已知现金流的价值评估：债券已知现金流的价值评估：债券2013-2014(2) Financial Economics 2本章主要内容本章主要内容l使用现值因子对已知现金流进行价值评估使用现值因子对已知现金流进行价值评估l基本构成要素：纯粹折现债券基本构成要素：纯粹折现债券l付息债券、当期收益率和到期收益率付息债券、当期收益率和到期收益率l解读债券行情表解读债券行情表l为什么到期期限相同的债券的收益率可能有所不同为什么到期期限相同的债券的收益率可能有所不同l随时间推移的债券价格行为随时间推移的债券价格行为2013-2014(2) Financial Economics 32013-2014(2) Financial Economics 42013-2014(2) Financial Economics 52013-2014(2) Financial Economics 62013-2014(2) Financial Economics 72013-2014(2) Financial Economics 82013-2014(2) Financial Economics 9本节的结论：本节的结论：l当收益曲线不是水平线时，也就是说，观察到收益率在当收益曲线不是水平线时，也就是说，观察到收益率在到期之前不想等时，对那些承诺支付一系列现金流的合到期之前不想等时，对那些承诺支付一系列现金流的合同或证券进行价值评估的正确方法是，用与支付期限相同或证券进行价值评估的正确方法是，用与支付期限相对应的纯贴现债券的收益率作为贴现率，对每期现金流对应的纯贴现债券的收益率作为贴现率，对每期现金流进行贴现，并将结果相加。进行贴现，并将结果相加。2013-2014(2) Financial Economics 108.3 付息债券、当期收益率和到期收益率付息债券、当期收益率和到期收益率l付息债券规定发行人必须在债券的期限内定期向债券持有人支付付息债券规定发行人必须在债券的期限内定期向债券持有人支付利息，又称息票偿款，而且在债券到期时（即最后一次付息时）利息，又称息票偿款，而且在债券到期时（即最后一次付息时）必须偿还债券的面值。必须偿还债券的面值。l定期支付的利息凭证称为息票，因为过去大部分债券上都附有息定期支付的利息凭证称为息票，因为过去大部分债券上都附有息票，投资人会把它撕下来交给债券发行人要求其付款。票，投资人会把它撕下来交给债券发行人要求其付款。l债券的债券的息票利率息票利率指面值支付利息时所用的利率。这样，面值指面值支付利息时所用的利率。这样，面值1000美元的债券，假定它每年的息票利率为美元的债券，假定它每年的息票利率为10%，发行人每年必须支，发行人每年必须支付付100美元（美元（0.11000）。如果该债券的期限是）。如果该债券的期限是6年，到第六年年年，到第六年年末，发行人必须支付最后一期利息末，发行人必须支付最后一期利息100美元和面值美元和面值1000美元美元。l该付息债券的现金流如下图所示。该付息债券的现金流如下图所示。2013-2014(2) Financial Economics 11付息债券的价格与面值：付息债券的价格与面值：l从债券发行到债券期满，每年从债券发行到债券期满，每年100美元的利息支付是保美元的利息支付是保持不变的。在债券发行时，通常价格是持不变的。在债券发行时，通常价格是1000美元（等于美元（等于它的面值）。它的面值）。l与纯贴现债券相比，付息债券的价格与收益率之间的关与纯贴现债券相比，付息债券的价格与收益率之间的关系更为复杂系更为复杂，二者呈反方向变化，二者呈反方向变化。l市场价格等于面值的付息债券，称为市场价格等于面值的付息债券，称为平价债券平价债券。当付息。当付息债券的市场价格等于面值时，它的收益率就等于息票利债券的市场价格等于面值时，它的收益率就等于息票利率。率。2013-2014(2) Financial Economics 12债券定价原则债券定价原则1：平价债券：平价债券l债券的价格等于它的面值，债券的价格等于它的面值，这种债券称之为这种债券称之为平价债券平价债券平价债券平价债券，它的收益率就等于它的息票利率。它的收益率就等于它的息票利率。l多数付息债券的价格与其面值都不一样。多数付息债券的价格与其面值都不一样。l尽管该息票利率为尽管该息票利率为10%的付息债券是按面值（的付息债券是按面值（1000美元）美元）发行的，但是它现在的市场价格将是发行的，但是它现在的市场价格将是1047.62美元。这种美元。这种价格比面值高的债券，我们称之为价格比面值高的债券，我们称之为溢价债券溢价债券溢价债券溢价债券。2013-2014(2) Financial Economics 13当期收益率和到期收益率：当期收益率和到期收益率：l当期收益率是用每年的息票价值除以该债券的价格：当期收益率是用每年的息票价值除以该债券的价格：q当期收益率当期收益率=息票价值息票价值/价格价格=100/1047.62=9.55%l因此，应该计算到期收益率。到期收益率被定义为使债因此，应该计算到期收益率。到期收益率被定义为使债券的承诺现金支付流的现值等于债券价格的折现率。券的承诺现金支付流的现值等于债券价格的折现率。q到期收益率到期收益率=（息票价值（息票价值+面值面值-价格）价格）/价格价格q到期收益率到期收益率=（100+1000-1047.62）/1047.62=5%2013-2014(2) Financial Economics 14期限超过期限超过1年时：年时：l如果付息债券的到期期限超过如果付息债券的到期期限超过1年，年，当期收益率计算还当期收益率计算还是一样的是一样的，而，而到期收益率的计算到期收益率的计算则较为则较为复杂复杂l到期收益率计算：到期收益率计算：l例子中，例子中，n=2，i=？，？，PV=1100，FV=1000，PMT=100，代入公式，代入公式，i=4.65%2013-2014(2) Financial Economics 15债券定价原则债券定价原则2：溢价债券：溢价债券l通过上面的例子，我们可以得到一项关于债券价格和收通过上面的例子，我们可以得到一项关于债券价格和收益率之间关系的一般原理：益率之间关系的一般原理：q如果一只附息债券拥有高于面值的价格，那么它的到如果一只附息债券拥有高于面值的价格，那么它的到期收益率小于当期收益率，同时也小于票面利率。期收益率小于当期收益率，同时也小于票面利率。l对于溢价债券而言：对于溢价债券而言：q到期收益率到期收益率当期收益率当期收益率当期收益率当期收益率票面利率票面利率2013-2014(2) Financial Economics 188.4 解读债券行情表解读债券行情表2013-2014(2) Financial Economics 198.4 解读债券行情表解读债券行情表2013-2014(2) Financial Economics 202013-2014(2) Financial Economics 212013-2014(2) Financial Economics 228.5.2 违约风险和税收违约风险和税收l如果债券的息票利率和期限都相同，但销售价格不同，如果债券的息票利率和期限都相同，但销售价格不同，这是什么原因呢？这是什么原因呢？l最重要的两个方面是违约风险和税收。最重要的两个方面是违约风险和税收。q假定某债券承诺假定某债券承诺1年后支付年后支付1000美元，当前美国国库美元，当前美国国库券利率为券利率为6%。如果该债券完全没有违约风险，那它。如果该债券完全没有违约风险，那它的价格将是的价格将是1000/1.06=943.3美元。但如果该债券美元。但如果该债券可能有风险，那它就得卖的便宜一点，收益率必须高可能有风险，那它就得卖的便宜一点，收益率必须高一点才有吸引力。一点才有吸引力。q税收也会影响债券的收益。同等条件下，免税债券的税收也会影响债券的收益。同等条件下，免税债券的价格应该高于其他债券。价格应该高于其他债券。2013-2014(2) Financial Economics 238.5.3 影响债券收益率的其他因素影响债券收益率的其他因素l l可赎回性可赎回性可赎回性可赎回性q债券的发行者有权在债券到期前赎回该债券。拥有该债券的发行者有权在债券到期前赎回该债券。拥有该条款的债券被称为可赎回债券。条款的债券被称为可赎回债券。l l可转换性可转换性可转换性可转换性q指持有该公司债券的投资者有权在债券到期前按照规指持有该公司债券的投资者有权在债券到期前按照规定的比例转换成该公司的普通股。拥有该条款的债券定的比例转换成该公司的普通股。拥有该条款的债券成为可转换债券。成为可转换债券。l对发行人有利的债券，会降低债券价格，而对购买人有对发行人有利的债券，会降低债券价格，而对购买人有利的债券，会提高债券价格。利的债券，会提高债券价格。2013-2014(2) Financial Economics 248.6.1 时间推移的影响时间推移的影响l如果收益率曲线是水平的，同时利率不发生变化，那么如果收益率曲线是水平的，同时利率不发生变化，那么任何无违约风险的折现债券的价格将随时间推移而上升。任何无违约风险的折现债券的价格将随时间推移而上升。l因为债券最终会到期，而且债券价格必须等于到期时的因为债券最终会到期，而且债券价格必须等于到期时的面值。因此，我们可以预期，随着贴现债券和溢价债券面值。因此，我们可以预期，随着贴现债券和溢价债券接近到期期限，它们的价格将向面值移动。接近到期期限，它们的价格将向面值移动。l图图8-3以以20年期纯贴现债券为例，演示了价格变化趋势。年期纯贴现债券为例，演示了价格变化趋势。2013-2014(2) Financial Economics 25图图8-32013-2014(2) Financial Economics 268.6.2 利率风险利率风险l一般来说，购买国库券没有违约风险，是安全的。但如一般来说，购买国库券没有违约风险，是安全的。但如果时间够长，利率不断变化的情况下，投资者就可能遭果时间够长，利率不断变化的情况下，投资者就可能遭受巨大收益或损失。受巨大收益或损失。l l问题：问题：问题：问题：q利率增加或减小会产生怎样的风险？为什么？利率增加或减小会产生怎样的风险？为什么？2013-2014(2) Financial Economics 27P259 习题习题1l债券价格债券价格=10万万/（1+1%）=99009.901 99009.901美元美元l有效年利率：有效年利率：2013-2014(2) Financial Economics 28习题习题2：l出售价格出售价格=100000/（1+0.75%）=99255.583l收益率收益率=（99255.583-99099.901）/99255.583=0.25%l转化成年利率转化成年利率=（1+0.0025*12/12）12-1=3.04%2013-2014(2) Financial Economics 29习题习题3：l价格价格=60.97+1060.9=101.22美元美元l0.9 （1+i）2=1，i =5.41%l价格为价格为101.22，每年支付，每年支付6美元利息，票面价格为美元利息，票面价格为100的零的零息债券的到期收益率可以计算如下：息债券的到期收益率可以计算如下：ln=2，i =？，？，PV=101.22，FV=100，PMT=6，可解出来，可解出来 i =5.34%l答案不同，主要在于它们有不同的票面利率。答案不同，主要在于它们有不同的票面利率。2013-2014(2) Financial Economics 30习题习题4：l根据公式根据公式FV = PV ert。 ert =FV/PV.l本题中，本题中，t为为3个月，个月，0.25年。年。FV=100000美元，美元，PV=99128.817美元。求美元。求 r 。l解出来解出来 r =3.5%2013-2014(2) Financial Economics 31习题习题5l先计算该债券的收益率。先计算该债券的收益率。100/（1+i）10=61.39133，解出，解出来来 i =5%l要保持要保持5%的收益率不变，的收益率不变，qn=9时，时，PV=100/（1+5%）9=64.46qn=8，PV=100/（1+5%）8=67.68qn=7，PV=100/（1+5%）7=71.07l6年剩余期限的债券，价格要和年剩余期限的债券，价格要和2年前相等，也就是要等年前相等，也就是要等于于67.68。则。则67.68=100/（1+i）6，i=6.722%。2013-2014(2) Financial Economics 32P260 习题习题7l按按10%定价，则定价，则1000/（1+10%）50=8.51855l收益率为收益率为5%，则，则1000/（1+5%）50=87.20373l收益率下降了收益率下降了50%，债券价格上升了超过，债券价格上升了超过10倍。因此，倍。因此，长期债券的价格对于利率变化很敏感。长期债券的价格对于利率变化很敏感。2013-2014(2) Financial Economics 33习题习题8：l这里要求计算当期收益率，得先知道价格。这里要求计算当期收益率，得先知道价格。l对于附息债券，息票利率对于附息债券，息票利率5%，则，则100元面值的话，每元面值的话，每年可得利息年可得利息5元。元。l当期收益率：当期收益率：5/91.8=5.46%2013-2014(2) Financial Economics 34习题习题9、10略，习题略，习题11：l每百元面值债券，每年利息每百元面值债券，每年利息PMT=7，n=10，i=8%，FV=100。求解。求解PV。l按半年支付，则按半年支付，则PMT=3.5，n=20，i=4%，FV=100，仍，仍用上式，解出用上式，解出PV=93.20484l如果到期收益率是如果到期收益率是7%，则债券价格为，则债券价格为100。按半年支付也。按半年支付也是一样，价格还是是一样，价格还是100。2013-2014(2) Financial Economics 35习题习题12：l假设面值为假设面值为100，首先需要计算一下，首先需要计算一下6个月前购买债券时个月前购买债券时的价格。的价格。n =30，i =4%，FV=100，PMT=4，可计算出，可计算出PV=100。6个月过去了，当前的收益率为个月过去了，当前的收益率为5%，则债券现，则债券现在的价格：在的价格：n =29.5，i =5%，FV=100，PMT =4，解出，解出PV=84.74。最后计算出收益率。最后计算出收益率。r =（4+84.74-100）/100=-11.14%l如果是零息债券，计算过程一样。如果是零息债券，计算过程一样。6个月前买入价格为个月前买入价格为PV=100/（1+4%）30=30.83；现在的价格为：；现在的价格为：PV=100/（1+5%）29.5=23.71。收益率。收益率r =（23.71-30.83）/30.83=-23.09%2013-2014(2) Financial Economics 36习题习题13：l每半年复利，若实际年利率会每半年复利，若实际年利率会4%，则有效年利率要改变，则有效年利率要改变，（1+APR/2）2-1=4%，则，则APR=3.961%。对。对5%的实际年的实际年利率，有效年利率为（利率，有效年利率为（1+APR/2）2-1= 5%，则，则APR=4.941%。l其他计算过程和习题其他计算过程和习题12一样，注意一样，注意n，由于这里是半年，由于这里是半年，因而因而n为为60次和次和59次。次。2013-2014(2) Financial Economics 37习题习题14：l息票利率息票利率6%，即，即PMT为为0.06，期限，期限n为为2年，到期收益率年，到期收益率i为为5.5%，面值即，面值即FV为为1元，则元，则PV=1.0092l计算第四行空，期限为计算第四行空，期限为1年，价格为年，价格为0.95的零息债券，到的零息债券，到期收益率（期收益率（1-0.95）/0.95=5.26%l对于债券对于债券1，有下式成立：，有下式成立：1.0092=0.06/1.55+1.06/1.552。变换一下公式，变换一下公式，1.0092=0.06/（1+r1）+1.06/（1+r2）2。r1是是1年期零息债券的到期收益率，年期零息债券的到期收益率，r2就是就是2年期零息债券到年期零息债券到期收益率期收益率。由于债券。由于债券4恰好为恰好为1年期零息债券，所以年期零息债券，所以r1= 5.26% ，代入上式，解出，代入上式，解出r2 =5.51%。再通过下式解得。再通过下式解得2年年期零息债券价格：期零息债券价格：1.0092=0.06*0.95+1.06*P，解得，解得P=0.89832013-2014(2) Financial Economics 38续：续：l息票利率息票利率7%，期限，期限2年的债券（债券年的债券（债券3）在第一年的现值）在第一年的现值流入为流入为0.07*0.95=0.0665美元，在第二年的现值流入为美元，在第二年的现值流入为1.07*0.8983=0.9612（美元），则两年期，票面利率为（美元），则两年期，票面利率为7%的债券的价格为的债券的价格为0.0665+0.9612=1.0277。可通过下式求得。可通过下式求得债券债券3的到期收益率。的到期收益率。1.0277=0.07*（1-1+i）-2 /i，解出来，解出来i=5.5%。2013-2014(2) Financial Economics 39习题习题15l注意注意P249，“：”后面的数字表示后面的数字表示1美分的美分的1/32，而不是，而不是1/100，所以，所以99:17意味着意味着99+17/32。投资者购买的价格是。投资者购买的价格是卖方的价格。卖方的价格。l每半年复利，每半年复利，PMT=3，n=5*2=10，PV=99+17/32，FV=100，求到期收益率，求到期收益率YTM，也就是，也就是i。注意这里。注意这里i解出解出来后是半年期的利率，要乘以来后是半年期的利率，要乘以2变成年利率。解出来变成年利率。解出来i=YTM=6.11%2013-2014(2) Financial Economics 40习题习题16：l对对2年期附息债券，第年期附息债券，第1年末可获得利息年末可获得利息70元，第二年末元，第二年末可获得利息可获得利息1070元。元。l把这两项现金流拆开，第一笔现金流是把这两项现金流拆开，第一笔现金流是70元，现在出售元，现在出售的话，价格应该是的话，价格应该是0.93*70=65.1元。元。l2年期的附息债券现在的价格是年期的附息债券现在的价格是985.30，那么第一笔现，那么第一笔现金流卖出后，剩下的就是金流卖出后，剩下的就是985.3-65.1=920.2元。元。2013-2014(2) Financial Economics 41习题习题17l可以有两种方法算价格。第一种，可以有两种方法算价格。第一种，q5/（1+5%）+105/（1+4.5%）2=100.91355l第二种，第二种，q5*0.9518144+105*0.9562377=100.91355l5/（1+i）+105/（1+i）2=100.91355，i=4.51%l习题习题18略略2013-2014(2) Financial Economics 42习题习题19：l可赎回债券价格要低于不可赎回债券；可赎回债券价格要低于不可赎回债券；l可转换债券价格应高于不可转换债券；可转换债券价格应高于不可转换债券；l可回售债券价格应高于不可回售债券；可回售债券价格应高于不可回售债券；l免税债券价格要高于其他债券。免税债券价格要高于其他债券。l习题习题20、21略略2013-2014(2) Financial Economics 43习题习题22l正确答案为正确答案为el债券价格和利率呈反比。债券价格和利率呈反比。l习题习题23-25略略