专题五专题五: :平面向量平面向量 平面向量是高中数学的重要内容，它是衔接代数平面向量是高中数学的重要内容，它是衔接代数与几何的桥梁和纽带，向量、向量法在其他章节内容与几何的桥梁和纽带，向量、向量法在其他章节内容中的穿插、渗透和融合，是高考数学试题中的一道靓中的穿插、渗透和融合，是高考数学试题中的一道靓丽的风景，综观丽的风景，综观20082008年全国各地高考试卷，对平面向年全国各地高考试卷，对平面向量的考查主要包括以下三个层次：量的考查主要包括以下三个层次：（1 1）考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算）考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能；技能；（2 2）考查向量的坐标表示，向量的线形运算和向量的）考查向量的坐标表示，向量的线形运算和向量的数量积；数量积；（3 3）和其他数学内容的）和其他数学内容的“交汇交汇”，如平面几何、曲线、，如平面几何、曲线、函数、三角、数列等，考查逻辑推理能力和运算能力函数、三角、数列等，考查逻辑推理能力和运算能力。专题备考指导及考情分析：专题备考指导及考情分析：（1 1）以选择、填空题形式出现的题目仍）以选择、填空题形式出现的题目仍以向量的运算为主；以向量的运算为主；（2 2）解答题以与三角函数、平面几何、）解答题以与三角函数、平面几何、解析几何知识相结合的形式出现，此解析几何知识相结合的形式出现，此类题综合性比较强，难度较大。类题综合性比较强，难度较大。第一课时第一课时 向量的运算向量的运算考点系统整合考点系统整合一、知识整合一、知识整合1 1、主要知识点有：、主要知识点有：向量的加法、减法运算；实数与向向量的加法、减法运算；实数与向量的积；两个向量数量积的运算以及向量的坐标表量的积；两个向量数量积的运算以及向量的坐标表示。示。 重点内容是：向量共线的条件；向量的加减法运算重点内容是：向量共线的条件；向量的加减法运算法则；数量积法则；数量积二、方法整合二、方法整合 由于向量具有几何形式和代数形式的双重由于向量具有几何形式和代数形式的双重身份，使之成为中学数学知识的一个交汇点，身份，使之成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介，因此在复习时要注成为联系多项内容的媒介，因此在复习时要注意类比的方法和数形结合思想、转化化归思想意类比的方法和数形结合思想、转化化归思想的应用。的应用。高考聚焦高考聚焦:小结小结: :1、以三角函数为载体，简单考察向量的运算，其、以三角函数为载体，简单考察向量的运算，其次考察三角函数的性质，属较简单的题型。次考察三角函数的性质，属较简单的题型。2、次种类型的题关键是计算准确、次种类型的题关键是计算准确f(x)，再求解其他，再求解其他的性质，如单调区间、对称轴、对称中心等。的性质，如单调区间、对称轴、对称中心等。3、一定要辩清、一定要辩清 和和 的正弦值和余弦值，实践证的正弦值和余弦值，实践证明开头错，则下面步步错。明开头错，则下面步步错。小结：小结：1 1、向量的数量积运算及其变形运算要熟练掌、向量的数量积运算及其变形运算要熟练掌握。握。2 2、正切函数的单调性，确定角的取值范围问、正切函数的单调性，确定角的取值范围问 题，仔细些，不行就作出函数的图象，确保题，仔细些，不行就作出函数的图象，确保万无一失。万无一失。3 3、以向量为载体考察三角函数的取值范围问、以向量为载体考察三角函数的取值范围问题，耐心细致计算即可。题，耐心细致计算即可。典型例题：总结：总结： 共线向量定理、平面向量基本共线向量定理、平面向量基本定理是解决向量共线、共面的常用定理是解决向量共线、共面的常用工具，常用数量积解决向量长度、工具，常用数量积解决向量长度、夹角、位置关系问题。夹角、位置关系问题。分析：本题考察较为复杂的向量运算，需认真体会，分析：本题考察较为复杂的向量运算，需认真体会，三角公式不熟悉，计算易出错，是高考考察的热点。三角公式不熟悉，计算易出错，是高考考察的热点。解：（解：（1）作业：作业：作业：作业：2008200820082008年年年年2 2 2 2月月月月20202020日日日日