从本章开始，介绍一些常用的假设检验方法。从本章开始，介绍一些常用的假设检验方法。 第第5章：对单个和两个平均数的假设检验章：对单个和两个平均数的假设检验 第第6、7章：方差分析章：方差分析个和两个总体平均数的假设检验课件假设检验的基本步骤：假设检验的基本步骤：1、提出假设、提出假设 H0：原假设或零假设，被直接检验的假设，否定原假设或零假设，被直接检验的假设，否定 或接受或接受 HA：备择假设，一旦否定原假设就接受备择假设备择假设，一旦否定原假设就接受备择假设2、计算统计量、计算统计量 利用原假设所提供的信息，而且其抽样分布已知利用原假设所提供的信息，而且其抽样分布已知个和两个总体平均数的假设检验课件3、确定否定域、确定否定域 根据小概率事件原理，比较检验统计量和临界值的关系，根据小概率事件原理，比较检验统计量和临界值的关系，确定其落在否定域还是接收域。确定其落在否定域还是接收域。个和两个总体平均数的假设检验课件4、对假设进行统计推断、对假设进行统计推断 显著水平：显著水平：0.01；0.05 （1）差异不显著：接受原假设差异不显著：接受原假设（2）差异显著：在差异显著：在 0.05 水平下，否定原假设，水平下，否定原假设， 接受备择假设接受备择假设（3）差异极显著：在差异极显著：在 0.01 水平下，否定原假水平下，否定原假 设，接受备择假设设，接受备择假设个和两个总体平均数的假设检验课件5 对单个和两个总体平均数的假设检验对单个和两个总体平均数的假设检验需要解决的问题：需要解决的问题：5.1 对单个总体平均数的检验对单个总体平均数的检验样本样本平均数平均数总体总体均数均数推断推断？已知已知样本样本随机抽样随机抽样总体总体个和两个总体平均数的假设检验课件5.1.1 Z检验总体的方差检验总体的方差2 已知已知利用利用 Z 统计量进行检验，统计量进行检验，Z统计量服从标准正态统计量服从标准正态分布，因而称为分布，因而称为Z检验。检验。检验步骤如下：检验步骤如下：1、提出假设：针对不同的具体情况，有、提出假设：针对不同的具体情况，有3中假设。中假设。 （1） H0：0；HA：0 双双侧检验 （2） H0：0；HA： 0 单侧检验单侧检验个和两个总体平均数的假设检验课件2、计算统计量、计算统计量Z 5.1.1 Z检验总体的方差检验总体的方差2 已知已知个和两个总体平均数的假设检验课件5.1.1 Z检验总体的方差检验总体的方差2 已知已知3、确定否定域并做统计推断、确定否定域并做统计推断 对于给定的显著性水平，针对对于给定的显著性水平，针对3种不同的假设，种不同的假设，原假设的否定域分别为：原假设的否定域分别为：a 和和2a：分别为标准正态分布：分别为标准正态分布 两尾概率为两尾概率为 a和和2a时时 的分位点。的分位点。见附表见附表2。a0.05时，时， a1.96 2a1.64 a0.01时，时，a2.58 2a2.33个和两个总体平均数的假设检验课件5.1.2 t 检验总体的方差检验总体的方差2未知未知在实际情况下，总体方差在实际情况下，总体方差 2 一般是未知的，因此一般是未知的，因此无法计算无法计算Z 统计量，不能采用统计量，不能采用Z 检验。检验。这时，用样本方差这时，用样本方差 S2 代替总体方差。代替总体方差。个和两个总体平均数的假设检验课件t 检验：将利用服从检验：将利用服从t 分布的检验统计量来进行的分布的检验统计量来进行的 假设称为假设称为t 检验。检验。t 检验检验 的否定域与的否定域与Z 检验的否定域相似，不同之处检验的否定域相似，不同之处仅仅在于其临界值要由仅仅在于其临界值要由t 分布的分位数表查得。见分布的分位数表查得。见附表附表4。对于给定的显著性水平，针对对于给定的显著性水平，针对3种不同的假设，原种不同的假设，原假设的否定域分别为：假设的否定域分别为：5.1.2 t 检验总体的方差检验总体的方差2未知未知个和两个总体平均数的假设检验课件5.1.2 t 检验总体的方差检验总体的方差2未知未知/2/2-t t 个和两个总体平均数的假设检验课件5.1.2 t 检验总体的方差检验总体的方差2未知未知例：母猪怀孕期应该是例：母猪怀孕期应该是114天，今调查了某种猪场天，今调查了某种猪场8头母猪，头母猪，各头母猪的怀孕期为：各头母猪的怀孕期为：113，115，115，114，116，117，115，113天。试检验天。试检验8头母猪的怀孕期与头母猪的怀孕期与114天是否有天是否有显著差异。显著差异。1.假设假设2. H0： 01143. HA： 01142.计算检验统计量计算检验统计量 个和两个总体平均数的假设检验课件5.1.2 t 检验总体的方差检验总体的方差2未知未知个和两个总体平均数的假设检验课件5.1.2 t 检验总体的方差检验总体的方差2未知未知3、确定否定域并做统计推断、确定否定域并做统计推断 不能否定原假设，接受不能否定原假设，接受H0，认为该样本是取自怀孕期为认为该样本是取自怀孕期为114天的总体。天的总体。个和两个总体平均数的假设检验课件例：随即抽测例：随即抽测8头大白猪和头大白猪和8头哈白猪经产母猪的产仔头哈白猪经产母猪的产仔数，如下：数，如下： 大白，大白，8 16 12 17 6 14 6 5 哈白，哈白，14 11 9 12 10 14 13 8 结论？结论？5. 2 两个总体平均数的比较两个总体平均数的比较个和两个总体平均数的假设检验课件结论：哈白猪一定比大白猪的产仔数高结论：哈白猪一定比大白猪的产仔数高0.90.9头吗？头吗？ 样本样本= =总体？总体？回答：不一定！回答：不一定！原因：原因：1.1.这个资料仅仅是一个样本，如果我们再随机抽测这个资料仅仅是一个样本，如果我们再随机抽测 8 8头哈白猪和头哈白猪和8 8头大白猪，二者的平均数差异就不头大白猪，二者的平均数差异就不 是是0.90.9了。因为有抽样误差的存在以及样本含量了。因为有抽样误差的存在以及样本含量 的不同。的不同。 2. 2.我们研究的目的不在于了解样本的情况，而是由我们研究的目的不在于了解样本的情况，而是由 样本推断总体，给总体做出全面的结论。样本推断总体，给总体做出全面的结论。5. 2 两个总体平均数的比较两个总体平均数的比较个和两个总体平均数的假设检验课件5. 2 两个总体平均数的比较两个总体平均数的比较为了比较两个总体均数的差异，不可能对两个总为了比较两个总体均数的差异，不可能对两个总体的所有个体进行测定，只能通过样本来推断总体的所有个体进行测定，只能通过样本来推断总体。体。分别从两个总体随机抽取一定数量的个体，从而分别从两个总体随机抽取一定数量的个体，从而获得两个独立的样本，然后通过对样本数据的分获得两个独立的样本，然后通过对样本数据的分析来对两个总体平均数有无差异进行检验。析来对两个总体平均数有无差异进行检验。个和两个总体平均数的假设检验课件5. 2 两个总体平均数的比较两个总体平均数的比较个和两个总体平均数的假设检验课件5. 2 两个总体平均数的比较两个总体平均数的比较针对不同的具体问题，有针对不同的具体问题，有3种形式的假设种形式的假设双侧检验双侧检验单侧检验单侧检验单侧检验单侧检验个和两个总体平均数的假设检验课件 设有一个样本，含有设有一个样本，含有n n次重复观察值，其数据次重复观察值，其数据为为x x1 1、x x2 2xxn n，假定总体均数（实验处理的理论值）假定总体均数（实验处理的理论值）为为 ，第，第i i个观察值的实验误差为个观察值的实验误差为i i， 则则 x xi i= + = + i i(i=1(i=1、2n) 2n) 5. 2 两个总体平均数的比较两个总体平均数的比较个和两个总体平均数的假设检验课件目的就是分析表面效应主目的就是分析表面效应主要是由处理效应引起，还要是由处理效应引起，还是由实验误差引起。从而是由实验误差引起。从而分析处理效应是否存在。分析处理效应是否存在。表面效应可以计算，实验表面效应可以计算，实验误差可以估计，根据这些误差可以估计，根据这些推断处理效应是否显著。推断处理效应是否显著。个和两个总体平均数的假设检验课件5. 2.1 统计量统计量 的抽样分布的抽样分布个和两个总体平均数的假设检验课件5. 2.1 统计量统计量 的抽样分布的抽样分布个和两个总体平均数的假设检验课件5. 2.1 统计量统计量 的抽样分布的抽样分布如果两个总体都是正态总体，则：如果两个总体都是正态总体，则：因此，可以计算检验统计量因此，可以计算检验统计量Z 对总体均数进行假设对总体均数进行假设检验，分三种情况分别介绍。检验，分三种情况分别介绍。个和两个总体平均数的假设检验课件 第二节第二节 显著性检验的步骤显著性检验的步骤一、抽样分布一、抽样分布 两个样本平均数的比较两个样本平均数的比较 1.X1服从服从N（1 1，1 12 2），从中抽得含量为），从中抽得含量为n1的样的样本本1，其平均数为，其平均数为 2. X2服从服从N（2 2，2 22 2），从中抽得含量为），从中抽得含量为n2的的样本样本1，其平均数为，其平均数为 那么，统计量那么，统计量 的抽样分布的期望和方差为：的抽样分布的期望和方差为：个和两个总体平均数的假设检验课件二、显著性检验的步骤二、显著性检验的步骤 1.零假设：零假设：H0： 1 1=2 2 备择假设：备择假设：H1: 1 2 2.确定显著平准：确定显著平准：0.05、0.01 3.计算计算Z值或者值或者t值值 4.查查Z值表或者值表或者t值表，确定临界值值表，确定临界值 4.接受或者拒绝零假设接受或者拒绝零假设个和两个总体平均数的假设检验课件 第三节第三节 Z检验检验如果两总体的方差相等，且方差已知时，用如果两总体的方差相等，且方差已知时，用Z Z统计统计量进行假设检验。量进行假设检验。1 12 2=2 22 2=2 2，2 2已知已知 例例1.1.教材第教材第6969页页个和两个总体平均数的假设检验课件第四节第四节 t t检验检验一、未知一、未知1 12 2，2 22 2，但是知道，但是知道1 12 2=2 22 2已知两总体方差相等，但是不知道它的具体已知两总体方差相等，但是不知道它的具体值是多少值是多少个和两个总体平均数的假设检验课件总体方差可以用两个样本的均方的加权平均来估计总体方差可以用两个样本的均方的加权平均来估计个和两个总体平均数的假设检验课件所以：所以：均数差异标准误均数差异标准误为为均数差异标准误均数差异标准误个和两个总体平均数的假设检验课件当当n1=n2=n时，上面公式演变为：时，上面公式演变为：个和两个总体平均数的假设检验课件t值为值为自由度为：自由度为：df=(n1-1)+(n2-1)= n1+n2-2例：例：70-71页页个和两个总体平均数的假设检验课件二、未知二、未知1 12 2，2 22 2，且，且1 12 22 22 2（一）（一） 2 2的齐性检验的齐性检验 设有两个正态总体，设有两个正态总体，X X1 1服从服从N N( (1 1， 1 12 2) )， X X2 2服从服从N N( (2 2， 2 22 2) )。如果有理由怀疑。如果有理由怀疑1 12 22 22 2，就，就首先进行检验。首先进行检验。 1.零假设：零假设：H0： 1 12 2= =2 22 2 备择假设：备择假设：H1: 1 12 22 22 2 2.确定显著平准：确定显著平准：0.05、0.01 个和两个总体平均数的假设检验课件3.计算统计量计算统计量 查查F表，确定临界值，接表，确定临界值，接受或者拒绝受或者拒绝H0个和两个总体平均数的假设检验课件如果检验结果不显著，接受零假设如果检验结果不显著，接受零假设1 12 2=2 22 2，那么还按照前一种那么还按照前一种t t检验进行检验。检验进行检验。如果检验结果显著，接受备择假设如果检验结果显著，接受备择假设1 12 2 2 22 2，那么按照下面的，那么按照下面的t t检验方法进行检验。检验方法进行检验。但要根据方差不齐的严重程度调整自由度，见教材但要根据方差不齐的严重程度调整自由度，见教材p72个和两个总体平均数的假设检验课件三、配对样品平均数间的比较三、配对样品平均数间的比较 为了排除实验单位不一致对实验结果的影响，为了排除实验单位不一致对实验结果的影响，准确地估计实验处理效应，降低实验误差，提高准确地估计实验处理效应，降低实验误差，提高实验的准确性和精确性，如果可能，实验的准确性和精确性，如果可能，应采用配对应采用配对实验设计，可将其看作两个相关样本平均数的比实验设计，可将其看作两个相关样本平均数的比较较。 配对的目的是使为了把同一重复内二个实验配对的目的是使为了把同一重复内二个实验单位的初始条件的差异减少到最低限度，使实验单位的初始条件的差异减少到最低限度，使实验处理效应不被实验单位的差异而夸大或缩小，提处理效应不被实验单位的差异而夸大或缩小，提高实验精确度。高实验精确度。个和两个总体平均数的假设检验课件1.配对实验设计：配对实验设计： 指先将实验单位按配对的要求两两配对，然后指先将实验单位按配对的要求两两配对，然后将每一个对子内的两个实验单位独立随机地分配到将每一个对子内的两个实验单位独立随机地分配到两个处理组中。两个处理组中。 配对的要求是，配成对子的两个实验单位的初配对的要求是，配成对子的两个实验单位的初始条件应尽量一致，不同实验对子之间，实验单位始条件应尽量一致，不同实验对子之间，实验单位的初始条件可以有差异。的初始条件可以有差异。 每一个对子就是实验的一次重复。每一个对子就是实验的一次重复。 我们将实验单位分为两组的方式称为配对实验我们将实验单位分为两组的方式称为配对实验设计。设计。个和两个总体平均数的假设检验课件（1）自身配对：）自身配对： 同一实验单位的接受实验处理的前后的两次同一实验单位的接受实验处理的前后的两次观察值作为配对。如小白鼠照射观察值作为配对。如小白鼠照射X射线前后的体射线前后的体重。重。（2）亲缘配对：）亲缘配对： 同窝、同性别、同体重或者同卵双生的两头同窝、同性别、同体重或者同卵双生的两头动物配成对子。其中一个个体接受接受这个处理，动物配成对子。其中一个个体接受接受这个处理，另一个个体接受另一个处理。如如同一窝的仔猪另一个个体接受另一个处理。如如同一窝的仔猪增重或者双胞胎的子畜。增重或者双胞胎的子畜。（2）条件配对：）条件配对： 将具有相近条件的个体配成对子。将具有相近条件的个体配成对子。个和两个总体平均数的假设检验课件配对实验时，两组的实验单位数即两个样本的观配对实验时，两组的实验单位数即两个样本的观察值数目相等，察值数目相等，n1=n2。但是反过来，两个样本观。但是反过来，两个样本观察值相等的实验则不一定是配对实验。察值相等的实验则不一定是配对实验。判断配对实验的根据不是两个样本的观察值是否判断配对实验的根据不是两个样本的观察值是否相等，而是分组的方式。相等，而是分组的方式。在配对实验设计中，由于实验单位是两两配对的，在配对实验设计中，由于实验单位是两两配对的，因此观察值也是两两配对的。因此观察值也是两两配对的。个和两个总体平均数的假设检验课件2.实验结果表示为：实验结果表示为：处理处理观察值观察值样本含样本含量量样本平均数样本平均数总体平均数总体平均数12x11 x12 x1nx11 x12 x1nnn1 12 2d=x1-x2d1 d2 dnnd d=1 1-2 2我们的目的是：我们的目的是： 通过通过 推断推断 ，即，即1 1与与2 2是否相同。是否相同。d d=1 1-2 2个和两个总体平均数的假设检验课件3. 配对实验的检验步骤：配对实验的检验步骤： （1）无效假设）无效假设H0 0 ：d d=1 1-2 2 =0=0 备择假设备择假设H HA A ：d d00，即，即1 1-2 2 00 1 1为第一个样本所在总体的平均数为第一个样本所在总体的平均数 2 2为第二个样本所在总体的平均数为第二个样本所在总体的平均数 d d为第一个样本所在总体与第二个样本所在总为第一个样本所在总体与第二个样本所在总体配对变数的差数体配对变数的差数d=xd=x1 1-x-x2 2，所构成的差数总体的平，所构成的差数总体的平均数，且均数，且d d=1 1-2 2 个和两个总体平均数的假设检验课件（2 2）t t值的计算公式值的计算公式 1.d1.d为第一、第二为第一、第二两个样本各对两个样本各对数据之差。数据之差。2.2.为第一、第二为第一、第二两个样本各对两个样本各对数据之差的平数据之差的平均数。均数。3.S3.Sd d为为第一、第二第一、第二两个样本各对两个样本各对数据之差的标数据之差的标准差。准差。4.n4.n为配对的对子数为配对的对子数，即实验的重，即实验的重复数。复数。个和两个总体平均数的假设检验课件例：在比较国产与进口的膘厚测定仪时，对例：在比较国产与进口的膘厚测定仪时，对14头活头活体肥猪进行测定结果如下：试检验两种仪器测定的体肥猪进行测定结果如下：试检验两种仪器测定的结果有无显著差异？结果有无显著差异？进口进口32 40 27 37 32 35 28 43 40 41 41 35 49 34 国产国产dd24344 30 34 30 31 26 26 42 40 42 43 37 43-11 -4 -3 3 2 4 2 17 -2 1 -1 -8 12 -9121 16 9 9 4 16 4 289 4 1 1 64 144 81 同一头猪的两种方法测定可以看作是配对设计。同一头猪的两种方法测定可以看作是配对设计。1. 无效假设无效假设H0 0 ：d d=1 1-2 2 =0=0 备择假设备择假设H HA A ：d d00，即，即1 1-2 2 002.确定显著平准：确定显著平准：0.05、0.01个和两个总体平均数的假设检验课件3.计算差异标准误计算差异标准误个和两个总体平均数的假设检验课件4.计算计算t值值 5. df =n-1=14-1=13 查查t值表得：值表得：t 0.05（13）=2.0160 t =0.10260.05， 则认为则认为d属于误差的概率大于属于误差的概率大于0.05，因此接受无效，因此接受无效假设。认为这两种仪器测定的结果是一样的。假设。认为这两种仪器测定的结果是一样的。个和两个总体平均数的假设检验课件本章小结：本章小结：显著性检验显著性检验t检验检验Z检验检验配对实验配对实验非配对实验非配对实验标准误标准误自由度自由度t值和值和临界值临界值！ ！个和两个总体平均数的假设检验课件