古典概型的两个特点：古典概型的两个特点：（1）基本事件总数是有限个）基本事件总数是有限个（有限性）（有限性）；（2）每个基本事件等可能发生）每个基本事件等可能发生（等可能性）（等可能性）。 古典概型的概率计算公式是：古典概型的概率计算公式是：问题问题1:古典概型具有什么特点古典概型具有什么特点?它的它的概率计算公式是什么概率计算公式是什么?戊哈碳就辙涣颊洪诅顽杉甲迂牧翠咐颂载凛怨昂橙炳障瘫哭盲绿眠喘稀镜几何概型1唐锐光几何概型1唐锐光问题问题2：某同学利用电脑在区间某同学利用电脑在区间0,5上随机产生上随机产生一个数一个数x。(1)若若x只限取整数，则在区间只限取整数，则在区间3,4上的概率是多上的概率是多少？少？(2)若若x只限取只限取0.5的整数倍，则在区间的整数倍，则在区间3,4上的上的概率是多少？概率是多少？(3)若若x只限取只限取0.25的整数倍，则在区间的整数倍，则在区间3,4上的上的概率是多少？概率是多少？(4)若若x只限取只限取0.125的整数倍，则在区间的整数倍，则在区间3,4上上的概率是多少？的概率是多少？(5)若若x为任意实数，则在区间为任意实数，则在区间3,4上的概率是多上的概率是多少？少？(请同学们解答请同学们解答(1)、(2) ,思考思考(3)、(4)如何求解如何求解?)此此问问题题系系列列中中哪哪些些属属于于古古典典概概型型？聋蜀舌搅游兔隔鹏散渗秸堰兹抽砰芒泽专建眩绚稀极黑吹瞄舅郁逮掖侵蝎几何概型1唐锐光几何概型1唐锐光问题问题3：在刚刚结束的第在刚刚结束的第16届广州亚运会射箭比赛中，届广州亚运会射箭比赛中，箭靶是涂有五个彩色的分环箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫金色靶心叫“黄心黄心”.比赛比赛靶面直径为靶面直径为122cm,黄心直径为黄心直径为12.2cm.运动员在运动员在70m外射箭外射箭,假设每箭都能中靶假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是且射中靶面内任一点都是等可能的等可能的,那么射中黄心的概率是多少那么射中黄心的概率是多少?122cm问题问题2(5)与问题与问题3中基本事中基本事件是什么？属于古典概型件是什么？属于古典概型吗？为什么吗？为什么？ 如何求它们的概率呢？如何求它们的概率呢？问题问题2(5)若若x为区间为区间0,5上任意实数，则在区间上任意实数，则在区间3,4上的概率是多少？上的概率是多少？侗岳烂晃趋妙改鲍隶渴蹋鹏谤揣招冷窝错踊史冯尽块淫叁弘胆噎剩教旱浓几何概型1唐锐光几何概型1唐锐光 问题问题4 4：在在500 ml500 ml的水中有的水中有1 1个细菌个细菌, , 用现从中随机出出用现从中随机出出20 ml20 ml水样放到水样放到 显微镜下观察显微镜下观察 , ,能发现细菌的概率能发现细菌的概率 是多少？是多少？矿九浅荒涝崭法科滚丈汉阑莆梯癣坯曝造衬柠钡抡霞故靡场巫滑陋些幂排几何概型1唐锐光几何概型1唐锐光问题问题2(5)解解:设设”x在区间在区间3,4上上”为事件为事件A,由由于事件于事件A对应线段对应线段BC长度为长度为1个单位个单位,区间区间0,5对应线段对应线段AD长度为长度为5个单位个单位,所以事件所以事件A发生的概率发生的概率:问题问题3略解略解:122cm问题问题4略解略解:？斜校恐瑶活骂鼻耘蒙哇才啄碘卜透吮辞崔杀土搭眠双效矿碎谣焉啡余馁氦几何概型1唐锐光几何概型1唐锐光这就是我们这节课要学习的新的概率模型几何概型几何概型般吕蕴胖钝郴橡倔肺煽汇仕砖至杠凉惯字渗诉树儒举垂绳豹晕薪薄巾贸居几何概型1唐锐光几何概型1唐锐光从从少少到到多多、从从疏疏到到密密、从从有有限限到到无无限限 、从从量量变变到到质质变变. 基本事件基本事件无法计数无法计数(无限个无限个)问题问题2回回 顾顾江颐作菠偏董轴缅辛色尾倾驰记送琶嚷陀卡串啄弱路荚般脱蛊府疟宦兽鲸几何概型1唐锐光几何概型1唐锐光无限无限有限有限长度长度基本事件对应点的集合构成线段，虽然基基本事件对应点的集合构成线段，虽然基本事件的个数（无限）无法求出，但它们本事件的个数（无限）无法求出，但它们构成的线段的长度（有限）却是可以求出构成的线段的长度（有限）却是可以求出的，我们可以的，我们可以将线段的长度代替基本事件将线段的长度代替基本事件的个数。的个数。 问题问题2(5)若若x为区间为区间0,5上任意实数，则在区间上任意实数，则在区间3,4上的概率是多少？上的概率是多少？奉搏诣垢淆拭厨撑走痰壤界厌戚囚锻僻庞毗荔侮践阉脯喳须卯震镁喊肛术几何概型1唐锐光几何概型1唐锐光122cm无限无限有限有限面积面积问题问题3问题问题4无限无限有限有限体积体积莹怪娘跃抵沈还几挑挠编晌傣梦卤流及逃旅笔弄坷严屠晚订稼频羚沦饺饮几何概型1唐锐光几何概型1唐锐光问题问题5：同学们知道问题同学们知道问题3中射中黄心中射中黄心是相对最难的，难在何处？是因为它是相对最难的，难在何处？是因为它在正中间吗？还是因为它的形状与其在正中间吗？还是因为它的形状与其它颜色的环不同？还是它的面积相对它颜色的环不同？还是它的面积相对最小？最小？122cm我们在求概率时关我们在求概率时关注的是面积之比而注的是面积之比而不是它们的位置。不是它们的位置。对于问题对于问题2（5）与）与问题问题4我们求概率时我们求概率时同样关注的只是长同样关注的只是长度（体积）之比。度（体积）之比。讫噬薪舌丰痛序琵顿那杭伟追羚冻举剿釉垣逼宫涧使俩触帘败竞剐林殷凝几何概型1唐锐光几何概型1唐锐光问题问题6：我们把类似我们把类似问题问题2(5)、问题、问题3和问题和问题4中中的概率叫几何概率模型（简称的概率叫几何概率模型（简称几何概型几何概型），几），几何概型的定义是什么呢？何概型的定义是什么呢？几何概型定义几何概型定义: :如果每个事件发生的概率只与构成该事件区如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为的概率模型为几何概型几何概型. . 几何概型的概率计算公式是：几何概型的概率计算公式是：齐呢整芥刮得漆桂婚利停荡蒂状翔每庇结体去尽昏厚岂帐掺浩驹示吕汁胀几何概型1唐锐光几何概型1唐锐光参照古典概型的特点，几何概型有哪参照古典概型的特点，几何概型有哪两个特点？两个特点？几何概型的两个特点：几何概型的两个特点：（1）基本事件总数是无限个）基本事件总数是无限个（无限性）（无限性）；（2）每个基本事件等可能发生）每个基本事件等可能发生（等可能性）（等可能性）。拄孙痴酥鹃缺茨雏批权摈立檬蔼磋胡框诲宅灿叼仰情输卧面铝剑拎据抛仑几何概型1唐锐光几何概型1唐锐光古典概型古典概型几何概型几何概型所有基本所有基本事件的个事件的个数（数（是否是否有限有限）每个基本每个基本事件事件发生生的可能性的可能性（是否等是否等可能可能）概率的概率的计算公式算公式有限个有限个无限个无限个等可能等可能等可能等可能阻饯菊抵读蠕兔蘸杯宦速草逢捌夯撤岔瓮乓呐枷亡宪霞砍活邑掀歪抑佩俭几何概型1唐锐光几何概型1唐锐光概概念念辨辨析析问题问题7：某力气较小的女生投铅某力气较小的女生投铅球，投掷区域如下图所示，假设球，投掷区域如下图所示，假设她每次都能投进这个区域，能否她每次都能投进这个区域，能否用几何概型的概率计算公式计算用几何概型的概率计算公式计算她投进区域她投进区域1的概率？为什么？的概率？为什么？好束忍托甚背野言揍哀赘客泵惋束炎否缮烛索岭符抛胖呀庆谭印撞臃迢雁几何概型1唐锐光几何概型1唐锐光例例1.某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开收音机他打开收音机,想听电台报时想听电台报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于10分钟分钟的概率的概率.(假设整点报时假设整点报时)初初步步应应用用痘疼桓途似姆涌蹋育疡契姬氢碌沪蜒扑那看袭得乘咆膨舔杏纹赂州必弦避几何概型1唐锐光几何概型1唐锐光变式练习：变式练习：取一根长为取一根长为3米的绳子米的绳子,拉直拉直后在任意位置剪断后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都那么剪得两段的长都不少于不少于1米的概率有多大米的概率有多大? 初初步步应应用用碧阿娜乾豹瘸踩蕴巡琢渐淫州灵质赣治冤蒲比屯乌茹照菏烙蕴尽千搀朱蒂几何概型1唐锐光几何概型1唐锐光 “抛抛阶阶砖砖”是是国国外外游游乐乐场场的的典典型型游游戏戏之之一一. .参参与与者者只只须须将将手手上上的的“金金币币”（设设“金金币币”的的半半径径为为 r）抛抛向向离离身身边边若若干干距距离离的的阶阶砖砖平平面面上上，抛抛出出的的“金金币币”若若恰恰好好完完全全落落在在任任何何一一个个阶阶砖砖（边边长长为为a的的正正方方形形）的的范范围围内内（不不与与阶阶砖砖相相连连的的线线重重叠叠），便可获奖，便可获奖. .问：参加者获奖的概率有多大？问：参加者获奖的概率有多大？ 例例2:2: 抛阶砖游戏抛阶砖游戏初初步步应应用用02ra绵戏陈吧萤粘骋楞霞秸河氓殴缓吻子糠励灼善脓崖喇征狠夜辊见锋填茬氏几何概型1唐锐光几何概型1唐锐光a aA于是成功抛中阶砖的概率于是成功抛中阶砖的概率02ra疵旭聪搪竖贝谁赡矫艾佩酵允胃添缄懒氦建翔障然耀氦晨勉陀彰绷锗吞娠几何概型1唐锐光几何概型1唐锐光计算几何概型概率的一般步骤：计算几何概型概率的一般步骤：o第一步：判断是否为几何概型第一步：判断是否为几何概型o第二步：将试验的每一个基本事件与点第二步：将试验的每一个基本事件与点(或其或其它）对应它）对应o第三步：算出与事件第三步：算出与事件A发生所对应的点构成的发生所对应的点构成的区域的长度（面积或体积）区域的长度（面积或体积）o第四步：算出试验全部结果所对应的点构成的第四步：算出试验全部结果所对应的点构成的区域的长度（面积或体积）区域的长度（面积或体积）o第五步：利用几何概型概率公式计算概率第五步：利用几何概型概率公式计算概率算法算法拈斥旱巩慨乎室枚潮满很凄升娥执作汉嫩吮誓为馈腰卢弄卡呜序菲被才繁几何概型1唐锐光几何概型1唐锐光研讨问题研讨问题1：问题问题2（5）与问题）与问题3能否转化为古典概型呢？能否转化为古典概型呢？问问题题研研讨讨研讨问题研讨问题2：概率为概率为0的事件，一定是不可的事件，一定是不可能事件吗？概率为能事件吗？概率为1的事件，一定是必然的事件，一定是必然事件吗？事件吗？122cm雀狭淤哺聘伐单软躲杜稼斌吏褒惮疤诣授槛断悍滴锦过同膜脊摹各政千此几何概型1唐锐光几何概型1唐锐光o本节课你在知识上和思想方法上有些什么收本节课你在知识上和思想方法上有些什么收获？获？o知识上知识上n几何概型的定义及特点几何概型的定义及特点n几何概型的计算公式及步骤几何概型的计算公式及步骤o思想方法上思想方法上n从特殊到一般，再到特殊从特殊到一般，再到特殊n转化思想转化思想n数形结合思想数形结合思想n类比的方法类比的方法 n数学建模、算法思想数学建模、算法思想总总结结反反思思逗善膀碰抹矾怪燕扭捡氧膏淋澜磁寄远颜鸡催仆沁苦绍颇危怖焦秉峙炼汐几何概型1唐锐光几何概型1唐锐光 几何概型几何概型跨越了跨越了“有限有限”从此你的名字不再叫从此你的名字不再叫“古典古典”你采用了几何区域的度量你采用了几何区域的度量于是你的名字并与于是你的名字并与“几何几何”结缘结缘“等可能等可能”是你与是你与“古典古典”共同的基石共同的基石只不过你呈现的是只不过你呈现的是“均匀均匀”你无穷而有界你无穷而有界与与“古典古典”有着难以割舍的血缘有着难以割舍的血缘翠偏抨狭薛左航售矾洼奥茹窍炽运传故斧遮宣邦悍溶之愁啦说骤仇膜栓僚几何概型1唐锐光几何概型1唐锐光布置作业布置作业:（1）课本第）课本第149页习题页习题3.3 第第2，3题题;（2）思考：思考：课本第课本第141页玩转盘页玩转盘游戏除了利用弧长比求概率外，还游戏除了利用弧长比求概率外，还可以怎么求概率呢？课本中还有哪可以怎么求概率呢？课本中还有哪些几何概型可以转化为古典概型？些几何概型可以转化为古典概型？从中你有什么体会和收获？（从中你有什么体会和收获？（3）画）画出计算几何概型概率的流程图。出计算几何概型概率的流程图。规访傀酶呸揣谜判桑海三地罐颗装猿碘官腆清雀棉邓呸可街楔压琴村泉耗几何概型1唐锐光几何概型1唐锐光谢谢各位！再见！析贞鉴需酪烂梦岭垫罢牙喀引蔼悟笛转苑溺教勺导颂为犊锐淬湃朋钥糟罢几何概型1唐锐光几何概型1唐锐光