第五篇数列第五篇数列( (必修必修5)5)六年新课标全国卷试题分析六年新课标全国卷试题分析高考考点、示例分布图高考考点、示例分布图命题特点命题特点1.1.高考在本篇一般命制高考在本篇一般命制2 2道小题或者道小题或者1 1道解答道解答题题, ,分值占分值占10101212分分. .2.2.高考对小题的考查一般以等差、等比数列高考对小题的考查一般以等差、等比数列的基本量运算、等差、等比数列的性质、数的基本量运算、等差、等比数列的性质、数列的递推式等为主列的递推式等为主. .3.3.解答题一般考查求数列的通项公式、等差解答题一般考查求数列的通项公式、等差及等比数列的计算、错位相减法、裂项相消及等比数列的计算、错位相减法、裂项相消法、公式法求和法、公式法求和. .第第1 1节数列的概念与简单表示法节数列的概念与简单表示法1.1.了解数列的概念和几种简单的表示方了解数列的概念和几种简单的表示方法法( (列表、图象、通项公式列表、图象、通项公式).).2.2.了解数列是自变量为正整数的一类了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数特殊函数. . 考纲展示考纲展示 知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.数列的定义数列的定义按照按照 排列的一列数称为数列排列的一列数称为数列, ,数列中的每一个数叫做这个数列的项数列中的每一个数叫做这个数列的项. .2.2.数列的分类数列的分类一定顺序一定顺序分类原则分类原则类型类型满足条件满足条件按项数分类按项数分类有穷数列有穷数列项数项数_ 无穷数列无穷数列项数项数_ 有限有限无限无限按项与项间按项与项间的大小关系的大小关系分类分类递增数列递增数列a an+1n+1aan n其中其中nnN*递减数列递减数列a an+1n+1aaan n, ,即即(n+1)(n+1)2 2+(n+1)n+(n+1)n2 2+n,+n,整理整理, ,得得2n+1+0,2n+1+0,即即-(2n+1).(*)-(2n+1).(*)因为因为n1,n1,所以所以-(2n+1)-3,-(2n+1)-3,要使不等式要使不等式(*)(*)恒成立恒成立, ,只需只需-3.-3.答案答案: :(-3,+)(-3,+)5.5.设数列设数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n. .若若S S2 2=4,a=4,an+1n+1=2S=2Sn n+1,n+1,nN N* *, ,则则S S5 5= =. .解析解析: :由由a an+1n+1=2S=2Sn n+1,a+1,an+1n+1=S=Sn+1n+1-S-Sn n, ,所以所以S Sn+1n+1=3S=3Sn n+1,+1,又又S S2 2=4,=4,所以所以S S3 3=13,S=13,S4 4=40,S=40,S5 5=121.=121.答案答案: :121121考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一根据数列的前几项求通项考点一根据数列的前几项求通项【例例1 1】 根据数列的前几项根据数列的前几项, ,写出下列各数列的一个通项公式写出下列各数列的一个通项公式. .(1)-1,7,-13,19,(1)-1,7,-13,19,; ;解解: :(1)(1)数列中各项的符号可通过数列中各项的符号可通过(-1)(-1)n n表示表示, ,从第从第2 2项起项起, ,每一项的绝对值总比它每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大的前一项的绝对值大6,6,故通项公式为故通项公式为a an n=(-1)=(-1)n n(6n-5).(6n-5).(2)0.8,0.88,0.888,(2)0.8,0.88,0.888,; ;根据所给数列的前几项求其通项时根据所给数列的前几项求其通项时, ,需仔细观察分析需仔细观察分析, ,抓住以下几方面的特征抓住以下几方面的特征: :(1)(1)分式中分子、分母的各自特征分式中分子、分母的各自特征; ;(2)(2)相邻项的联系特征相邻项的联系特征; ;(3)(3)拆项后的各部分特征拆项后的各部分特征; ;(4)(4)符号特征符号特征. .应多进行对比、分析应多进行对比、分析, ,从整体到局部多角度观察、归纳、联想从整体到局部多角度观察、归纳、联想. .反思归纳反思归纳答案答案: :(1)C(1)C考点二利用考点二利用a an n与与S Sn n的关系求通项的关系求通项【 例例 2 2】 (1)(1)已已 知知 数数 列列 aan n 的的 前前 n n项项 和和 为为 S Sn n=n=n2 2-2n+2,-2n+2,则则 数数 列列 aan n 的的 通通 项项 公公 式式 a an n= = . .答案答案: :(2)(-2)(2)(-2)n-1n-1反思归纳反思归纳(2)(2)由由S Sn n求求a an n时时, ,要分要分n=1n=1和和n2n2两种情况讨论两种情况讨论, ,然后验证两种情况能否用统然后验证两种情况能否用统一的式子表示一的式子表示, ,若不能若不能, ,则分段表示则分段表示. .(3)(3)给出给出S Sn n与与a an n的关系求的关系求a an n时时, ,利用利用S Sn n-S-Sn-1n-1=a=an n(n2)(n2)转化为转化为a an n的递推关系的递推关系, ,再再求其通项公式求其通项公式. .(2)(2)若数列若数列aan n 的前的前n n项和项和S Sn n=2=2n n+1,+1,则此数列的通项公式为则此数列的通项公式为a an n= =. .考点三根据递推公式求通项考点三根据递推公式求通项【例例3 3】 在数列在数列aan n 中中, ,(1)(1)若若a a1 1=2,a=2,an+1n+1=a=an n+n+1,+n+1,则通项公式则通项公式a an n= = ; ;(2)(2)若若a a1 1=1,na=1,nan-1n-1=(n+1)a=(n+1)an n(n2),(n2),则通项公式则通项公式a an n= =; ;(3)(3)若若a a1 1=1,a=1,an+1n+1=2a=2an n+3,+3,则通项公式则通项公式a an n= =. .答案答案: :(3)2(3)2n+1n+1-3-3反思归纳反思归纳(1)(1)形如形如a an+1n+1=a=an n+f(n)+f(n)的递推关系式利用累加法求和的递推关系式利用累加法求和, ,特别注意能消去多少特别注意能消去多少项项, ,保留多少项保留多少项. .(3)(3)形如形如a an+1n+1=pa=pan n+q+q的递推关系式可以化为的递推关系式可以化为(a(an+1n+1+x)=p(a+x)=p(an n+x)+x)的形式的形式, ,构成新构成新的等比数列的等比数列, ,求出通项公式求出通项公式, ,求变量求变量x x是关键是关键. .(2)a(2)a1 1=1,a=1,an+1n+1=2=2n na an n; ;(3)a(3)a1 1=1,a=1,an+1n+1=2a=2an n+1.+1.【例例4 4】 (1) (1)已知数列已知数列aan n 中中,a,an n=-2n=-2n2 2+n(n+n(nN N+ +),),若该数列是递减数列若该数列是递减数列, ,则则的取值范围是的取值范围是; ;考点四数列的单调性、周期性及最值考点四数列的单调性、周期性及最值解析解析: :(1)(1)因为数列因为数列aan n 是递减数列是递减数列, ,所以任意所以任意nnN N+ +,a,an+1n+1aan n恒成立恒成立, ,所以所以-2(n+1)-2(n+1)2 2+ +(n+1)-2n(n+1)-2n2 2+ +n,n,整理整理, ,得得4n+24n+2对任意对任意nnN N+ +恒成立恒成立, ,所以所以441+2=6,1+2=6,所以实数所以实数的取值范围是的取值范围是(-,6).(-,6).答案答案: :(1)(-,6)(1)(-,6)答案答案: :(2)-6(2)-6答案答案: :(3)9(3)9或或1010反思归纳反思归纳(1)(1)解决数列单调性问题的三种方法解决数列单调性问题的三种方法用作差比较法用作差比较法, ,根据根据a an+1n+1-a-an n的符号判断数列的符号判断数列aan n 是递增数列、递减数列是递增数列、递减数列还是常数列还是常数列. .结合相应函数的图象直观判断结合相应函数的图象直观判断. .利用求函数最值的思想方法求解利用求函数最值的思想方法求解. .(3)(3)解决数列周期性问题的方法解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项先根据已知条件求出数列的前几项, ,确定数列的周期确定数列的周期, ,再根据周期性求值再根据周期性求值. .备选例题备选例题【例例1 1】 设数列设数列aan n 的前的前n n项和项和S Sn n=n=n2 2+n,+n,则则a a4 4的值为的值为( () )(A)4(A)4 (B)6(B)6 (C)8(C)8 (D)10(D)10解析解析: :a a4 4=S=S4 4-S-S3 3=20-12=8.=20-12=8.故选故选C.C.【例例3 3】 若数列若数列aan n 的前的前n n项和项和S Sn n=n=n2 2-10n(n-10n(nN N* *),),则数列则数列nanan n 中数值最小的项中数值最小的项是是( () )(A)(A)第第2 2项项(B)(B)第第3 3项项(C)(C)第第4 4项项(D)(D)第第5 5项项点击进入点击进入应用能力提升应用能力提升