小学小学小学小学 四年级四年级四年级四年级 举一反三举一反三举一反三举一反三 已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是：解答和倍应用题的基本数量关系是：和和（倍数（倍数1）=小数小数 小数小数倍数倍数=大数大数（和小数（和小数=大数）大数）画画线段段图的方法的方法1、确定题中有几个量.2、找题中的倍数关系.3、用一段表示一份代表倍数中小的量.4、另一量是它的几倍就画几段. （多补少退）5、“和”在右.【例题【例题1】 学校有科技书和故事书共学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是本，科技书的本数是故事书的故事书的3倍。两种书各有多少本？倍。两种书各有多少本？【思路导航】【思路导航】 3 1 为了便于理解题意，我们画图来分析：（为了便于理解题意，我们画图来分析：（科技书科技书）是（）是（故事书故事书）的）的3倍倍 也就是说：科技书是也就是说：科技书是3份，故事书是份，故事书是1份份 故事书：故事书： 1份份科技科技书： 3份怎么列式？ 共共4份份4份是份是480本，本，1份是多少？份是多少？ 【练习【练习1】现在计算本上画线段图，再计算现在计算本上画线段图，再计算 1.用锡和铝制成的合金是用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的千克，其中铝的重量是锡的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克倍。铝和锡各用了多少千克？2.甲、乙两数的和是甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？，甲、乙两数各是多少？3.一块长方形黑板的周长是一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽分米，长是宽的的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？米？ 【例题【例题2】少先队员种柳树和杨树共少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵棵，杨树的棵s数数是柳树的是柳树的3倍多倍多20棵，两种树各种多少棵？棵，两种树各种多少棵？【思路导航】先画线段图，在看看有多少份，每份【思路导航】先画线段图，在看看有多少份，每份是几，杨树是柳树的是几，杨树是柳树的3倍多倍多20棵是什么意思？棵是什么意思？【练习【练习2】1、粮店有大米和面粉共、粮店有大米和面粉共6300千克，大米的质量比面粉的千克，大米的质量比面粉的4倍多倍多300千克，千克，大米和面粉各有多少千克？大米和面粉各有多少千克？2.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得了小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得了168分，小华的得分比小明分，小华的得分比小明的的2倍少倍少42分，两人各得了多少份？分，两人各得了多少份？3.学校购买了学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分得的比本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分得的比低年级段的低年级段的3倍多倍多8本，中年级段分得的比低年级段的本，中年级段分得的比低年级段的2倍多倍多4本，问高、本，问高、中、低年级各分的图书多少本？中、低年级各分的图书多少本？【例题【例题3】小华和小明共有邮票】小华和小明共有邮票70张，如果小张，如果小华增加华增加15张，小明拿出张，小明拿出5张，小华的张数就是张，小华的张数就是小明的小明的3倍，两人原来各有邮票多少张？倍，两人原来各有邮票多少张？如何线段图如何线段图 小明小明： 小华：小华： 拿出拿出5张张增加增加15张张？ 【练习【练习3】1甲、乙、丙三个数之和是甲、乙、丙三个数之和是400，如果甲数增加，如果甲数增加45，乙减少，乙减少20已知甲是乙的已知甲是乙的4倍，求甲、乙、丙各是倍，求甲、乙、丙各是多少。多少。2食堂有大米和面粉共食堂有大米和面粉共6300千克。如果再运进大千克。如果再运进大米米200千克，运出面粉千克，运出面粉100千克，大米的质量就是面千克，大米的质量就是面粉的粉的7倍，食堂的大米和面粉原来各有多少千克？倍，食堂的大米和面粉原来各有多少千克？3生物组养了白兔和黑兔共生物组养了白兔和黑兔共25只，如果再买只，如果再买4只白兔，卖只白兔，卖5只黑兔，黑兔的只数就是白兔只黑兔，黑兔的只数就是白兔的的3倍，生物组原来养白兔、黑兔各多少只？倍，生物组原来养白兔、黑兔各多少只？ 【例题【例题4】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？如何画线段图： 【练习4】1.李大伯养鸡、鸭、鹅共李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅只，养鸡的只数是鹅的的3倍，养鸭的只数是鹅的倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？了多少只？2.甲、乙、丙三数之和是甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的，已知甲是乙的3倍，倍，丙是乙的丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。倍。求甲、乙、丙各是多少。3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支，圆珠笔的支数是钢笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？ 【例题【例题5】三个筑路队共筑路三个筑路队共筑路1360米，甲队筑米，甲队筑的米数是乙队的的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多倍，乙队比丙队多240米。米。三个队各筑多少米？三个队各筑多少米？【思路导航】【思路导航】把乙队的米数看作把乙队的米数看作1份，甲队筑的米数是这样份，甲队筑的米数是这样的的2份。假设丙队多筑份。假设丙队多筑240米，那么三个队共米，那么三个队共筑了筑了1360240=1600米，正好是乙队的米，正好是乙队的211=4倍。所以，乙队筑了倍。所以，乙队筑了16004=400米，米，甲队筑了甲队筑了4002=800米，丙队筑了米，丙队筑了400240=160米。米。 【练习【练习5】1.三个植树队共植树三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙棵，甲队植树的棵数是乙队的队的2倍，乙队比丙队少植倍，乙队比丙队少植300棵。三个队各植树多棵。三个队各植树多少棵？少棵？2.三个数的和是三个数的和是1540，甲数是丙数的，甲数是丙数的7倍，乙数比甲倍，乙数比甲数多数多40。三个数各是多少？。三个数各是多少？3.城东小学共有篮球、足球和排球共城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足个，其中足球比排球少球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的个，排球的个数是篮球个数的2倍。篮倍。篮球、足球、排球各有多少个？球、足球、排球各有多少个？