可制成多少张光盘;(结果用科学记数法表示)(2)如果一天看2本书,那么一张光盘可以看多少天?解析解析(1)2亿=2108,则=4105(张).答:现在大约可制成4105张光盘.(2)5002=250(天).答:一张光盘可以看250天.选择题选择题1.(2016河南南阳淅川期中,4,)13600000=1.3610a,2450000=2.4510b,那么(b-a)5=()A.1B.-1C.2D.-2答案答案B由13600000=1.36107,2450000=2.45106得a=7,b=6,则(b-a)5=(6-7)5=(-1)5=-1.2.(2018江西吉安期中,2,)中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月18日在北京胜利召开,数据显示我国每年粮食生产量达到12000亿斤,12000亿斤用科学记数法表示为()A.1.2105斤B.121011斤C.1.21012斤D.0.121013斤答案答案C12000亿斤=1200000000000斤=1.21012斤.1.(2018重庆巴南月考,13,)战狼2在2017年暑期档上映36天,取得历史性票房突破,共收获5490000000元,数据5490000000用科学记数法表示为.答案答案5.49109解析解析5490000000是10位数,用科学记数法表示为a10n的形式,其中1|a|10,n等于原数的整数位数-1,故填5.49109.2.(2016海南峨港学校期中,16,)我国的森林总面积可用科学记数法表示为1.31010公顷,则原数为公顷.答案答案13000000000解析解析1.31010是11位数,故填13000000000.一、选择题一、选择题1.(2017江西中考,2,)在国家“一带一路”倡议下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km,将13000用科学记数法表示应为()A.0.13105B.1.3104C.1.3105D.13103答案答案B13000是五位数,13000=1.3104.故选B.2.(2017河南中考,2,)2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学记数法表示为()A.74.41012B.7.441013C.74.41013D.7.441014答案答案B科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为正整数,n的值为所给的数的整数位数减1,故74.4万亿=74400000000000=7.441013,故选B.二、填空题二、填空题3.(2017四川达州中考,11,)达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92106平方米,则原数为平方米.答案答案7920000解析解析7.92106平方米=7920000平方米.1.(2017山东烟台中考,3,)我国推行“一带一路”政策以来,已确定沿线有65个国家加入,共涉及总人口约达46亿人,用科学记数法表示该总人口为()A.4.6109B.46108C.0.461010D.4.61010答案答案A46亿=4600000000=4.6109.2.(2016广东梅州中考,10,)流经我市的汀江,在青溪水库的正常库容是6880万立方米.6880万用科学记数法表示为.答案答案6.88107解析解析6880万=68800000=6.88107.(1)规定当a0时,a-n=(n为正整数),如3-2=,分别计算10-1,10-2,10-3,10-4的值,观察这些结果,比较小数点前后连续零的个数与10的指数,它们有什么关系?(2)利用(1)中的规律,可将0.0065写成6.510-3的形式,照此用科学记数法表示下列各数:0.000605;0.000000376;0.000000000863.解析解析(1)10-1=0.1,10-2=0.01,10-3=0.001,10-4=0.0001.观察以上结果知10-n(n为正整数)可写成小数1的形式,可得小数点前后连续零的个数与10的指数的绝对值相同.(2)0.000605=6.050.0001=6.0510-4;0.000000376=3.760.0000001=3.7610-7;0.000000000863=8.630.0000000001=8.6310-10.运用乘法运算律我们可计算(310)(5102)=(310)(5100)=(35)(10100)=15103=1.5104.(1)尝试计算:(1102)(2104)=;(2104)(3107)=;(3107)(4104)=;(4105)(51010)=;(2)已知式子(a10n)(b10m)=c10p成立,其中a、b、c均为大于或等于1而小于10的数,m、n、p均为正整数,你能说出m、n、p之间存在的等量关系吗?解析解析(1)2106;61011;1.21012;21016.(2)若ab10,则p=m+n;若ab10,则p=m+n+1.