数列通项的求法数列高考数学25个必考点专题复习策略指导求求数列数列通项公式通项公式常用方法常用方法2 2、叠加法与累乘法求数列通项公式、叠加法与累乘法求数列通项公式3 3、对于含递推关系的数列、对于含递推关系的数列, ,构造出新的等差或等比数列来求通项构造出新的等差或等比数列来求通项. .(1)当当n2时，时，an=SnSn1 =4n5;当当n=1时，时，a1=S1=1+k;当当k=0时，时，a1=1适合适合an=4n5, an=4n5;当当k0时，时，an=1+k不适合不适合an=4n5,例例1：已知数列：已知数列an的前的前n项和为项和为Sn，求，求an的通项的通项an. (1)Sn=2n23n+k; (2) an=1+k（n=1）4n5(n2). 解析解析 =2n23n+k2(n1)2+3(n1)k(2) an+1=Sn+1Sn(an+11)2(an+1)2=0,即即(an+1+an)(an+1an2)=0,an0，an+1an=2.又又a1=1，故，故an是首项为是首项为1，公差为，公差为2的等差数列，的等差数列，an=2n1. 解析解析 例例1：已知数列：已知数列an的前的前n项和为项和为Sn，求，求an的通项的通项an. (1)Sn=2n23n+k; (2) (an+1+1)24an+1 (an+1)2 =0例例1：已知数列：已知数列an的前的前n项和为项和为Sn，求，求an的通项的通项an. (1)Sn=2n23n+k; (2) 法二法二 叠加法与累乘法求数列通项公式叠加法与累乘法求数列通项公式规律总结：规律总结：形如形如 解析解析 解析解析Aln(n1)lnn.即：即：an 2lnn.规律总结：规律总结：形如形如 解析解析 构造法求通项公式构造法求通项公式 解析解析 得：得：c=1.an+1+1 =2(an+ 1),例例1:在数列在数列an中，中，a15，an12an1，则，则an= ；解析解析又又b1a15.变变1:在数列在数列an中，中，a15，an12an2n ，则，则an= ；变变2:在数列在数列an中，中，a15，an12an3n ，则，则an= ；解析解析又又b1a15.2n+3n解析解析总结：对于含递推关系的数列,构造出新的等差或等比数列来求通项.解析解析(1)a12a2(a1a2)4， a12a23a32(a1a2a3)6，证明证明(2)即即Sn2Sn12，Sn120，see you!