3.1.23.1.2两角和与差的两角和与差的 正弦、余弦、正切公式正弦、余弦、正切公式新课导入新课导入想一想：想一想：那那 呢？呢？cos cos sin sin cos ( ）=cos cos + sin sin 复习复习分析：注意到分析：注意到 ，结合两角差的余弦，结合两角差的余弦公式及诱导公式，公式及诱导公式，将上式中以将上式中以代代 得得上述公式就是上述公式就是两角和的余弦公式两角和的余弦公式，记作，记作 。思考：由思考：由 如何如何求求: 1、cos(+ +) = coscos sinsin二、公式的推导二、公式的推导-两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式简记：简记：简记：简记：两角和的正切公式：上式中以上式中以代代 得得 注意： 1必须在定义域范围内使用上述公式。 2注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan =2,求 不能用 两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式解：解：三 、公式应用解：解： tan15= tan(4530)= 三 、公式应用练习课本练习课本P131 2、3、4、51、化简：、化简：2、求值：、求值：答案答案: 答案答案: (1) 1(2) -1补 充 练 习求下列各式的值： (1)(2) tan17 +tan28 +tan17 tan28 解：解：1 原式= 2 tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17 tan28)=1 tan17tan28原式=1 tan17tan28+ tan17tan28=1 例3、ABC中， 求证 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.证明： tanA+tanB=tanA、tanB、tanC都有意义，ABC中没有直角， tan(A+B)=tan(180C)tanAtanBtan(180C)= tanC+tanAtanBtanC，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.tan(A+B)tanAtanBtan(A+B)tanAtanB1.例例3 3 求证：求证： . . 求下列各式的值：求下列各式的值：（1 1）cos75cos75； （2 )sin202 )sin20cos50cos50-sin70-sin70cos40cos40；（3 3） ； （4 4）tan17tan17tan28tan28+tan17+tan17tan28tan28例例例例5 5课堂练习与提升课堂练习与提升例例例例6 6引例引例把把下列各式化为一个角的三角函数形式下列各式化为一个角的三角函数形式化化 为一个角的三角函数形式为一个角的三角函数形式令令化简化简构造角构造角练习练习把把下列各式化为一个角的三角函数形式下列各式化为一个角的三角函数形式练习课本练习课本P132 6、7 练习练习 练习练习10.小结小结( C( - ) )( C( + ) )cos( - )= cos cos +sin sin cos( + )= cos cos -sin sin ( S( + ) )( S( - ) )sin( + )= sin cos +cos sin sin( - )= sin cos -cos sin ( T( + ) )( T( - ) )两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式同名积，符号反。同名积，符号反。异名积，符号同。异名积，符号同。+余弦：余弦： 同名积同名积 符号符号反反 正切：正切： 符号上同符号上同 下不同下不同正弦：正弦： 异名积异名积 符符号同号同五五. .小结小结变形：变形：作业：作业：课本课本P137 510P146 1、2、4、 7