第四章 一次函数2. 一次函数与正比例函数 一般地，如果一般地，如果在一个变化过程中有在一个变化过程中有两个变量两个变量x x和和y y, ,并且对于变量并且对于变量x x的每一个的每一个值值, ,变量变量y y都有唯一的值与它对应都有唯一的值与它对应, ,那么我那么我们称们称y y是是x x的函数的函数, ,其中其中x x是自变量是自变量. .1.1.什么叫做函数什么叫做函数? ?2.2.函数有哪些表达方法函数有哪些表达方法? ? 列表法、关系式法、图象法列表法、关系式法、图象法. .回顾与思考回顾与思考 1.1.某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 cm3 cm，在弹性，在弹性限度内，所挂物体的质量限度内，所挂物体的质量x x每增加每增加1 1千克，千克，弹簧长度弹簧长度y y增加增加0.5 cm.0.5 cm. (1) (1) 计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为 1 kg1 kg， 2 kg2 kg， 3 kg3 kg， 4 kg4 kg， 5 kg5 kg时的长时的长度，并填入下表：度，并填入下表： x x/kg/kg0 01 12 23 34 45 5y y/cm/cm3 33.53.54 44.54.55 55.55.5做一做做一做 (2)(2)你能写出你能写出y y与与x x之间的关系式吗？之间的关系式吗？y=3+0.5x 2.2.某辆汽车油箱中原有油某辆汽车油箱中原有油6060 L, L,汽车每汽车每行驶行驶50 km50 km耗油耗油6 6 L. L. (1) (1) 完成下表：完成下表：汽车行使路程汽车行使路程x x/km/km0 05050100100150150200200300300耗油量耗油量y y/ /L0612182436(2) (2) 你能写出你能写出y y与与x x的关系式吗的关系式吗? ?y=0.12x做一做一 做做( (3 3) ) 你能写出油箱剩余油量你能写出油箱剩余油量z z与与x x的关系式吗的关系式吗? ?z z=60 -0.12x观察观察上面的函数关系式上面的函数关系式: : (1)(1)y y=3+0.5=3+0.5x x (2)(2)y=0.12x（3 3）z=60 -0.12x 这这三三个函数关系式有什么特征个函数关系式有什么特征? ? 若两个变量若两个变量x x、y y之间的对应关系可以之间的对应关系可以表示成表示成y y= =kxkx+ +b b( (k k、b b为常数，为常数，k k0 0）的形式，）的形式，则称则称y y是是x x的一次函数的一次函数. .（其中（其中x x为自变量）为自变量）当当b b=0=0时，时，y=kxy=kx( (k k为常数，为常数，k k0 0），），称称y y是是x x的正比例函数的正比例函数. .一次函数：一次函数：议一议议一议 例例1 1 写出下列各题中写出下列各题中y y与与x x之间的关系式，之间的关系式，并判断：并判断：y y是否为是否为x x的一次函数？是否为正的一次函数？是否为正比例函数？比例函数？（1 1）汽车以）汽车以60km/h60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶, ,行驶行驶路程路程y y(km)(km)与行驶时间与行驶时间x x(h)(h)之间的关系之间的关系; ; 解：由路程解：由路程= =速度速度时间，得时间，得y y=60=60x x , , y y是是x x的一次函数的一次函数, ,也是也是x x的正比例函数的正比例函数. . （2 2）圆的面积）圆的面积y y (cm (cm2 2 ) )与它的半径与它的半径x x (cm)(cm)之间的关系之间的关系. . 解：由圆的面积公式，得解：由圆的面积公式，得y y= =xx2 2, ,y y不是不是x x的的 正比例函数，也不是正比例函数，也不是x x的一次函数的一次函数. .（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度是5m3/h,xh后这个水池内有水ym3. 解：这个水池每时增加5m3水，xh增加5xm3水，因而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500）3%=10.8（元）.（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式.（2）某人月收入为4160元，他应该缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税为19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？本节课收获本节课收获一次函数：一次函数： 若两个变量若两个变量 x x、y y之间的之间的 关系可以表示成关系可以表示成y=kx+by=kx+b( (k k、b b为常数，为常数， k k0 0）的形式，则称）的形式，则称 y y是是x x的一次函的一次函 数数. .（x x为自变量）为自变量） 当当b b=0=0时，时，y=kxy=kx( (k k为常数，为常数，k k0 0）， 称称y y是是x x的正比例函数的正比例函数. .作业：作业：习题习题4.24.2