:整式的乘法整式的乘法计算下列各式计算下列各式:x(x+1)= ； (x+1)(x1)= .15.4.1 提公因式法提公因式法请把下列多项式写成整式乘积的形式请把下列多项式写成整式乘积的形式. 把一个多项式化成几个整式积的形式，把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式因式分解因式分解（或（或分解因式分解因式）. 想一想：因式分解与整式乘法有何关系想一想：因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程.(x+y)(xy)x2y2因式分解因式分解整式乘法整式乘法 理解概念理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是哪些是因式分解因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) ； (7) 2R+ 2r= 2(R+r).因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解判断是否是因式分解判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一要看等式的左边是否是一个个多项式多项式，右边是否是几，右边是否是几个个整式整式的的积积的形式。的形式。温馨提示温馨提示 多项式多项式ma+mb+mc各项都有一个公共的因式各项都有一个公共的因式 m ，我们把因式，我们把因式 m 叫做叫做这个多项式的这个多项式的公因式公因式。公因式：公因式： 多项式中的多项式中的每一项每一项都含有的都含有的公共的因式公共的因式，叫做这个多项式的叫做这个多项式的公因式公因式。由由 m(a+b+c)=ma+mb+mc得得= (a+b+c) ma+mb+mcm提取多项式各项公因式的因式分解方法叫做提取多项式各项公因式的因式分解方法叫做提公因式法提公因式法。公因式公因式 m 既可表示单项式，也可表示多项式。既可表示单项式，也可表示多项式。例：例：找出多项式找出多项式8a3b2+12ab3c中的公因式中的公因式公因式：公因式： 多项式中的多项式中的每一项每一项都含有的都含有的相同的因式相同的因式，我们称，我们称之为公因式。之为公因式。解：解：8a3b2=24 a aa bb12ab3c=3 4 a bbb c小结小结 公因式：各项系数的最公因式：各项系数的最大公约数与所含相同字母大公约数与所含相同字母的最低次幂的积。的最低次幂的积。 所以应提取的公因式所以应提取的公因式是是4ab2找出下列式子中的公因式：找出下列式子中的公因式：(1) 4a3，8a2b2，-30a2bc (2) 2x3y4， -10x2y3，2x2y2 (3) 4x (y-x)2，6x (x-y)2 (4) 3a(x-y)， 9b(y-x)(5) a2bn, 2abn+2试一试试一试（ 2a2b ）（ 2x2y2 ）（ 2x (x-y)2 ）（ 3 (x-y) ）（ abn ）因为因为 多项式多项式8a3b2+12ab3c的公因式是的公因式是4ab2想一想想一想 另一个因式另一个因式2a2+3bc是是如何得到的？如何得到的？提公因式法提公因式法例例1：分解因式：分解因式 8a3b2+12ab3c提公因式法的一般步骤：提公因式法的一般步骤：1、确定应提取的公因式；、确定应提取的公因式；2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；3、把多项式写成两个因式的积的形式。、把多项式写成两个因式的积的形式。所以所以 8a3b2+12ab3c4ab2(2a2+3bc)例题解析例题解析 例例2、用提公因式法分解因式：用提公因式法分解因式： (2) -2x3+6x2-2x (3) 3an+2+2an+1-7an友情提示友情提示： （1 1）如果多项式的某一项正好是）如果多项式的某一项正好是公因式，要注意该项在提取了公因公因式，要注意该项在提取了公因式后，应该用式后，应该用“1”“1”顶替它原来的位顶替它原来的位置，切不可把置，切不可把“1”“1”漏掉。漏掉。（2 2）如果多项式的第一项有）如果多项式的第一项有“”号，一般都将号，一般都将“”“”号随公因式号随公因式一起提出。一起提出。 分析：(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.例例 3 分解因式分解因式.1、把下列多项式因式分解：、把下列多项式因式分解： (1) 4ab-2a2b; (2) -3ab+6abx-9aby (3) - 24m2x+16n2x; (4) anb2-2anb.2ab(2-a)-3ab(1-2x+3y)-8x(3m2-2n2)anb(b-2) 2 2、把下列多项式分解因式：、把下列多项式分解因式： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理由。由。甲同学：甲同学：解解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y)乙同学：乙同学：解解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z)丙同学：丙同学：解解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x)3、用简便方法计算：、用简便方法计算： 想一想想一想 (1)已知已知x+y=2，xy=-3，则则x2y+xy2=_.(2)(-2)2005+(-2)2006=_.(3)你知道你知道523-521能被能被120整除吗？试说明你的理由。整除吗？试说明你的理由。-6220051.20042+2004能被2005整除吗? 让我们一起总结一下让我们一起总结一下 用提公因式法分解因式应注意的问题：用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；）公因式要提尽；（2）小心别漏掉）小心别漏掉“1“；（3）多项式的首项取正号；）多项式的首项取正号；（4）公因式是多项式时，要注意符号问题。）公因式是多项式时，要注意符号问题。各项有各项有“公公”先提先提“公公”，首项有负常提负，首项有负常提负，母项提出莫漏母项提出莫漏1 1，括号里面分到括号里面分到“底底”。用四句顺口溜来总结记忆用提取公因式用四句顺口溜来总结记忆用提取公因式法分解因式的技巧：法分解因式的技巧：