西南大学西南大学 宋乃庆宋乃庆2012.72012.7 2001年版年版与与2011年版年版义务教育数学课程标准义务教育数学课程标准的比较的比较巫溪青庄明德小学巫溪青庄明德小学巫溪青庄明德小学巫溪青庄明德小学 杨红梅杨红梅杨红梅杨红梅1 12001原版目录第一部分前言一、基本理念二、设计思路：第二部分课程目标一、总体目标二、分学段目标第三部分内容标准第一学段（13年级）：一、数与代数二、空间与图形三、统计与概率四、实践活动第二学段（46年级）一、数与代数二、空间与图形三、统计与概率四、综合应用2011年版目录第一部分前言一、课程性质二、课程基本理念三、课程设计思路第二部分课程目标一、总目标二、学段目标第三部分课程内容第一学段（13年级）一、数与代数二、图形与几何三、统计与概率四、综合与实践第二学段（46年级）一、数与代数 二、图形与几何三、统计与概率四、综合与实践2001年版年版义务教育数学课程标准义务教育数学课程标准与与2011年版的比较年版的比较2 2第三学段(79年级)一、数与代数二、空间与图形三、统计与概率四、课题学习第四部分课程实施建议第一学段（13年级）一、教学建议二、评价建议三、教材编写建议第二学段（46年级）一、教学建议二、评价建议三、教材编写建议第三学段（79年级）一、教学建议二、评价建议三、教材编写建议四、课程资源的开发与利用第三学段（79年级）一、数与代数二、图形与几何三、统计与概率四、综合与实践第四部分实施建议一、教学建议二、评价建议三、教材编写建议四、课程资源开发与利用建议附录附录1有关行为动词的分类附录2内容标准及实施建议中的实例3 3新课标体例与结构方面的修改新课标体例与结构方面的修改新课标体例与结构方面的修改新课标体例与结构方面的修改重新撰写重新撰写“前言前言”部分部分:增加增加了数学了数学课程性质课程性质的阐述的阐述;修改修改了了课程基本理念和课程设课程基本理念和课程设计思路。计思路。 整合三个学段的整合三个学段的“实施建议实施建议”：三个学段：三个学段统一撰写了教学统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议。建议、评价建议和教材编写建议。增加了增加了附录：附录：将课程目标中的将课程目标中的“术语解释（术语解释（7个行为动词）个行为动词）”放在附录放在附录1中。中。“课程内容课程内容”和和“实施建议实施建议”中的中的“案例案例”统一放在附录统一放在附录2中。中。4 4 首先，从宏观层次看，整体框架结构，变得更加合理。首先，从宏观层次看，整体框架结构，变得更加合理。原版包括原版包括：“前言、课程目标、内容标准、课程实施建议前言、课程目标、内容标准、课程实施建议”四部四部分。分。 新版包括新版包括：“前言、课程目标、课程内容、实施建议、附录前言、课程目标、课程内容、实施建议、附录”五部分。五部分。【解读与比较解读与比较】之所以说更加合理，不仅仅是由四部分增加为五之所以说更加合理，不仅仅是由四部分增加为五部分，最明显的地方是部分，最明显的地方是 第四部分课程第四部分课程实施建议实施建议的变化：的变化： 原版的：第四部分原版的：第四部分“课程实施建议课程实施建议” （分学段分学段，按，按“教学建议、教学建议、 评价建议、教材编写建议评价建议、教材编写建议”，进行阐述。，进行阐述。 新版改为新版改为“实施建议实施建议”（不分学段（不分学段，统一编写，统一编写“教学建议、教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源的开发与利用评价建议、教材编写建议、课程资源的开发与利用”， 5 5从目录和原文内容可知，原版的从目录和原文内容可知，原版的“实施建议实施建议”，弊病是，弊病是：重复的话很多，不利于高效阅读，重复的话很多，不利于高效阅读，也容易让读者的阅读兴趣逐渐降低）；也容易让读者的阅读兴趣逐渐降低）；新版对这一部分修改得比较完善，修改后的建新版对这一部分修改得比较完善，修改后的建议，避免了不必要的重复，使得可读性更强，议，避免了不必要的重复，使得可读性更强，并且在实施中的可操作性也更强，更为适用。并且在实施中的可操作性也更强，更为适用。6 6 其次，从微观层次看，各部分的主旨更加明确，有关概其次，从微观层次看，各部分的主旨更加明确，有关概念的阐述更加科学，各部分之间的关系更加协调，系统性念的阐述更加科学，各部分之间的关系更加协调，系统性更强，课程育人的指向性更加清晰，基础性、普及性、发更强，课程育人的指向性更加清晰，基础性、普及性、发展性、可操作性、实效性等体现得更加充分。举例如下：展性、可操作性、实效性等体现得更加充分。举例如下： 第一部分第一部分（前言前言）的变化）的变化 原版：第一部分前言（原来的内容涉及了原版：第一部分前言（原来的内容涉及了“数学的定义、数学的定义、数学课程的基本要求、基本理念、设计思路数学课程的基本要求、基本理念、设计思路”四个部分。四个部分。 新版为改为：第一部分前言（含新版为改为：第一部分前言（含“数学的定义、课程性质、数学的定义、课程性质、课程基本理念、课程设计思路课程基本理念、课程设计思路”四部分）。四部分）。 【解读与比较解读与比较】（虽然原版与新版都涉及到了四部分内（虽然原版与新版都涉及到了四部分内容，看标题好象差不多，但具体内容的阐述在以下几个方容，看标题好象差不多，但具体内容的阐述在以下几个方面变化较大：如，面变化较大：如，7 7（一）（一）数学观数学观、数学教育观数学教育观的变化（的变化（2点）点）1、关于数学的定义，由、关于数学的定义，由“过程过程”重新回归重新回归“科学科学”。原版：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”新版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学是研究数量关系和空间形式的科学。【解读与比较解读与比较】实验稿把数学数学说成是一种过程过程，显得不够精准，甚至可以说“不着边际”。数学是一种认识，一种科学，一种思想体系。在实验稿的阐述中，除了“定量刻画”一词和数学有关之外，其他都和数学无关。这种阐述开头的两个字“数学”，换成“物理”、“化学”、“哲学”、似乎也都说得通。8 8因此这样描述数学或定义数学，就没有突出数学的本质因此这样描述数学或定义数学，就没有突出数学的本质属性。属性。恩格斯指出：恩格斯指出：“数学是数量的科学数学是数量的科学”，“纯数学的对象纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系是现实世界的空间形式和数量关系”。为什么说数学的应用非常广泛呢？为什么说数学的应用非常广泛呢？因为人们生活的这个世界，许许多多的事物都具有空间结因为人们生活的这个世界，许许多多的事物都具有空间结构（或构（或“空间形式空间形式”），并包含着），并包含着“数、量数、量”特征。特征。伟大的科学家伽利略曾说伟大的科学家伽利略曾说：“自然界这部伟大的书是用数自然界这部伟大的书是用数学写成的。学写成的。”正因为数学研究的对象非常普遍，所以，数学课程应该是正因为数学研究的对象非常普遍，所以，数学课程应该是具有具有“普及性、基础性普及性、基础性”的必修课程。的必修课程。数学素养数学素养是现代社会每一个公民每一个公民应该具备的基本素养。9 92、关于关于数学教育数学教育的的价值价值，由，由“模糊模糊”变为变为“简明简明”。原版：20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学范围等方面得到了空前的拓展。数学（学习数学（学习数学意为数学教育意为数学教育）可）可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。问题，直接为社会创造价值。1010新版新版：数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，既要：数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，既要使学生掌握使学生掌握现代生活和学习现代生活和学习中所中所需要的数学知识与技能，需要的数学知识与技能，更要发挥数更要发挥数学在学在培养人的培养人的思维能力思维能力和和创新能力创新能力方面的方面的不可替代不可替代的作用的作用。【解读与比较解读与比较】实验稿所论述的数学或是实验稿所论述的数学或是“广义的数学广义的数学”，“世界的世界的数学，历史的数学数学，历史的数学”，“技术的数学技术的数学”，“生产力的数学生产力的数学”，“信信息时代的数学息时代的数学”，从而也是，从而也是“空泛的数学空泛的数学”、“超越义务教育的数超越义务教育的数学学”。脱离了我国义务教育数学课程的根本需要脱离了我国义务教育数学课程的根本需要新版的描述，不仅概述了数学的价值，而且指明了数学教育的价值。新版的描述，不仅概述了数学的价值，而且指明了数学教育的价值。这样才是这样才是“我国的、教育的、育人的、义务教育阶段的数学教育我国的、教育的、育人的、义务教育阶段的数学教育”。其针对性、目的性非常确切。其针对性、目的性非常确切。此外，对于那些不具有此外，对于那些不具有“空间形式和数量关系空间形式和数量关系”的事物，世界的事物，世界上也广泛存在，对于那些事物的研究，就不属于数学的研究范畴。所上也广泛存在，对于那些事物的研究，就不属于数学的研究范畴。所以我们也要认识到：不要把数学看成是万能的。因此，我们数学教师以我们也要认识到：不要把数学看成是万能的。因此，我们数学教师也要具备也要具备“学科平等学科平等”的观念，要改变那种的观念，要改变那种“语文、数学才是主科语文、数学才是主科”的传统观念。的传统观念。1111南京大学哲学系郑毓信教授指出：我们的教学着眼点，不只是学会数学的思考，更重要的是通过数学通过数学学会思考学会思考。对此，新版课标中恰如其分地指出：“作为作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育教育既要既要使学生掌握现代生活和学习中所需要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，的数学知识与技能，更要更要发挥数学在发挥数学在培养人的培养人的思维能力思维能力和和创新能力创新能力方面的不可替代的作用。方面的不可替代的作用。”1212（二）（二）“课程基本理念课程基本理念”的变化（的变化（6点）点）1、基本理念基本理念的总条目数，由原来的的总条目数，由原来的6条改为条改为5条：条：修改后，将原版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为“数学教学活动”。原版：数学课程数学数学学习数学教学活动评价现代信息技术新版：数学课程课程内容教学活动学习评价信息技术。13132、基本理念的第基本理念的第1条由条由“三句三句”变变“两句两句”：原版原版“三句话三句话”（原版第（原版第1条）：条）：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：-人人学有价值的数学；-人人都能获得必需的数学；-不同的人在数学上得到不同的发展。新版新版“两句话两句话”（新版第（新版第1条）：条）：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。的发展。1414【解读与比较解读与比较】本人认为：说“三句三句”变变“两句两句”是为了简明的指出修改前、是为了简明的指出修改前、后的变化。但后的变化。但我们作为数学教师，对“基本理念第1条”应做“整体认读”。（1）“两句”前面的“面向全体学生，适应学生个性发展面向全体学生，适应学生个性发展的需要的需要”更具“可操作性”，让我们心中时刻装有全班以及全校学生。指明了我们应该关心的“人”。纠正了传统教育“只重视极少数尖子生”的错误行为。体现了“以人为本，尊重人权，推进民主”的深度的人文关怀和文明追求。（2）“人人都能获得良好的数学教育人人都能获得良好的数学教育”，我们可以解读为两层，我们可以解读为两层意思：一是肯定每个人都具有接受良好数学教育的潜力（暗含意思：一是肯定每个人都具有接受良好数学教育的潜力（暗含着：教师应该无条件的相信学生、尊重学生着：教师应该无条件的相信学生、尊重学生）；）；二是我们的国家、学校、教师二是我们的国家、学校、教师要尽职尽责，创造条件，保要尽职尽责，创造条件，保障每个人障每个人都能够都能够获得获得良好的良好的数学教育。数学教育。1515不同的人在数学上得到不同的发展。意味着：我们要承认学生间的个体差异，鼓励学生个性化的学习，满足个体学习的需要，因材施教，促进学生的发展。（或者说，落实到我们的教学行为上：对不同的学生，应该有不同的要求就是要有不同的要求。如果统一要求，在表面上看貌似公平，实际上很不公平）16163、关于“课程内容课程内容”的基本要求的基本要求。原版第2条：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。1717新版第2条：课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。1818【解读与比较解读与比较】（这一条变化较大，原版阐述的是（这一条变化较大，原版阐述的是“数学课程数学课程”修改后，修改后，针对性更强，直接阐述课程内容）针对性更强，直接阐述课程内容）里面包里面包含着的重点是含着的重点是“213”即即“2个反映个反映”：反映：反映社会发展社会发展的需要，反映的需要，反映数数学的特点学的特点；1个符合：符合学生的认识规律；个符合：符合学生的认识规律；3个重视：个重视：过程、直观、直接经验过程、直观、直接经验。“3个重视个重视”正好也是正好也是“基础性、普基础性、普及性和发展性及性和发展性”的操作性体现，使得在实施中的操作性体现，使得在实施中能够具有了操作性，就容易落到实处。19194、关于关于“数学教学活动的本质属性及教师的作用：数学教学活动的本质属性及教师的作用：原版第3条：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。原版第4条：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。2020新版将原版中的第新版将原版中的第3、4两条合并，整理为第两条合并，整理为第3条：条：新版第新版第3条：条：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣兴趣，调动学生积极性，调动学生积极性，引发学生的引发学生的数学思考数学思考，鼓励学生的创造性思维鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的要注重培养学生良好的数学学习习惯数学学习习惯，使学生，使学生掌握恰当的数学学习方法掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个学生学习应当是一个生动活泼生动活泼的、的、主动的主动的和和富有个性的富有个性的过程。过程。认真听认真听讲、积极思考、讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重，都是学习数学的重要方式。（删除了要方式。（删除了“除接受学习外除接受学习外”）。）。学生应当有足够的时间学生应当有足够的时间和空和空间经历间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体，面向全体学生，学生，注重启发式和因材施教注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学理解和掌握基本的数学知识与技能知识与技能。体会和运用数。体会和运用数学思想和方法学思想和方法，获得，获得基本的数学基本的数学活动经验活动经验。2121【解读与比较解读与比较】本人认为，实验稿推出的这两条，是老师们落实得最好的理念，在课程改革中起到了非常大的作用让中国传统的“师讲生听”的课堂教学模式发生了历史性转变！一是让师生关系由“不平等”转变为“平等”；二是把学习的课堂还给了学生，承认了学生的主体地位；三是让“讲堂”变为“学堂”，给学生提供了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动的机会和讨论交流的空间，让传统的“学生规规矩矩、枯燥无味地听数学”的课堂转变为师生共同参与的、饶有兴趣的“探究数学”的活动过程；四是把传统的那种让数学教师“越教越衰竭”的教学过程，转变为“师生共同发展”的历程用一句话说，是它让中国传统的数学课堂改变了模样！用一句话说，是它让中国传统的数学课堂改变了模样！（课堂氛围由压抑沉闷走向生动活泼、由教师专制走向民（课堂氛围由压抑沉闷走向生动活泼、由教师专制走向民主平等主平等）2222因为因为“教学活动、学生学习、数学教学活动教学活动、学生学习、数学教学活动、明确教师、学生的角色定位、明确教师、学生的角色定位”等等，它们是相等等，它们是相互联系，密不可分的，互联系，密不可分的，所以，新版将两条整合为所以，新版将两条整合为一条，是合理的，科学的。一条，是合理的，科学的。并且，通过修改，使并且，通过修改，使学习数学的方式学习数学的方式渐趋完善：渐趋完善：认认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式流等，都是学习数学的重要方式。（如：补充了（如：补充了认真听讲、积极思考认真听讲、积极思考以及数学教学以及数学教学活动，特别是活动，特别是课堂教学应激发学生课堂教学应激发学生兴趣兴趣，调动学生，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性创造性思维思维；要注重培养学生良好的数学；要注重培养学生良好的数学学习习惯学习习惯（明确提明确提出了应该培养的学习习惯是：出了应该培养的学习习惯是：认真勤奋、独立思考、合作交流、反思认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑）。质疑）。使学生掌握恰当的数学学习方法使学生掌握恰当的数学学习方法。2323教师要保证学生有：足够的时间和空间！教师要保证学生有：足够的时间和空间！如文：如文：“学生应当有学生应当有足够的时间和空间足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。计算、推理、验证等活动过程。”修改后的内容，修改后的内容，包涵着提高教学包涵着提高教学有效性有效性的基本策略。的基本策略。如文：如文：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。这些都是提高教学有效性的基本策略。这些都是提高教学有效性的基本策略。实际上，我们的学校教育是要在较短的时间内，将人类几千年实际上，我们的学校教育是要在较短的时间内，将人类几千年来积累的知识精华传递给后人，让后人少走弯路，因此，教学效率来积累的知识精华传递给后人，让后人少走弯路，因此，教学效率至关重要，教师必须要有至关重要，教师必须要有“效率意识效率意识”。教师必须要教师必须要有效组织有效组织、有效引导、有效合作。注重启发，让、有效引导、有效合作。注重启发，让每每一个一个学生学生每堂课每堂课的学习都能够达成教学目标的学习都能够达成教学目标才算得上是才算得上是合格合格的的教学、教学、有效率有效率的教学。的教学。24245、关于学习评价：、关于学习评价：原版：（基本理念第5条）：评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。新版：（基本理念第4条）：学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。2525【解读与比较解读与比较】从关联词分析，就能体会到，从关联词分析，就能体会到，原版中原版中使用了使用了“要要更要更要”的句型，表示递进关系，意味着后面的更重要；的句型，表示递进关系，意味着后面的更重要；本人认为，在当时，本人认为，在当时，传统传统教学中普遍存在教学中普遍存在“只重视结果，只重视结果，不顾及过程不顾及过程；只重视分数，不关心学生的情感态度，无视学只重视分数，不关心学生的情感态度，无视学生的自尊心、忽略学生独立人格生的自尊心、忽略学生独立人格”的情况下，为了强力的情况下，为了强力扭转那种现象，强调后者更重要也有必要。扭转那种现象，强调后者更重要也有必要。新版中新版中使用使用“既要既要也要也要”这种句型是并列关系，表示同样这种句型是并列关系，表示同样重要。这样的修改，可以说明两点：重要。这样的修改，可以说明两点：一是证明老师们现在的教学在这个方面已经做得较好了，一是证明老师们现在的教学在这个方面已经做得较好了，值得肯定！值得肯定！二是说明这种句型的斟酌与微调，显示出国家对二是说明这种句型的斟酌与微调，显示出国家对课标课标修订的高度重视，也体现出课标修订组的专家们精心研究，修订的高度重视，也体现出课标修订组的专家们精心研究，反复推敲的认真态度！告诉我们对于过程与结果、知识与情反复推敲的认真态度！告诉我们对于过程与结果、知识与情感，不能偏废。感，不能偏废。26266、注意信息技术与课程内容的整合、注意信息技术与课程内容的整合原版，基本理念第6条：现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。新版，基本理念第5条：信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施插入补充应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。2727【解读与比较解读与比较】这一条基本理念，保留了原版的内容，这一条基本理念，保留了原版的内容，只是新增了只是新增了“应根据实际情况合理地运用应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。容的整合，注重实效。”的基本原则。同的基本原则。同时，也肯定了现代信息技术对改进教学方时，也肯定了现代信息技术对改进教学方式的促进作用。式的促进作用。2828（三）（三）“课程设计思路课程设计思路”的变化的变化1、思路之思路之(一一)学段划分学段划分第一学段（第一学段（13年级）、第二学段（年级）、第二学段（46年级）、第三学段年级）、第三学段（79年级）。年级）。【解读与比较解读与比较】学段划分，完全相同。学段划分，完全相同。2、思路之思路之(二二)课程目标课程目标原版：原版：根据根据基础教育课程改革纲要（试行）基础教育课程改革纲要（试行），结合，结合数学教育的特点，数学教育的特点，标准标准明确了义务教育阶段数学课程的明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度度等四个方面作出了进一步的阐述。等四个方面作出了进一步的阐述。原版原版标准标准中不仅使用了中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌了解（认识）、理解、掌握、灵活运用握、灵活运用”等刻画知识技能等刻画知识技能结果的目标动词结果的目标动词，而且使用，而且使用了了经历（感受）、体验（体会）、探索经历（感受）、体验（体会）、探索等刻画数学活动水等刻画数学活动水平的平的过程性目标动词过程性目标动词，从而更好地体现了，从而更好地体现了标准标准对学生在对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。的要求。2929新版：义务教育阶段数学课程目标分为总目标义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。情感态度等四个方面加以阐述。.数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用了解、理解、掌握、运用”等行为动词表述，过程目标使用“经历、体验、探索经历、体验、探索”等行为动词表述（行为动词解释见附录1）。3030设计思路（课程目标行为动词）设计思路（课程目标行为动词）增加增加了阐述目标的行为动词的了阐述目标的行为动词的同类词同类词（1）了解，同类词：）了解，同类词：知道，初步认识知道，初步认识（2）理解，同类词：）理解，同类词：认识，会认识，会（3）掌握，同类词：）掌握，同类词：能能（4）运用，同类词：）运用，同类词：证明证明（5）经历，同类词：）经历，同类词：感受、尝试感受、尝试（6）体验，同类词：）体验，同类词：体会体会（7）探索）探索（探究，探求，求索探究，探求，求索he）3131附录1：有关行为动词的分类本标准中有两类行为动词，一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解、理解、掌握、运用了解、理解、掌握、运用”等术语。另一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索经历、体验、探索”等术语。这些词的基本含义如下。了解：了解：原版（了解认识）：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义)；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。新版（同类词知道，初步认识）：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。（相当于（相当于“感性认识感性认识”，表面现象的认识、外部特征的认识，表面现象的认识、外部特征的认识）举例：二年级上册二年级上册角的初步认识角的初步认识（仅仅要求认识角的样子、（仅仅要求认识角的样子、初步认识边、顶点、感知初步认识边、顶点、感知活动角的动态变化、认识特殊的直角）活动角的动态变化、认识特殊的直角）不能要求理解角的定义、直角的定义不能要求理解角的定义、直角的定义.）32323333又如：知道三角形的内心和外心；能结合具体情境初步认识小数和分数。3434理解理解：（同类词认识，会，俗语：懂了、领会）原版：能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。新版：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。（相同）举例：什么是角？（包括：角的概念，角的度量、角的分类、角的运动与变化当然，只能逐步达到理解的水平。）认识三角形；会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。3535掌握：原版：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。新版（同类词能）：在理解的基础上，把对象用于新的情境。（相同）举例：能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。将将运算律运算律用于用于“简便计算简便计算”3636运用：运用：原版（灵活运用）：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。新版（同类词证明）：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。举例：证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。（第三学段的内容）【解读与比较解读与比较】显然，原版的阐述显然，原版的阐述“运用知识，选择方运用知识，选择方法法完成特定的数学任务完成特定的数学任务”很有局限性。修改后的阐很有局限性。修改后的阐述，展现出的不仅是述，展现出的不仅是“数学能力，而是一种包含了数学能力，而是一种包含了“创创造性解决问题造性解决问题”在内的在内的“一般能力一般能力”。3737经历：经历：原版（经历感受）：在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。新版（同类词感受，尝试）：在特定的数学活动中，获得一些在特定的数学活动中，获得一些感性认识感性认识。举例：在生活情境中感受大数的意义；尝试发现和提出问题。【解读与比较解读与比较】根据心理学和哲学的研究，得知，根据心理学和哲学的研究，得知，初步的经历只能获得一些感性认识。初步的经历只能获得一些感性认识。只有当感性认识不断积累，逐渐整合，只有当感性认识不断积累，逐渐整合，形成一形成一“系列系列”应对变化情况的办法或应对变化情况的办法或“套路套路”，才能叫做，才能叫做经验经验。当再次遇。当再次遇到相同或类似的问题时，凭经验就比较容易解决问题。到相同或类似的问题时，凭经验就比较容易解决问题。可见，修改后就更加科学了！可见，修改后就更加科学了！此外也可知道，此外也可知道，经历了教学的人，却不一定就有经历了教学的人，却不一定就有“教学教学经验经验”需要需要反思反思和和总结总结3838（值得补充的是，我们需要（值得补充的是，我们需要有经验有经验，它是实践与理论之间的桥梁。，它是实践与理论之间的桥梁。不过，由于经验是由个人的行动在实践操作中、在具体的条件下获不过，由于经验是由个人的行动在实践操作中、在具体的条件下获得的、对局部范围的、特殊的、个性化的一种特定的得的、对局部范围的、特殊的、个性化的一种特定的“行为方式行为方式”的认识（既是行为方式，也是一种认识）。说明的认识（既是行为方式，也是一种认识）。说明经验有一定的局限经验有一定的局限性性。通常说的通常说的“依葫芦画瓢依葫芦画瓢”式的学习，就不属于式的学习，就不属于“学习（教学）经学习（教学）经验验”如，如，搭配搭配一课，看见吴正宪老师怎么上的我就照着那一课，看见吴正宪老师怎么上的我就照着那样上（样上（这属于模仿这属于模仿）；如果是听吴正宪老师讲）；如果是听吴正宪老师讲“为什么她这样上比为什么她这样上比较好？较好？”这就属于学到了别人的一点教学经验）这就属于学到了别人的一点教学经验）这一点教学经验这一点教学经验对于上好对于上好搭配搭配这一课具有直接的指导意义，对于上好其它的内这一课具有直接的指导意义，对于上好其它的内容（如容（如烙饼烙饼、植树问题植树问题、统计统计）等等，就只有间接）等等，就只有间接的指导作用了。的指导作用了。所以说，所以说，经验的有效作用是比较有限的经验的有效作用是比较有限的。过分夸大经验的作用，把。过分夸大经验的作用，把它与理性认识等同起来，就叫做犯了它与理性认识等同起来，就叫做犯了“经验主义经验主义”的错误。的错误。3939反之，反之，理论理论对对实践实践的指导作用也的指导作用也需要有经验的参需要有经验的参与与，才能更好地把理论与具体实践结合起来，从而，才能更好地把理论与具体实践结合起来，从而取得更好的实效。如果忽略具体情况，否认经验的取得更好的实效。如果忽略具体情况，否认经验的作用，把理论绝对化，就叫做犯作用，把理论绝对化，就叫做犯“教条主义教条主义”的错的错误。误。诚然，理论与经验相比，理论具有更加广泛的指诚然，理论与经验相比，理论具有更加广泛的指导作用。（我们在这里学习导作用。（我们在这里学习新版课标新版课标，虽然有，虽然有些枯燥，但这是我们搞好教学工作的前提。由于我些枯燥，但这是我们搞好教学工作的前提。由于我们是数学教师，所以，我们在学习们是数学教师，所以，我们在学习新课标新课标时也时也要从哲学的高度认识要从哲学的高度认识理论部分理论部分与与具体内容具体内容之间的关之间的关系。系。请问大家：请问大家：如何才能形成自己的教学经验？如何才能形成自己的教学经验？.4040体验：体验：原版（体验体会）：参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。（需要注意的是：初步认识，不能获得经验，只能是感性认识h。）新版（同类词体会）：参与特定的数学活动，主动（有意图的、有目的地h）认识或验证对象的特征，获得一些经验。举例：结合具体情境，体会整数四则运算的意义。4141探索探索：原版：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。新版：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。【研究中的发现研究中的发现】不论是不论是“经历、体验，还是探索经历、体验，还是探索”，这些过程，这些过程目标中的共同载体目标中的共同载体数学活动数学活动！让我们明白：数学教学就是要组织学生进行数学活动。让我们明白：数学教学就是要组织学生进行数学活动。这也又一次验证了：传统的教学方式必须转变！这也又一次验证了：传统的教学方式必须转变！向哪里转变？向哪里转变？学会学会探索探索42423、设计思路之设计思路之(三三)关于学习内容关于学习内容以及核心概念的变化（由6个增加为10个）原版：在各个学段中，标准安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。4343新版：新版：思路之（三）思路之（三）课程内容课程内容在各学段中，安排了四个部分的课程内容：在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与数与代数代数”“图形与几何图形与几何”“统计与概率统计与概率”“综合与实综合与实践践”。在数学课程中，应当在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的的应用意识应用意识和和创新意识创新意识。（下面是关于。（下面是关于10个核心概个核心概念的阐述）念的阐述）4444设计思路（关于核心概念）设计思路（关于核心概念）设计思路（关于核心概念）设计思路（关于核心概念）2 2、核心概念由、核心概念由6 6个修订为个修订为1010个：个：数感数感 符号感符号感 空间观念空间观念 统计观念统计观念 应用意识应用意识推理能力推理能力数感数感符号意识符号意识运算能力运算能力 模型思想模型思想 空间观念空间观念几何直观几何直观 推理能力推理能力数据分析观念数据分析观念 应用意识应用意识创新意识创新意识 4545数感数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。符号意识符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。空间观念空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。4646几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。数据分析观念数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法（此要求仍然偏高了h）；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。4747运算能力运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。推理能力推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理的功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。4848模型思想模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。应用意识应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。4949创新意识创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。5050第二部分第二部分（课程目标课程目标）的变化）的变化原版为：原版为：第二部分课程目标课程目标（总体目标、分学段目标）新版为新版为改为：课程目标课程目标（总目标总目标、学段目标、学段目标）【解读与比较解读与比较】从标题层面看，变化不大。从从标题层面看，变化不大。从“具体目标具体目标”的内容来看，有如下明显的变化：的内容来看，有如下明显的变化：（一）在总目标总目标中，明确提出了“四基四基” 原版：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够： 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；新版：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。5151【解读与比较】：新版新版明确提出了明确提出了“四基四基”，引起了数学界的广泛，引起了数学界的广泛关注。以前，传统的教学强调的双基是指关注。以前，传统的教学强调的双基是指基础知识、基础知识、基本技能基本技能，现在提出的四基不但包括了，现在提出的四基不但包括了基础知识、基础知识、基本技能，还增加了基本思想、基本活动经验基本技能，还增加了基本思想、基本活动经验。国家数学课程标准国家数学课程标准制定组组长、东北师大制定组组长、东北师大校长史宁中教授指出：校长史宁中教授指出：“基本思想基本思想主要是指主要是指演绎演绎和归纳和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。的思想。”新版新版课标课标做到传统与现代兼顾，做到了做到传统与现代兼顾，做到了“三个面三个面向”。5252（二）（二）“两能两能”变变“四能四能”。新版中，在新版中，在分析问题分析问题和和解决问题解决问题的基础上，明确提出了的基础上，明确提出了增强增强发现问题发现问题和和提出问题提出问题、分析问题和解决问题的能力，这、分析问题和解决问题的能力，这是是培养创新型人才所必须的要求培养创新型人才所必须的要求。这是一个巨大进步。这是一个巨大进步。（三）新版（三）新版课标课标，明确了，明确了“如何培养良好的学习习惯如何培养良好的学习习惯”明确提出了应该培养的学习习惯是：明确提出了应该培养的学习习惯是：认真勤奋、独认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑。立思考、合作交流、反思质疑。实际上，一个人要具有创新精神，可能需要三个基本要素：实际上，一个人要具有创新精神，可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力创新意识、创新能力和和创新机遇创新机遇。其中，创新意识和创新能。其中，创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。想方法、活动经验的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累有关经验，（累有关经验，（还需要机遇）还需要机遇）几方面缺一不可。（虽然知识、技能、几方面缺一不可。（虽然知识、技能、思想、经验，均思想、经验，均能力，但可以提高能力、发展能力）能力，但可以提高能力、发展能力）5353第三部分第三部分（课程内容课程内容）的变化）的变化各学段课程内容，调整后更加适合学生的认识水平。新版中，每个学段在部分内容上都有增加的、删除的、学段调整的、原来要求模糊不清的表述更加准确完整。总体上降低了难度，提高了要求，更注重基本思想和基本活动经验的目标要求。5454第三部分（课程内容）的变化第三部分（课程内容）的变化第三部分（课程内容）的变化第三部分（课程内容）的变化第一学段第一学段第一学段第一学段（1）具体具体课程内容课程内容简单的变化情况统计（条目数统计）简单的变化情况统计（条目数统计）原版原版课标课标新版新版课标课标差差数与代数数与代数1921+2图形与几何图形与几何18180统计与概率统计与概率113-8综合与实践综合与实践330合计合计5145-65555第三部分（第三部分（课程内容课程内容）的变化）的变化第一学段第一学段（2 2）删除的内容删除的内容删除的内容删除的内容图图图图形形形形与与与与几几几几何何何何测量测量测量测量 能用自选单位估计和测量图形的面积能用自选单位估计和测量图形的面积能用自选单位估计和测量图形的面积能用自选单位估计和测量图形的面积。（删除）。（删除）。（删除）。（删除） 认识认识认识认识“ “千米千米千米千米 、公顷、公顷、公顷、公顷” ”。（后移至第二学段）。（后移至第二学段）。（后移至第二学段）。（后移至第二学段）图形与变换图形与变换图形与变换图形与变换（图形的运动）（图形的运动）（图形的运动）（图形的运动） 能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。（后移至第二学段）。（后移至第二学段）。（后移至第二学段）。（后移至第二学段）图形与位置图形与位置图形与位置图形与位置 会看简单的路线图会看简单的路线图会看简单的路线图会看简单的路线图。（后移至第二学段）。（后移至第二学段）。（后移至第二学段）。（后移至第二学段）统统统统计计计计与与与与概概概概率率率率数据统计活动数据统计活动数据统计活动数据统计活动初步初步初步初步 通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。数）。数）。数）。（后移至第二学段后移至第二学段后移至第二学段后移至第二学段） 知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。（后移至第二学段后移至第二学段后移至第二学段后移至第二学段） 通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1 1 1 1格代表格代表格代表格代表1 1 1 1个单位），个单位），个单位），个单位），并完成相应的图表并完成相应的图表并完成相应的图表并完成相应的图表。（删除象形统计图，将条形统计图移至第二学段删除象形统计图，将条形统计图移至第二学段删除象形统计图，将条形统计图移至第二学段删除象形统计图，将条形统计图移至第二学段） 能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中并将数据记录在统计表中并将数据记录在统计表中并将数据记录在统计表中。（删除删除删除删除）不确定现象不确定现象不确定现象不确定现象 初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。（后移至第二学后移至第二学后移至第二学后移至第二学段，并变换表述方式）段，并变换表述方式）段，并变换表述方式）段，并变换表述方式） 能够列出简单试验所有可能发生的结果能够列出简单试验所有可能发生的结果能够列出简单试验所有可能发生的结果能够列出简单试验所有可能发生的结果。（后移至第二学段后移至第二学段后移至第二学段后移至第二学段） 知道事件发生的可能性是有大小的知道事件发生的可能性是有大小的知道事件发生的可能性是有大小的知道事件发生的可能性是有大小的。（后移至第二学段后移至第二学段后移至第二学段后移至第二学段） 对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。（后移至第后移至第后移至第后移至第二学段，并变换表述方式）二学段，并变换表述方式）二学段，并变换表述方式）二学段，并变换表述方式）适当降低难度，适当降低难度，将统计概率内容将统计概率内容在高学段适当集中在高学段适当集中.5656第三部分（第三部分（课程内容课程内容）的变化）的变化第一学段第一学段（3 3）新增的内容）新增的内容）新增的内容）新增的内容数数数数与与与与代代代代数数数数数的认识数的认识数的认识数的认识 知道用算盘可以表示多位数。知道用算盘可以表示多位数。知道用算盘可以表示多位数。知道用算盘可以表示多位数。 能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。能比较两个同分母分数的大小。能比较两个同分母分数的大小。能比较两个同分母分数的大小。数的运算数的运算数的运算数的运算 能口算一位数乘除两位数。能口算一位数乘除两位数。能口算一位数乘除两位数。能口算一位数乘除两位数。 能进行简单的整数四则混合运算（两步）能进行简单的整数四则混合运算（两步）能进行简单的整数四则混合运算（两步）能进行简单的整数四则混合运算（两步） 选择适当单位选择适当单位选择适当单位选择适当单位进行估算进行估算进行估算进行估算明确指出估算的关键：明确指出估算的关键：估算单位的选择估算单位的选择对中国传统数学文化的发扬对中国传统数学文化的发扬珠算的价值珠算的价值（案例：算盘）案例：算盘）（案例：游玩案例：游玩） 5757第一学段（第一学段（13年级）年级）一、数与代数的变化一、数与代数的变化（一）数的认识（一）数的认识原版：原版：1数的认识。数的认识。（1）能认、读、写万以内的数，）能认、读、写万以内的数，会会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。（2）认识认识符号，的含义，能够用符号和词语来描述万以内数的大小。参见例符号，的含义，能够用符号和词语来描述万以内数的大小。参见例1（3）能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。）能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。（4）结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。参见例）结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。参见例2和例和例3（5）能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单的分数。）能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单的分数。（6）能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。参见例）能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。参见例4新版新版1.（新增（新增）在现实情境中理解万以内数的意义在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的能认、读、写万以内的数数，能能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。注：（为方便计，注：（为方便计，红色红色表示新增，表示新增，绿色绿色表示相同）表示相同）2.（原版第（原版第3条）条）能说出各数位的名称，能说出各数位的名称，理解理解（原为原为识别识别）各数位上的数字）各数位上的数字表示的意义；表示的意义；知道用算盘可以表示多位数知道用算盘可以表示多位数（参见例（参见例1）。）。3.（原版第（原版第2条）条）理解理解（原为（原为认识认识）符号，的含义，能用符号和词符号，的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小（语描述万以内数的大小（参见例参见例2）。）。4.在生活情境中在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计感受大数的意义，并能进行估计（参见例（参见例3）。）。5.能结合具体情境初步认识能结合具体情境初步认识小数和分数小数和分数（原为初步理解分数的意义），（原为初步理解分数的意义），能读、能读、写小数和分数。写小数和分数。（原版为：（原版为：能认、读、写小数和简单的分数。）能认、读、写小数和简单的分数。）（新增）（新增）6.能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。数的大小。（原（原6）7.能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流（参见例（参见例4）。）。5858（二）数的运算（二）数的运算原版：（原版：（1）结合具体情境，体会四则运算的意义。）结合具体情境，体会四则运算的意义。1（2）能熟练地口算）能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法。以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法。（3）能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除）能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。以一位数的除法。（4）会计算同分母分数（分母小于）会计算同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。）的加减运算以及一位小数的加减运算。（5）能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。参见例）能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。参见例5（6）经历与他人交流各自算法的过程。）经历与他人交流各自算法的过程。（7）能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性作出解释）能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性作出解释新版：新版：1.结合具体情境，体会整数四则运算的意义（结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例参见例5）。）。（没有变化）（没有变化）2.能熟练地口算能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和和一位数乘除一位数乘除两位数。两位数。3.能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一三位数除以一位数的除法位数的除法。（没有变化）。（没有变化）（新增）（新增）4认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步两步）。）。（原（原4）5.会进行同分母分数（分母小于会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。）的加减运算以及一位小数的加减运算。（没有变化）（没有变化）（原（原5）6.能结合具体情境，能结合具体情境，选择适当的单位选择适当的单位进行进行简单简单估算估算，体会体会估算在生活中的作估算在生活中的作用用。（原版为：并解释估算的过程。）（原版为：并解释估算的过程。）（原（原6）7.经历与他人交流各自算法的过程经历与他人交流各自算法的过程。（没有变化）（没有变化）8.能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义实际意义作出解释作出解释（原（原版为：版为：合理性合理性作出解释。）（参见例作出解释。）（参见例7）。）。5959（三）常见的量（三）常见的量原版：（原版：（1）在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的）在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。关系。（2）能认识钟表，了解）能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。参见例验时间的长短。参见例7（3）认识年、月、日，了解它们之间的关系。）认识年、月、日，了解它们之间的关系。（4）在具体生活情境中，感受并认识克、千克、吨，并能进行）在具体生活情境中，感受并认识克、千克、吨，并能进行简单的换算。简单的换算。（5）结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。）结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。4探索规律。探索规律。发现给定的事物中隐含的简单规律。参见例发现给定的事物中隐含的简单规律。参见例8新版：新版：1.在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。系。2.能认识钟表，了解能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短（参见例间的长短（参见例8）。）。（没有变化）（没有变化）3.认识年、月、日，了解它们之间的关系认识年、月、日，了解它们之间的关系。（没有变化）。（没有变化）4.在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算换算。（没有变化）。（没有变化）5.能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。（没有变。（没有变化）化）（四）探索规律（四）探索规律探索简单情境下的变化规律探索简单情境下的变化规律。（原版为：发现给定的事物中（原版为：发现给定的事物中隐含的隐含的简单规律。）（参见例简单规律。）（参见例9，例例10）。）。6060二、二、图形与几何图形与几何的变化的变化原版原版：（空间与图形）：（空间与图形）（一）图形的认识（一）图形的认识原版：（原版：（1）通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等）通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形立体图形。（2）辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。参见例）辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。参见例1（3）辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。）辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。（4）通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。）通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。（5）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。（6）结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。）结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。（7）能对简单几何体和图形进行分类。）能对简单几何体和图形进行分类。新版：新版：1.能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体几何体（原版为：立（原版为：立体图形。）。体图形。）。2.能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体（参见例（参见例11）。）。（原版，与此要求大不相同）（原版，与此要求大不相同）3.能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。（没有变化）（没有变化）4.通过观察、操作通过观察、操作，初步认识初步认识长方形、正方形的特征长方形、正方形的特征。（原版为：能用（原版为：能用自己的语言自己的语言描述长方形、正方形的特征。）描述长方形、正方形的特征。）5.会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。（没有变化）。（没有变化）6.结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。（没有变化）。（没有变化）7.能对简单几何体和图形进行分类能对简单几何体和图形进行分类（参见例（参见例20）。（没有变化）。（没有变化）6161（二）测量（二）测量原版：（原版：（1）结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程；在测量活动中，体会建立统一度量单位的重）结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程；在测量活动中，体会建立统一度量单位的重要性。要性。（2）在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分米、毫米，）在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分米、毫米，会会进行简单的单位换算，会恰当地选择长进行简单的单位换算，会恰当地选择长度单位。参见例度单位。参见例2（3）能估计一些物体的长度，并进行测量。）能估计一些物体的长度，并进行测量。（4）指出并能测量）指出并能测量具体图形具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式（5）结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位（厘米）结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位（厘米2、米、米2、千米千米2、公顷、公顷），），会会进行简单的单位换算。参见例进行简单的单位换算。参见例4（6）探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。）探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。新版：新版：1.结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。的重要性。两版相同（没有变化）两版相同（没有变化）2.在实践活动中，体会在实践活动中，体会并认识并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能能进行简单进行简单的单位换算，的单位换算，能能恰当地选择长度单位恰当地选择长度单位（参见例（参见例12）。）。（能能，原版为：，原版为：会会。意味着由理解水平提高到掌握水平）。意味着由理解水平提高到掌握水平）（体会：体验；认识：理解；能：掌握（体会：体验；认识：理解；能：掌握运用对象于新的情境；会：理解。由这些行运用对象于新的情境；会：理解。由这些行为动词的变化，为动词的变化，可知新版的要求更高了可知新版的要求更高了。）。）3.能能估测估测一些物体的长度，并进行测量。一些物体的长度，并进行测量。（估计估计修改为估测）修改为估测）4.结合实例认识周长，结合实例认识周长，并能测量并能测量简单图形简单图形的周长的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公探索并掌握长方形、正方形的周长公式。式。5.结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米、分米2、米、米2，能能进行简单的单位换算。进行简单的单位换算。（能能，原版为：，原版为：会会。着由理解水平提高到掌握水平；。着由理解水平提高到掌握水平；并减少了对并减少了对“千米千米2、公顷、公顷”的要求。的要求。）6.探索并掌握长方形、正方形的面积公式，探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会会估计给定简单图形的面积（参见例估计给定简单图形的面积（参见例13）。）。（会会，原版为：，原版为：能能。意味着由。意味着由掌握水平掌握水平下调为下调为理解水平理解水平）6262（三）（三）图形的运动图形的运动原版：（图形与变换）原版：（1）结合实例，感知平移、旋转、对称现象。参见例5（2）能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。（3）通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。新版：1.结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象（参见例14）。（新增）2.能辨认简单图形平移后的图形（参见例15）。3.通过观察、操作，初步认识轴对称图形。【解读与比较解读与比较】删除原版（2）：“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。删除原版（3）：“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并将相关要求放在第二学段。对原版的第条保留前半部分，并由认识水平降低为“初步认识”。6363（四）（四）图形与位置图形与位置原版：（1）会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。（2）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向（东、南、西或北）辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。新版：1.会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。（没有变化）2.给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向（参见例16）。【解读与比较解读与比较】主要有两点改进：主要有两点改进：删除：“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。降低要求：对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。由“给一辨七”降低为“给一辨三”。6464三、三、统计与概率统计与概率的变化的变化原版：1数据统计活动初步。（1）能按照给定的标准或选择某个标准（如数量、形状、颜色）对物体进行比较、排列和分类；在比较、排列、分类的活动中，体验活动结果在同一标准下的一致性、不同标准下的多样性。（2）对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验。（3）通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并完成相应的图表。（4）能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中。参见例1（5）通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。（6）知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。（7）根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，能和同伴交换自己的想法。2不确定现象。（1）初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。参见例2（2）能够列出简单试验所有可能发生的结果。（3）知道事件发生的可能性是有大小的。参见例3（4）对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。参见例4新版：1.能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系（参见例17）。2.经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果（参见例18）。3.通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息。6565【解读与比较解读与比较解读与比较解读与比较】第一学段，第一学段，最大的变化最大的变化是：统计内容降低要求、重是：统计内容降低要求、重新阐述：新阐述：（1 1）鼓励学生运用自己的方式鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）（包括文字、图画、表格等）呈现整理呈现整理数据的结果。数据的结果。（2 2）不要求不要求学生学习学生学习“ “正规正规” ”的统计图（一格代表一个单位的条形的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。实践证明，实践证明，原版的要求，在第一学段学生学习有一定困难原版的要求，在第一学段学生学习有一定困难.调整后使统计与概率内容在三个学段的要求上有明显区分，调整后使统计与概率内容在三个学段的要求上有明显区分，在难度上也表现一定的梯度在难度上也表现一定的梯度。（3 3）删除了原版中关于删除了原版中关于“ “不确定现象不确定现象” ”的全部内容。的全部内容。初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。（初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。（删除）能够列出简单试验所有可能发生的结果。能够列出简单试验所有可能发生的结果。 （删除）知道事件发生的可能性是有大小的。知道事件发生的可能性是有大小的。 （删除）对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。 （删除） 6666四、（四、（综合实践综合实践）的整体变化）的整体变化（第、二、三学段）第、二、三学段）实践与综合应用实践与综合应用 综合与实践综合与实践第一学段第一学段综合与实践第二学段第二学段第三学段第三学段综合与实践综合与实践实践活动综合应用课题学习原课标原课标新课标新课标“实践与综合应用实践与综合应用”综合运综合运用已有知识解决具有挑战性用已有知识解决具有挑战性和综合性的问题，体会各部和综合性的问题，体会各部分内容之间的联系。分内容之间的联系。“综合与实践综合与实践”是一类以问是一类以问题为载体，让学生自主参与题为载体，让学生自主参与为主的数学活动。提倡把这为主的数学活动。提倡把这种教学方式体现在日常教学种教学方式体现在日常教学活动中。活动中。67第三部分（第三部分（第三部分（第三部分（课程内容课程内容课程内容课程内容）的变化）的变化）的变化）的变化第二学段第二学段第二学段第二学段 （1 1）具体的课程内容的变化情况统计表（条目数统计）具体的课程内容的变化情况统计表（条目数统计）原版原版标准标准新版新版标准标准差差数与代数数与代数2628+2图形与几何图形与几何25250统计与概率统计与概率118-3综合与实践综合与实践34+1合计合计656506868第三部分（课程内容）的变化第三部分（课程内容）的变化第二学段第二学段（2 2）删除的内容）删除的内容数数与与代代数数 数的认识数的认识“比较百分数的大小比较百分数的大小”。（删除）。（删除） 数的运算数的运算“养成估算的习惯养成估算的习惯”。（删除）。（删除）会口算百以内一位数乘、除两位数。会口算百以内一位数乘、除两位数。( (删除删除) )图图形形与与几几何何 图形的认识图形的认识了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。（后移至第三学段）（后移至第三学段） 图形与变换图形与变换（图形的运动）（图形的运动）体会图形的相似体会图形的相似。（后移至第三学段）。（后移至第三学段）统统计计与与概概率率 数据统计数据统计 活动初步活动初步关于关于“中位数、众数中位数、众数”的内容全部删掉的内容全部删掉。（后移到第三学段）。（后移到第三学段）能设计统计活动，检验某些预测能设计统计活动，检验某些预测。（删除）。（删除）初步体会数据可能产生误导初步体会数据可能产生误导。（删除）。（删除）降低难度作为演绎证明的基本事实之一69第三部分（课程内容）的变化第三部分（课程内容）的变化第二学段第二学段（2 2）删除的内容）删除的内容数数与与代代数数数的认识数的认识“比较百分数的大小比较百分数的大小”。（删除）。（删除）数的运算数的运算“养成估算的习惯养成估算的习惯”。（删除）删除）会口算百以内一位数乘、除两位数。会口算百以内一位数乘、除两位数。( (删除删除) )图图形形与与几几何何图形的认识图形的认识了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。（后移至第三学段）（后移至第三学段） 图形与变换图形与变换（图形的运动）（图形的运动）体会图形的相似体会图形的相似。（后移至第三学段）。（后移至第三学段）统统计计与与概概率率数据统计数据统计活动初步活动初步关于关于“中位数、众数中位数、众数”的内容全部删掉的内容全部删掉。（后移到第三学段）。（后移到第三学段）能设计统计活动，检验某些预测能设计统计活动，检验某些预测。（删除）。（删除）初步体会数据可能产生误导。初步体会数据可能产生误导。（删除）删除）降低难度作为演绎证明的基本事实之一70（3）新增的内容（）新增的内容（红色为红色为新增）新增）数数与与代代数数数的认识数的认识了解了解自然数自然数、整数，奇数和偶数，质（素）数和合数。、整数，奇数和偶数，质（素）数和合数。数的运算数的运算认识中括号认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算，能进行简单的整数四则混合运算( (以两步为以两步为主，不超过三步主，不超过三步) )。在具体情境中，了解常见的数量关系：总价在具体情境中，了解常见的数量关系：总价= =单价单价数量、数量、路程路程= =速度速度时间，并能解决简单的实际问题。时间，并能解决简单的实际问题。经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。式与方程式与方程结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。明确基本数量关系为学习简易方程作准备第三部分（课程内容）的变化第三部分（课程内容）的变化第二学段第二学段71（3）新增的内容新增的内容（红色红色为新增）为新增）图形图形 与与几何几何图形的图形的认识认识通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆；通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆；知道知道扇形扇形，会用圆规画圆。，会用圆规画圆。 测量测量知道面积单位：千米知道面积单位：千米、公顷。、公顷。通过操作，通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。的实际问题。统计统计与概与概率率简单数简单数据统计据统计过程过程认识条形统计图认识条形统计图直观且有效表示数据直观且有效表示数据体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义解释其实际意义在探索过程中认识圆周率第三部分（课程内容）的变化第三部分（课程内容）的变化第二学段第二学段72（4）具体阐述发生变化的内容）具体阐述发生变化的内容统计统计与概与概率率简单数据简单数据统计过程统计过程经历简单的收集、整理、经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（必描述和分析数据的过程（必要时可使用计算器）要时可使用计算器）根据实际问题设计简单的根据实际问题设计简单的调查表。调查表。通过实例，进一步认识条通过实例，进一步认识条形统计图（形统计图（1 1格表示多个单位）格表示多个单位），认识折线统计图、扇形统，认识折线统计图、扇形统计图；根据需要，选择条形计图；根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。有效地表示数据。经历简单的收集、整理、经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（描述和分析数据的过程（可可使用计算器）。使用计算器）。会根据实际问题设计简单会根据实际问题设计简单的调查表，的调查表，能选择适当的方能选择适当的方法（如调查、试验、测量）法（如调查、试验、测量）收集数据收集数据。认识条形统计图、扇形统认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观、形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。有效地表示数据。第三部分（课程内容）的变化第三部分（课程内容）的变化第二学段第二学段强调适当方法的运用获得数学活动经验（案例：身高）案例：身高）73（4）具体阐述发生变化的内容）具体阐述发生变化的内容（调整要求的地方）（调整要求的地方）统计统计与概与概率率可能性可能性（随机现（随机现象发生的象发生的可能性）可能性）1 1体验事件发生的等可能性体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，以及游戏规则的公平性，会会求求一些简单事件发生的可能一些简单事件发生的可能性。性。2 2能设计一个方案，符合指能设计一个方案，符合指定的要求。定的要求。3 3对简单事件发生的可能性对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理作出预测，并阐述自己的理由。由。1 1结合具体情境，了解简单结合具体情境，了解简单的的随机现象随机现象；能；能列出列出简单的简单的随机现象中随机现象中所有可能发生的所有可能发生的结果结果。2 2通过实验、游戏等活动，通过实验、游戏等活动，感受感受随机现象结果发生的随机现象结果发生的可可能性是有大小能性是有大小的，能对一些的，能对一些简单的随机现象发生的可能简单的随机现象发生的可能性大小作出性大小作出定性描述定性描述，并能，并能进行进行交流交流。第三部分（课程内容）的变化第三部分（课程内容）的变化第二学段第二学段降低了要求降低了要求（案例：卡片）案例：卡片）7475附件附件1 1：关于双基关于双基关于双基关于双基 基础知识：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。 基本技能：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理。“双基”内容需要与时俱进，增添估算、算法、数感、符号感、统计初步等内容。只坚持“双基”难以培养创新性人才。7676附件附件2 2：关于关于数学思想数学思想基本思想方法基本思想方法基本思想基本思想“思想方法思想方法”更多地让人联想到具体的更多地让人联想到具体的“方法方法”，如换元法、代入法、配方法，如换元法、代入法、配方法，“ “基本思想基本思想” ”是对数学本质的认识，是对数学规律的理性思考。是对数学本质的认识，是对数学规律的理性思考。“数学思想数学思想”往往是往往是 观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的。概括的。概括的。概括的。“ “数学方法数学方法” ”往往是往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。技巧的。技巧的。技巧的。7777关于基本思想关于基本思想抽象抽象分类思想集合思想对应思想变中有不变思想符号化思想有限无限思想推理推理归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想公理化思想模型模型简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想审美审美简洁思想统一思想和谐思想对称思想78所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力能才会有一个大幅度的提高。掌握数学思数学的能力能才会有一个大幅度的提高。掌握数学思数学的能力能才会有一个大幅度的提高。掌握数学思数学的能力能才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。想，就是掌握数学的精髓。想，就是掌握数学的精髓。想，就是掌握数学的精髓。 例如：例如：例如：例如：数学思想数学思想数学思想数学思想 主要有：主要有：主要有：主要有：1.1.函数思想：函数思想：函数思想：函数思想： 把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方法。法。法。法。 79792.2.数形结合思想数形结合思想数形结合思想数形结合思想： “ “数无形，少直观，形无数，难入微数无形，少直观，形无数，难入微数无形，少直观，形无数，难入微数无形，少直观，形无数，难入微” ”，利用，利用，利用，利用“ “数形结合数形结合数形结合数形结合” ”可使所要研究的可使所要研究的可使所要研究的可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方问题化难为易，化繁为简。把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方问题化难为易，化繁为简。把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方问题化难为易，化繁为简。把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。例如法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。例如法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。例如法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。例如求根号（求根号（求根号（求根号（(a-1)2(b-1)2(a-1)2(b-1)2） 根号根号根号根号(a2(b-1)2)(a2(b-1)2)根号根号根号根号(a-1)2b2)(a-1)2b2)根号根号根号根号(a2(a2b2)b2)的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到(0,1)(0,1)、(1,0)(1,0)、(0,0)(0,0)、(1,1)(1,1)四点的距离，就可以求出它的最小值。四点的距离，就可以求出它的最小值。四点的距离，就可以求出它的最小值。四点的距离，就可以求出它的最小值。 3.3.分类讨论思想分类讨论思想分类讨论思想分类讨论思想： 当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。比如解不等式这个量的各种情况进行分类讨论。比如解不等式这个量的各种情况进行分类讨论。比如解不等式这个量的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|4|a-1|4的时候，就要讨论的时候，就要讨论的时候，就要讨论的时候，就要讨论a a的取值情况。的取值情况。的取值情况。的取值情况。 4.4.方程思想方程思想方程思想方程思想： 当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。化成一个二次方程的判别式。化成一个二次方程的判别式。化成一个二次方程的判别式。80805.5.整体思想整体思想整体思想整体思想： 从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用结构特征，善于用结构特征，善于用结构特征，善于用“ “集成集成集成集成” ”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。数学问题中的具体运用。数学问题中的具体运用。数学问题中的具体运用。 6.6.转化思想转化思想转化思想转化思想： 在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题。三角函数，几何变换，因式分解，解析几何，微积分，乃至古代数学的的问题。三角函数，几何变换，因式分解，解析几何，微积分，乃至古代数学的的问题。三角函数，几何变换，因式分解，解析几何，微积分，乃至古代数学的的问题。三角函数，几何变换，因式分解，解析几何，微积分，乃至古代数学的尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有：一般尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有：一般尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有：一般尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有：一般 特殊转化，特殊转化，特殊转化，特殊转化，等价转化，复杂等价转化，复杂等价转化，复杂等价转化，复杂 简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。 81817.7.隐含条件思想隐含条件思想隐含条件思想隐含条件思想： 没有明文表述出来，但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件，或没有明文表述出来，但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件，或没有明文表述出来，但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件，或没有明文表述出来，但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件，或者是没有明文表述，但是该条件是一个常规或者真理。者是没有明文表述，但是该条件是一个常规或者真理。者是没有明文表述，但是该条件是一个常规或者真理。者是没有明文表述，但是该条件是一个常规或者真理。 8.8.类比思想类比思想类比思想类比思想： 把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。处。处。处。 9.9.建模思想建模思想建模思想建模思想： 为了描述一个实际现象更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们为了描述一个实际现象更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们为了描述一个实际现象更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们为了描述一个实际现象更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。828210.10.化归思想化归思想化归思想化归思想： 化归思想就是化未知为已知化归思想就是化未知为已知化归思想就是化未知为已知化归思想就是化未知为已知, ,化繁为简化繁为简化繁为简化繁为简, ,化难为易化难为易化难为易化难为易. .如将分式方程化为整式方程如将分式方程化为整式方程如将分式方程化为整式方程如将分式方程化为整式方程, ,将将将将代数问题化为几何问题代数问题化为几何问题代数问题化为几何问题代数问题化为几何问题, ,将四边形问题转化为三角形问题等将四边形问题转化为三角形问题等将四边形问题转化为三角形问题等将四边形问题转化为三角形问题等. .实现这种转化的方法实现这种转化的方法实现这种转化的方法实现这种转化的方法有有有有: :待定系数法待定系数法待定系数法待定系数法, ,配方法配方法配方法配方法, ,整体代人法以及化动为静整体代人法以及化动为静整体代人法以及化动为静整体代人法以及化动为静, ,由抽象到具体等转化思想由抽象到具体等转化思想由抽象到具体等转化思想由抽象到具体等转化思想 11.11.归纳推理思想归纳推理思想归纳推理思想归纳推理思想: :由某类事物的部分对象具有某些特征由某类事物的部分对象具有某些特征由某类事物的部分对象具有某些特征由某类事物的部分对象具有某些特征, ,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理推理推理推理, ,或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理( (简称归纳简称归纳简称归纳简称归纳), ),简言之简言之简言之简言之, ,归归归归纳推理是由部分到整体纳推理是由部分到整体纳推理是由部分到整体纳推理是由部分到整体, ,由个别到一般的推理由个别到一般的推理由个别到一般的推理由个别到一般的推理 另外，还有概率统计思想等数学思想，例如概率统计思想是指通过概率统计解决另外，还有概率统计思想等数学思想，例如概率统计思想是指通过概率统计解决另外，还有概率统计思想等数学思想，例如概率统计思想是指通过概率统计解决另外，还有概率统计思想等数学思想，例如概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等。一些实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等。一些实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等。一些实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等。8383附件附件3 3：基本活动经验基本活动经验新课标新课标数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是数学学习活动过程中逐步积累的。操作性经验操作性经验通过眼、耳、口、手等对现实素材操作获得的直接经验为操作性经验，如堆积积木、折纸等获得的经验。 反思性经验反思性经验通过对思维材料的内隐思考而获得的经验为思考型经验，如推理的经验、抽象的经验等。 84848585