安徽省第三届师范生教师技能大赛安徽省第三届师范生教师技能大赛 课题名称：方程的根与函数的零点课题名称：方程的根与函数的零点参赛选手：理科组260号1学法指导学法指导37 7月月 教法分析教法分析2教材解读教材解读1教学程序设计教学程序设计4教学模块介绍教学模块介绍板书设计板书设计52教材解读教材地位与作用教学目标重难点分析及课时安排3 -教材地位与作用 - 从教材编写的顺序来看，方程的从教材编写的顺序来看，方程的根与函数的零点是人民教育出版社根与函数的零点是人民教育出版社A A版必修版必修1 1第三章函数的应用的第一第三章函数的应用的第一节节内容内容，其目的是从中体会函数与方程，其目的是从中体会函数与方程之间的联系其中蕴涵了之间的联系其中蕴涵了“化归与转化化归与转化思想思想”和和“数形结合的思想数形结合的思想”，也是本，也是本章渗透的主要数学思想。章渗透的主要数学思想。4 重难点分析及课时安排 - - 教学重点： 零点的概念及方程的根与函数零点的等价关系；教学难点： 数学思想：化归与转化思想、数形结合思想。课时安排：1课时 5 教学目标 - 根据本教材的结构和内容分析，结合着高一年级学生在课堂中已有根据本教材的结构和内容分析，结合着高一年级学生在课堂中已有了自主、合作、探究的学习经验，课堂的主动性相对较好等认知结了自主、合作、探究的学习经验，课堂的主动性相对较好等认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：知识目标：知识目标：1.1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；2.2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；等价关系；3.3.结合几类基本初等函数的图像特征。结合几类基本初等函数的图像特征。能力目标：能力目标：1.1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；2.2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；情感目标：情感目标：1.1.让学生体验化归与转化、数形结合的数学思想，在让学生体验化归与转化、数形结合的数学思想，在解决数学问题时的意义与价值；解决数学问题时的意义与价值；2.2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；3.3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。6教法分析建构主义观点的教学方式，考虑到高一年级学生的现状，我主要采取设置情景教学法，让学生积极主动地参与到教学活动中来，引导学生主动去发现周边的客观事物，发展思辩能力。我应该通过课堂教学调动起学生参与活动的积极性，激发学生对解决实际问题的渴望，从而达到最佳的教学效果。基于此，我主要采用了以下的教学方法： 7教法分析1.1.创设问题情景创设问题情景: : 以实际问题为背景，以学生以实际问题为背景，以学生熟悉的情境入手激活学生的原有知识，形成学熟悉的情境入手激活学生的原有知识，形成学生的生的“再创造再创造”欲望，让学生在熟悉的环境中欲望，让学生在熟悉的环境中发现新知识，使新知识和原知识形成联系，由发现新知识，使新知识和原知识形成联系，由图像图像引出引出零点零点概念。概念。 2.2.注意数学与生活和实践的联系注意数学与生活和实践的联系: : 数学的本数学的本质是来源于生活，服务于实践。在课堂教学的质是来源于生活，服务于实践。在课堂教学的引入、例题的讲解和课外知识的拓展部分，都引入、例题的讲解和课外知识的拓展部分，都介绍了与函数息息相关的生活问题，力图使学介绍了与函数息息相关的生活问题，力图使学生了解到数学的基础学科作用，培养学生的数生了解到数学的基础学科作用，培养学生的数学应用意识。学应用意识。8学法指导学法指导“授人以鱼，不如授人以渔”。教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，进行以下学法指导： 9学法指导学法指导（1）比较法比较法：在初步理解零点概念的同时，通过比较方程的根与函数零点的关系，特别加深理解数学知识之间的相互渗透性。（2）列举法列举法：通过之前学习的基本初等函数，一次函数、二次函数、幂函数等函数的图像与横坐标的交点，数形结合加深对零点概念的理解。（3）集体讨论法集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组语境讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生团结协作的精神。（4）观察分析观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决新问题。 10教学程序设计复习回顾，引出课题复习回顾，引出课题 判断课本上两个方程的实根判断课本上两个方程的实根 方程的根与函数零点的关系方程的根与函数零点的关系探究图像本质，数形结合思想探究图像本质，数形结合思想 例题处理例题处理课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结 课下作业课下作业教学导图引入零点定义，确认等价关系引入零点定义，确认等价关系11复习回顾：通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图像和性质，而这一章我们就要运用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题。为此，我们还要做一些基本的知识储备。方程的根，我们在初中已经学习过了，而我们在初中研究的“方程的根”只是侧重“数”的一面来研究，那么，我们这节课就主要从“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”。 12教学过程：教学过程： 情境引入情境引入课堂探索课堂探索课堂小结，作业课堂小结，作业趣味研究：爬行的蚂蚁趣味研究：爬行的蚂蚁巧妙设计探究性问题，层层递进，完巧妙设计探究性问题，层层递进，完成本节课的教学重点和难点。成本节课的教学重点和难点。13教学过程教学过程-创设情境，感知概念创设情境，感知概念 一张纸上有一只蚂蚁想由一张纸上有一只蚂蚁想由A点到点到B点，下列哪幅图蚂点，下列哪幅图蚂蚁的爬行路线可能和直线蚁的爬行路线可能和直线a有交点？想一想：有交点？想一想：A、B有怎有怎样的关系时样的关系时A、B间的一条连续不断的曲线与间的一条连续不断的曲线与x轴一定有轴一定有交点？交点？【设计意图】：用情境激发学生的探究兴趣。【设计意图】：用情境激发学生的探究兴趣。14教学过程：层层递进，步步深入教学过程：层层递进，步步深入问题问题1：判断判断课本上的三个课本上的三个方程是否有实数根方程是否有实数根？问题问题2：作出熟知的函数图象，思考方程的根与：作出熟知的函数图象，思考方程的根与 函数的图象有何联系？函数的图象有何联系？问题问题3：探索上述关系对一般二次函数探索上述关系对一般二次函数y=ax2+bx+c （a0）是否成立？）是否成立？问题问题4：对于方程：对于方程f（x)=0与函数与函数y=f（x）是否也有）是否也有 类似的结论呢？类似的结论呢？“问题是数学的心脏问题是数学的心脏”15新课讲授新课讲授： 对于函数对于函数 ，我们把使，我们把使 的实数的实数 叫做函数叫做函数 的零点的零点.1.函数零点的概念：函数零点的概念：2.方程的根与函数零点的关系：方程的根与函数零点的关系：归纳方程方程 有实数根有实数根函数函数的图象与的图象与有零点有零点函数函数注意：注意：函数的零点是函数图象与函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标，轴交点的横坐标， 是实数，而不是点是实数，而不是点 16 对于函数对于函数y=f(x)y=f(x)有零点，有两个角度理解，有零点，有两个角度理解，从从“数数”的角度理解，就是方程的角度理解，就是方程f(x)=0f(x)=0有实根；有实根；从从“形形”的角度理解，就是图像与的角度理解，就是图像与x x轴有交点。轴有交点。从我们刚才的探究过程中，我们知道，方程从我们刚才的探究过程中，我们知道，方程f(x)=0f(x)=0有实根和图像与有实根和图像与x x轴有交点也是等价的关轴有交点也是等价的关系。系。 其中：其中：二次方程如果有实数根，那么方程的二次方程如果有实数根，那么方程的实数根就是相应二次函数的图象与实数根就是相应二次函数的图象与x轴交点的横轴交点的横坐标。坐标。 强调：强调：函数零点实际上是方程函数零点实际上是方程f(x)=0f(x)=0有实根有实根和图像与和图像与x x轴有交点的一个统一体。轴有交点的一个统一体。探究归纳探究归纳：17探究归纳探究归纳：结论：由此可知，求方程f(x)=0的实数根，就是确定函数y=f(x)的零点。一般的，对于不能用公式法求根的方程f(x)=0来说，我们可以将它与函数y=f(x)联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根。18解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x、f( (x) )的对应值表的对应值表3-13-1和和图象图象3.1-33.1-3例例1 1：求函数：求函数f( (x)=ln)=lnx+2+2x- -6 6的零点个数的零点个数. .4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972123456789xf（x）表表3-13-1yx0 02 24 410105 52 24 410108 86 6121214148 87 76 64 43 32 21 19 9图图3.1-33.1-3f(2)0f(2)0即即f(2)(2)f(3)0(3)0函数在区间函数在区间(2,3)(2,3)内有零点。内有零点。 由于函数由于函数f( (x) )在定义域在定义域(0,+)(0,+)内是增函数，所以内是增函数，所以它仅有一个零点。它仅有一个零点。19例例1 1：求函数：求函数f( (x)=ln)=lnx+2+2x- -6 6的零点个数的零点个数. .将函数将函数f( (x)=ln)=lnx+2+2x-6-6的零点个数转化为函数的零点个数转化为函数g( (x)=ln)=lnx与与h( (x)=-2)=-2x+6+6的图象交点的个数。的图象交点的个数。想一想想一想能否有其它方法也可得到本题结论？能否有其它方法也可得到本题结论？h(x)=-2x+6g(x)=lnxyx01213620小结反思，提高认识小结反思，提高认识学生分组讨论谈体会：学生分组讨论谈体会：1你通过本节课的学习，有什么收获？你通过本节课的学习，有什么收获？（1）一个关系：函数零点与方程根的关系；）一个关系：函数零点与方程根的关系；（2）两种思想：）两种思想：划归与转化划归与转化思想，数形结合思想；思想，数形结合思想；（3）两两种题型：求函数零点、判断零点个数种题型：求函数零点、判断零点个数2对于本节课学习的内容你还有什么疑问？对于本节课学习的内容你还有什么疑问？【设计意图】：在学生谈收获，谈体验的过程中，教师将本节【设计意图】：在学生谈收获，谈体验的过程中，教师将本节课的内容概括一个关系，两种思想，课的内容概括一个关系，两种思想，两两种题型进一步优化学种题型进一步优化学生的认知结构，把课堂所学的知识与方法较快转化为学生的素生的认知结构，把课堂所学的知识与方法较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力质，也更进一步培养学生的归纳概括能力 22归纳小结、培养能力归纳小结、培养能力 通过本节课的学习，你学习了哪些知识？通过本节课的学习，你学习了哪些知识？通过本节课的学习，你掌握了那些数学思想方法？通过本节课的学习，你掌握了那些数学思想方法？ 课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结知识内容知识内容思想与方法思想与方法函数零点的概念函数零点的概念方程的根与函数零点方程的根与函数零点的关系的关系数形结合思想数形结合思想划归与转化思想划归与转化思想23板书设计：板书设计：3.1.1方程的根与函数的零点一、函数零点的定义：二、方程的根与函数零点的等价关系：强调：三、重要思想：数形结合思想、化归与转化思想。24作业布置：P881、2请同学单独回答，教师给出评价25 敬请各位评委老师敬请各位评委老师批评指正！批评指正！谢谢 谢！谢！26