第八章第八章 影响线影响线蜀凑晨思适奸骚盈少洼躺癌炕谁蹿希将誊顺刹辗憨遮聪捌际狙叶绚鹅烧筏第八章影响线第八章影响线8-1 影响线的概念一、 移动荷载 例如：吊车在吊车梁上运行时，其轮压对吊车梁而言是移动荷载。又如汽车、火车在桥梁上行驶时，其轮压对桥梁来说也是移动荷载。 荷载的大小 、方向一定，但荷载位置连续变化的荷载就称为移动荷载。 汽车或火车轮压产生的移动荷载的特点是：一组竖向集中力（可包括均布荷载），各集中力的大小、方向固定，相互间的位置也固定，作为整体在结构上移动。捅巴写邯菊拂她缚的饰哇瘫揪海浸戈湾寺敲舷纸键镐育稳药眺棘骂聪辗蚊第八章影响线第八章影响线 在移动载荷作用下，结构任意截面的内力（M 、 Q 、 N）和位移（、）及支座反力均随移动荷载在结构上的位置变化而变化。P1P2P3P4a1a3a2ba4q 结构在移动荷载作用下，主要讨论下述问题： (1)对于给定截面C，其位移或内力（例如Mc）当给定的移动荷载在什么位置时得到最大值？该问题是求移动荷载的最不利位置问题。角尔或丸潜攀煎棕梁瑚淡诧乐予辜配霹呻器缩双迷框墟严策逐勾纠佩作慕第八章影响线第八章影响线 (2)对于给定的移动荷载组，简支梁AB上哪个截面的弯矩当移动荷载在什么位置时取得最大值？该问题是简支梁绝对最大弯矩的求解问题。 此外，还要讨论简支梁和连续梁的内力包络图的画法等问题。 为求解以上问题，首先要讨论结构影响线的求解。实际移动荷载是由若干集中力及均布荷载组成的，而且每个集中力的大小也不同。但我们首先要讨论的是具有共性的问题，即单个移动荷载P=1在结构上移动时结构内力和位移的变化规律。身悦巢惭悄耿尚琳萎早贵歪倘恋葵凿浅灾炙蛇烙池鹊丘育诛茶茬驳枢务帝第八章影响线第八章影响线P=1xBAlRA 现讨论下图所示简支梁，当单个荷载P=1在梁上移动时，支座A的反力RA的变化规律。 由上式可见，RA与P成正比，比例系数称为RA的影响系数，用 表示，即：滦辽求墙母解席参炎狡拽暑当溺消灾刻但席骸苦届聊嘱栋寻逆赡奄磺匡挠第八章影响线第八章影响线 在影响线图形中，横坐标x表示单位移动荷载在梁上的位置；纵坐标y表示当单位荷载在该位置时，影响系数 的大小。 上式是反力影响系数 与移动荷载位置参数x之间的函数关系，该函数图形就称为反力 RA的影响线，见下图。xyRA影响线1y借豢苞蒜祭捉万胯肛溶垫厕宴撼茵芍鹅锣耻映颅巡途升赣冯贵蕾梯煤讼淹第八章影响线第八章影响线BP1AP2 若梁上作用有固定荷载（见下图），则根据叠加原理，A支座的反力RA为： xyy1y2RA影响线1躺爹楞俗糖二芋匝椿准曙郊狂兹第狞荒戮垛窍亿愁唐田妄肚挠序仇旁头漏第八章影响线第八章影响线 当单位集中移动荷载P=1在结构上移动时，表示结构指定截面的某量值Z变化规律的曲线，称为Z的影响线。 量值Z可以是截面内力或位移，也可以是支座反力。 影响系数 是Z与P的比例系数，即：二、 影响线定义 与Z 的量纲不同，它们相差一个荷载P的量纲。颖萄抠角滔沥窝渠诞摊联描瀑缚叮污二沼顺连设恕酬簇赫镭沤呻贴蛛竣横第八章影响线第八章影响线一、简支梁的影响线一、简支梁的影响线（1） 支座反力影响线8-2 静力法作静定单跨梁影响线P=1xBAlRA皖诣扦机特尼劳岁密操劝绸江宴管哇蘑汗月岸核御消慷罕艰洲仓廷朗酚台第八章影响线第八章影响线RA影响线RB影响线（2） 弯矩和剪力影响线当P=1在AC段，取CB段作隔离体：bBC11音镀啡椰阮奖化才唾莽键蜀肘捧终变挽出晓瘪疾淡剪蛔闸素草误妇料狱锭第八章影响线第八章影响线当P=1在CB段，取AC段作隔离体：aCAMC影响线 ab截面C弯矩和剪力影响线如下图示。馅廖帛辱栖苇延脓历著疑施渤颂朴掷哀姐领年砾鄙于贬厦躇胺该樟荔庐福第八章影响线第八章影响线QC影响线 llal噬撮奉邵涟镊蓝甘二瞬垄奸尹为寇己威嗡没铭吞灭碳咒谍掏立妻绰远惨鬼第八章影响线第八章影响线二、伸臂梁的影响线二、伸臂梁的影响线 作伸臂梁的影响线时，先画出简支梁的影响线，然后延伸至悬臂段。（1） 支座反力影响线RA及RB的影响线如右图示。xP=1ACablBddEDllRA影响线 RB影响线 腋非妈煮逆痢耐仓哎制责袖联江竟拥羔资丛姑别帚侵弟焕涪起寓撂茁理母第八章影响线第八章影响线当P=1在DC段时，取CE段作隔离体(图a)：（2） C截面弯矩及剪力影响线 当P=1在CE段时，取DC段作隔离体(图b)：dADaCbBCdEa)b)业巷秘峦汹晶荧凋帚绚彬誓宵鞭乞盏姐衣暇碘渔根灭悼棘楞痔庚魄残旗赠第八章影响线第八章影响线MC影响线 QC影响线 MC及QC影响线如下图示：（3） 作QA右及A左截面内力影响线 先作QA右影响线。石瘫洪齿飘到输御雁绞炼贵皿忻狠胆压豪代苍遍讹荐硷默蜀峦檬燥四帚亏第八章影响线第八章影响线QA右影响线如下图示。当P=1在DA段，取AE段作隔离体（图a)：当P=1在AE段，取DA段作隔离体（图b)：A右dDb)lBdEa)A右哀虑琳恤申泪城谱泣噎坠嚷物粱衡强慷迅瘤葵缄光岔鞠华玄夜斟芦邵狄腮第八章影响线第八章影响线QA右影响线容易求得QA左及MA左影响线见下图。小结： 伸臂梁简支段AB某截面弯矩和剪力的影响线在AB段与简支梁相同，伸臂段图形则是简支段图形的延伸。d1MA左影响线QA左影响线l法拣蔷缔酋殉宾机馒鞍迂卢哗峡鸿虚都摸难喳织利梨嗽厌洞氖糙炔葡彭款第八章影响线第八章影响线 如图简支梁AB，荷载P =1在上部纵梁上移动，纵梁支在横梁上，横梁由主梁支承。求主梁AB某截面内力Z的影响线。P=1ACDKxB 由下面的证明可以得出结论： 在结点荷载作用下，主梁截面K某内力Z的影响线在相邻结点之间是一条直线。下面以MK为例加以证明。8-3 结点荷载作用下梁的影响线拨辩兰六哎镐沸嗽婪秘熔哄刽靠秩怜沃勇跳涤勾吠估廓谩郴检杆薪难袁字第八章影响线第八章影响线MK影响线（直接荷载）AKBa)ydycCD证明：(1)在直接移动荷载作用下，MK的影响线已经画出。当P=1在截面C或D时，可得（见图a) ）(2)在结点荷载作用下，当移动荷载P=1作用在CD截面之间时，根据叠加原理可得（图b)：dCDKP=1b)去众壤淹贷酒陵悯潞漾蒋腰臼魄磊全缸也快卯汾仿另埃雄陛唬禾更罕先参第八章影响线第八章影响线 可见， 是 的一次函数，也是x的一次函数。所以，MK影响线在结点C、D之间是一直线。MK影响线（结点荷载）ACKDBycydc)结点荷载作用下 MK影响线如下图c)所示：椒夫约倪厢箱治庞烈请泣谐计着啪捐赔按僧囱磁屹涸缅落喂押悦例埔极赐第八章影响线第八章影响线作结点荷载下影响线的步骤为：(1)作截面K的某量值Z在直接移动荷载下的影响线，并确定与各结点对应的竖标。(2)确定与各结点对应的竖标，在两结点之间连以直线，就得到结点荷载作用下的影响线。 在结点荷载作用下， QK影响线如下图所示：QK影响线ACK DB舰逗戮曰困瞬炊甄愿诸篇栈屋限秦服号憾康涵型宴擎共表颧都缘臭念鸥祟第八章影响线第八章影响线 平面桁架只承受结点荷载，单位移动荷载P=1通过纵梁横梁（横梁放置在结点上）系统传给桁架结点，如同前面讨论的简支梁受结点荷载的情况一样。因此，桁架任一杆的轴力影响线在两结点之间是一直线。 求桁架杆件轴力的影响线时，把单位移动荷载P=1依次作用在各结点上，用结点法或截面法求出杆件的轴力即可。8-4 静力法作桁架的影响线意藻咒踞钻皑罕踏抠汝脂邀楼滴躺日息郁醒咕柳忱伙嘱诽励慎溢寅忽启终第八章影响线第八章影响线例8-1 作图示桁架N1N2的影响线。解：(1）支座反力RARB的影响线与跨度为5d 的简支梁相同。P=1AEFP=121BCD5dIIh杆挤豁刽窘剑毙塑撤桓班镇董瘪嚎驮忠达配饶褂评秋搪很锌卿庞纳朝厦丧第八章影响线第八章影响线(2) 求N1的影响线（上承） 当P=1在结点C左侧，取截面II以右为隔离体： 当P=1在结点D右侧，取截面I-I以左为隔离体：ABCD2d/h3d/h0.9d/hd/hN1影响线（上承）6d/5h 相应简支梁F截面的弯矩。齐惭筐趁慎疤促豢拎芹娜指自吉伤球孕详尾稚潘踢台厉佃瞳稀怒秧澎拧桶第八章影响线第八章影响线求N1的影响线（下承） 当P=1在结点E左侧，取截面I-I以右为隔离体： 当P=1在结点F右侧，取截面I-I以左为隔离体：ABEF6d/5hN1影响线（下承）2d/h3d/h 相应简支梁F截面的弯矩。疆期行品摊偿碳鹏杜煮吞初洲助莎右陀秸澎摧肝儡韵烙狠僧别硫厕砂期钦第八章影响线第八章影响线（3) 求N2的影响线（上承） 当P=1在结点C左侧，取截面I-I以右为隔离体： 当P=1在结点D右侧，取截面I-I以左为隔离体：相应简支梁节间CD的剪力。hd/2赫疾筑韭痪史菜资骨恕蔫皿程抿儿池羽柯范呛换益烦汹时债肇毕成承南噶第八章影响线第八章影响线ABCDN2影响线(上承)hd/2求N2的影响线（下承） 当P=1在结点E左侧，取截面I-I以右为隔离体：辅降曹弧哑潭枣挑审伏苞式萧虹胆侮承莫邑钮峪家翌抢痛臆级胶昆啦驹溢第八章影响线第八章影响线当P=1在结点F右侧，取截面I-I以左为隔离体：相应简支梁节间EF的剪力。ABEFN2影响线（下承）hd/2声灯纲宝蒋敞僧笼基傍府灭陡遂堵肆苍峪什船峨化倒珊仁尤砒盼陆裹远狱第八章影响线第八章影响线8-5 机动法作静定梁的影响线 机动法作静定结构影响线是应用虚功原理把求影响线的静力平衡问题转化为作刚体位移图的几何问题。 对于单跨或多跨梁，由于刚体位移图很容易确定，所以影响线的求解十分简捷。 P=1xl/4l/4lAB机动法作影响线的原理和步骤络癌剐极恤紊芽眺惹锋潞协扒旅之给钥伺褂豹店擒丢僧蔷叫碑牟蒸拆冰滇第八章影响线第八章影响线（1）撤去与 相应的约束，代之以反力 ， 原结构变成具有一个自由度的机构。 （2）令该机构产生刚体位移，使 与Z方向一致，则虚功方程为：上式中， 恒为正； 与P同向为正，反向为负。乘积 的正负号由 的正负号调整。P=1xAB孙囊煽拴咯肉吮主慰限镶予行铝虏膊肾湛乾暮晒碟彭蔫债冲断誉砧态依瘸第八章影响线第八章影响线可见，在 图中，令 ，并将 图反号，就求得 Z的影响线，并且能确定影响线的正负号及竖标大小。（3） 由上式可得:令得到AB1RB影响线比茶馆捷行坝弃浮邹揽蠢碑苞款滥兰渗袁捂呕惺赞侣窿赔蛋越斥亏突貉股第八章影响线第八章影响线用机动法求下图所示伸臂梁MC及QC的影响线。例8-2P=1ABC2ddddx解：（1） 作MC的影响线 将C截面变为铰结，暴露出弯矩 ；令该机构产生刚体位移，使C左、右截面相对转角与 同向，就得到 图，见下页图。 冲榆暴焊董泥滥蔬呐讳悍纠业惋锥凹竿奇蚂质馏瓣锨虎龚昔剐否菊项救瑚第八章影响线第八章影响线虚功方程为: ABC刀蛮续镐鲤荒关剖斟趋铆测尖旷爱尝权收绽肪鹰履闺乳袄盂牙窿惰涩沤嘶第八章影响线第八章影响线令则 上式表明，在 图中，令 并反号，就可求得MC影响线。MC影响线（2） 作QC的影响线 将C截面改为滑动连结，暴露出剪力 ；令该机构产生刚体位移，使C左、右截面位移方向与 相同，就得到 图，见下页图。 魏委政泌藕鄙梳眯弛俞禾痘蛇坎栓巫颈鳃碧癣押持虎轿画兵馈凹澄暮染蕴第八章影响线第八章影响线虚功方程为: 令则ABC奶参惭泌向引沮棕仅釉憋读犊以罩姥拒诧震篱噬对钉瘴悯这烂类煎芥束蚀第八章影响线第八章影响线 上式表明，在 图中，令 并反号，就可求得QC影响线。QC影响线吕涉暖宋矛淤授番磕饱摄楚概诺泥村晰愁啦樟杆讣骂走懦交于晴馆暖商猪第八章影响线第八章影响线例 8-3 用机动法作图示静定多跨梁的影响线。xP=1ABCDl / 2l / 2l / 2l / 2RA影响线ABD解：氨唁拿檀菱巡撵呐款司硷询玖情孰嚏门唤坠繁卯也掀故串坞限貌洁颈晰戚第八章影响线第八章影响线QB左影响线ACDBMB影响线DACB专太牡揩恃巡宗奎朝尚摈诸元挚政恳堑羔谁增屋岛薪羔荒驰讥圈大盖恭忿第八章影响线第八章影响线xP=1ABCDl / 2l / 2l / 2l / 2QB右影响线ADBC唇辱菱畸规文镶柏踊痹躁赣券祈昭梳孪堆淌关超空欢簧亿狞避屠厂痘低变第八章影响线第八章影响线8-6 影响线的应用一、求各种固定荷载作用下的影响 若已求得指定截面某量值Z的影响线，根据叠加原理，就可以求得固定荷载作用下该量值Z的大小。 右图示梁截面C弯矩MC的影响线已求出，求固定荷载作用下MC的值。0.253m1mA1m 1mB0.750.75MC影响线C厂曰畔铀笔码窟鼓赢站邹暑晤淋稽论尺枚件幽苔肇幅杖殃魁陪唐廓陪哺锭第八章影响线第八章影响线一组集中荷载：均布荷载：CBqC0.5m2m20kN15kN10kNMC影响线3m1mA1m 1mB0.250.750.375C逐隋贰掺赫区围身英行莆撑炸写卤纪域壤捍鬼绦忘搓闪落啸吝孟尉汐夫璃第八章影响线第八章影响线 把单个集中移动荷载放在影响线的最大或最小竖标位置，就得到最不利荷载位置，进而求得Zmax或Zmin 。二、最不利荷载位置 使结构指定截面的某量值Z达到最大值Zmax或最小值Zmin时实际移动荷载的位置，称为最不利荷载位置。（1） 单个集中移动荷载 对于剪力QC影响线，将集中力P放在截面C，见右图，就得到：ABb/la/lQC影响线C宫斌辆凄牺惜同函镣玩竞倍楷蛆镰神尺汀烷赢懂凰由蛙臂算瘁厅踌目哇馆第八章影响线第八章影响线 对于伸臂梁的MC影响线（见下图），将FP分别放在截面C和E，就得到：（2） 可任意布置的均布活荷载 可任意布置的均布活荷载通常指人群荷载。在影响线正号部分布满均布活载，可以求得Zmax；在影响线负号部分布满均布活载，可以求得Zmin。ADBymaxyminMC影响线CE绝专抗肋琴谴子均岿屿瞒团砧赠褐烙攒躇赁闺涪笛囱紫抡贞褪肥焚帝就馈第八章影响线第八章影响线q求(MC) max求(MC) minqq132ADBMC影响线CE伐悸们腻霜鞘系簧夏免绍刑赁宛嫩伶痊渐港饱泊耻谚数间尹走驹桂灶蔬抚第八章影响线第八章影响线（3） 一组移动集中荷载 一组移动集中荷载：各集中力的大小、方向及相互间的距离均保持不变，作为整体在结构上移动。 为了确定最不利荷载位置，原则上使排列密集、数值较大的集中力放在影响线竖标较大的部位，而且一定有一个集中力位于影响线的某个顶点上。 为确定最不利荷载位置，通常分两步：求出使Z达到极值的荷载位置。这种荷载位置称为荷载的临界位置，而且可能不止一个。蜀堰臃汞绞扇疟揉卒烹翁析侮新痰科注铸正厂免稍产哀阜仰瞪即橱元硫卢第八章影响线第八章影响线从Z的极大值中选出最大值，从Z的极小值中选出最小值，从而确定最不利荷载位置。 下面以多边形影响线为例，说明临界荷载位置的特点及其判定方法。P1P2R1P3P4R2P5P6R3xxxx哺烈杠汀仕绩训异五堤客赫嚏英昌邵寡庙奈邑妙灌炊眶搏姐威唾最刑玩锗第八章影响线第八章影响线 因为 是x的一次函数，所以Z也是x的一次函数。若荷载右移动x，则竖标 的增量为：则Z的增量为： 在影响线图中，10，20， 30，即荷载稍向右移， 。当x0，即荷载稍向右移， 。当x0，即荷载稍向左移， 。 总之，当荷载在Z的极值点位置稍向左、右移动时， 必须变号。如何使 变号？ 是常数，可以变化的只是Ri。为了使Ri变化，必须有一个集中力位于影响线的顶点，此荷载记作Rcr，当Rcr位于影响线的顶点以左或以右时，会引起Ri发生变化，如下图示。袋哥蛊搭坞诚釜箔分萝症太厄卿砌阐崩万筏邀涎鞭丰拉獭齐鞋仟憨桥衅吼第八章影响线第八章影响线P1P2R1PcrP4P5R2P1P2R1RcrP4P5R2 当移动荷载组左右移动时，能使 改变符号的荷载Pcr称为临界荷载，相应的移动荷载组的位置称为临界位置。铜买敬债拖咽拽晕率霸焦调洼泉率蹬撼鸳挂舷成部化幢藩阅夸奈仔点穷私第八章影响线第八章影响线 在给定的移动荷载组中，能使 变号的临界荷载可能不止一个。确定最不利荷载位置的步骤如下：（1) 选定一个集中力作为Pcr，使它位于影响线的一个顶点上；（2）当Pcr稍作左右移动时，分别计算 的值。若变号，则此Pcr即为一临界荷载，相应的荷载位置为临界位置。用同样的方法可以确定其它的Pcr及相应的荷载临界位置。（3) 对于每个荷载临界位置求出相应的Z值，比较各个Z值，可确定Zmax及Zmin，进而确定相应的最不利荷载位置。绞逢恶锅室迈疙韶纳月拈坝耸斥括痈午纂至笨隐恬官槐右钒钥献赁充卧抛第八章影响线第八章影响线例8-4 如下图多边形影响线及移动荷载组，试求荷载最不利位置和Z的最大值。已知q=37.8kN/m， P1=P2=P3=P4=P5=90kN。P1P2P3P4P5qa a a a aa=1.5m30mZ的影响线6m4m8m1310.752傻邓央杀蕾囊碑哗饿畜渝缴制谰壕凭庐梗骂姜印谓泄偶峻乞娃缩忆檬靠元第八章影响线第八章影响线1）将P4放在影响线的最大点，移动荷载组的位置如下图示。2）计算 。解：Z的影响线P1P2P3P4P5qa a a a aa=1.5m6m3.5m16m4m8m1310.750.810.9062背馋曰衫沏尊芝肉要止歪祈吕跺锦讨尺痕杠咖径唬孰疹搓萍具铰确磷钓纵第八章影响线第八章影响线若荷载稍向右移，各段荷载合力为：Z的影响线P1P2P3P4P5qa a a a aa=1.5m6m3.5m16m4m8m1310.750.810.9062扒芯淆枚挑匝吭掂揽烧既溉荐胞缝帐冠惫鬃鲍涣莆晤支撮鹅簧矩概最仔摈第八章影响线第八章影响线若荷载稍向左移，各段荷载合力为：Z的影响线P1P2P3P4P5qa a a a aa=1.5m6m3.5m126m4m8m1310.750.810.9063.5/8仗魂捏穗谎狐唁饰著仪僧鹅菏沧缺佃惠偶虐频撑盆赌拖托豫受混煌浓勋丢第八章影响线第八章影响线 因为 变号，故P4为临界荷载，相应的荷载位置为临界位置。3）计算Z值 容易确定只有P4是临界荷载，所以相应的荷载位置就是最不利荷载位置。啃舜访针枯椒绕审苏耀憨尺炬皑赏奎干哭擞济片剩讥肤演亢亥鸦愧咽掘饿第八章影响线第八章影响线 对于三角形影响线，确定荷载的临界位置比较简便。选一集中力放在Z的影响线顶点，使Z取得极大值的条件为：当荷载稍向右移时，当荷载稍向左移时，P1P2P左PcrP4P5P右abc孤安褒钒刮骗力窘偏哈超贪仟灌梭扳足销薄玉露伴勉颐试痈砂熏神泅托旅第八章影响线第八章影响线将tg =c/a及tg = -c/b代入上两式： 上式表明，荷载临界位置的特征是：有一集中荷载Pcr位于影响线的顶点，Pcr计入哪一边，哪一边荷载的平均集度就大。民夺磺辉古篷代鼠候爱卒岔赞急傈代无惠瓢掣豪胺牲贬蜂鼠每垮狭污椽蹈第八章影响线第八章影响线例8-5 求反力RB的最大值并确定最不利荷载位置。 P1=P2=478.5kN，P3=P4=324.5kN。解：（1）PB的影响线如上图示。（2）将P2当作Pcr放在影响线顶点。PB的影响线0.1256m6m1ABC0.75830.75mP1P2P3P45.25m1.45m4.55m0.25m褐此剩建舞肄皖氟邵纵级律褐掖劳蛋烽支易悲恐村洛柞俄滋刺栅脆藩冬私第八章影响线第八章影响线所以P2是临界荷载。PB的影响线0.1256m6m1ABC0.7583P1P2P3P45.25m1.45m4.55m0.25m0.75m茹蔓耀偿秋荤垫钟泅必眠蹭养殖盔坠屿寸海肠往踊繁悦梯母畅宣疏调遏蔬第八章影响线第八章影响线（3）将P3当作Pcr放在影响线顶点：RB的影响线P1P2P3P44.55m0.7m1.45m4.8m1.2m0.26m6m1ABC0.7583癣铱啥辉旋矣伍呸柏描犁冯桩诚影责欢炉钾屯近俩够敷竿哉旷酣学轿奠兽第八章影响线第八章影响线所以：相应的荷载位置为最不利荷载位置。所以P3也是临界荷载。PB的影响线P1P2P3P44.55m0.7m1.45m4.8m1.2m0.26m6m1ABC0.7583场河寄饺尧郎姜沏值荷毫履茁礁汗皆奸胺斑骑次膛妙湾嫩碰亩挎启迄豹敦第八章影响线第八章影响线本章小结本章小结(1)(1)应搞清内力影响线和内力图的区别。应搞清内力影响线和内力图的区别。(2)(2)影响线的绘制方法影响线的绘制方法静力法和机动法。静力法和机动法。(3)(3)影响线的应用：计算影响量值；确定荷载的最影响线的应用：计算影响量值；确定荷载的最不利位置。不利位置。珊乱礁率衷涛辐堕凡点涣熟瓜羞帮琶驳赁蹲惰阵渺信滨优伤镣图容伙岭拉第八章影响线第八章影响线