1.3平面向量与复数-2-3-4-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五平面向量的线性运算【思考】向量线性运算的解题策略有哪些? 答案解析解析关闭 答案解析关闭-5-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五题后反思向量线性运算有两条基本的解题策略:一是共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则,求首尾相连向量的和用三角形法则;二是找出图形中的相等向量、共线向量,并将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.-6-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五 答案解析解析关闭 答案解析关闭-7-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五平面向量数量积的运算【思考】求平面向量数量积有哪些方法?例2(1)若向量a,b满足|a+b|=,则ab=()A.1B.2C.3D.5 答案解析解析关闭|a+b|2-|a-b|2=4ab=4,ab=1. 答案解析关闭A-8-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五(2)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5, 答案解析解析关闭 答案解析关闭-9-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五(3)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=. 答案解析解析关闭|a+b|2=|a|2+|b|2,(m+1)2+32=m2+1+5,解得m=-2. 答案解析关闭-2-10-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五题后反思平面向量数量积的计算方法:(1)已知向量a,b的模及夹角,利用公式ab=|a|b|cos 求解.(2)已知向量a,b的坐标,利用向量数量积的坐标形式求解.即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2.(3)对于向量数量积与线性运算的综合问题,可先利用数量积的运算律化简,再进行运算.-11-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五对点训练2(1)已知平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(mR),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=()A.-2B.-1C.1D.2-12-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五答案: (1)D(2)B解析: (1)(方法一)由已知,得c=(m+4,2m+2).所以2ca=cb,即2(m+4)+2(2m+2)=4(m+4)+2(2m+2),解得m=2.(方法二)易知c是以ma,b为邻边的平行四边形的对角线向量,因为c与a的夹角等于c与b的夹角,所以该平行四边形为菱形,又由已知,得|b|=2|a|,故m=2.-13-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五-14-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五平面向量的垂直与夹角问题【思考】如何求两个向量的夹角?例3(1已知向量 则ABC=()A.30B.45C.60D.120 答案解析解析关闭 答案解析关闭-15-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五(2)已知向量a=(-3,2),b=(-1,0),且向量a+b与a-2b垂直,则实数的值为.(3)若a,b,c是单位向量,且a=b+c,则向量a,b的夹角等于. 答案解析解析关闭 答案解析关闭题后反思1.求向量夹角的大小:若a,b为非零向量,则由平面向量的数量积公式得cos = (夹角公式),所以平面向量的数量积可以用来解决有关角度的问题.2.确定向量夹角的范围:向量的数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角,向量的数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角,向量的数量积小于0说明不共线两向量的夹角为钝角.-16-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五-17-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五对点训练3(1)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则m=()A.-8B.-6C.6D.8(2)(2017山东,理12)已知e1,e2是互相垂直的单位向量,若 e1-e2与e1+e2的夹角为60,则实数的值是. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-18-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五 答案解析解析关闭 答案解析关闭-19-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五题后反思利用复数的四则运算求复数的一般思路:(1)复数的乘法运算满足多项式的乘法法则,利用此法则运算后将实部与虚部分别写出即可.(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算化简.(3)利用复数的相关概念解题时,通常是设出复数或利用已知联立方程求解.-20-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五 答案解析解析关闭 答案解析关闭-21-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五 答案解析解析关闭 答案解析关闭复数的几何表示【思考】如何判断复数在复平面上的位置?例5(2017北京,理2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)-22-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五题后反思判断复数对应的点在复平面内的位置的方法:首先将复数化成a+bi(a,bR)的形式,其次根据实部a和虚部b的符号来确定点所在的象限.-23-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五对点训练5复数z满足(-1+i)z=(1+i)2,其中i为虚数单位,则在复平面上复数z对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 答案解析解析关闭 答案解析关闭-24-规律总结拓展演练1.解决向量问题的基本思路:向量是既有大小又有方向的量,具有几何和代数形式的“双重性”,一般可以从两个角度进行思考,一是利用其“形”的特征,将其转化为平面几何的有关知识进行解决;二是利用其“数”的特征,通过坐标转化为代数中的有关问题进行解决.2.平面向量运算的解题策略:平面向量运算主要包括向量运算的几何意义、向量的坐标运算以及向量的数量积运算.(1)已知条件中涉及向量运算的几何意义应数形结合,利用平行四边形、三角形法则求解.(2)已知条件中涉及向量的坐标运算,需建立直角坐标系,用坐标运算公式求解.-25-规律总结拓展演练(3)在利用数量积的定义计算时,要善于将相关向量分解为图形中的已知向量进行计算;求向量的数量积时,若题目中有两条互相垂直的直线,则可以建立平面直角坐标系,引入向量的坐标,将问题转化为代数问题解决,简化运算.(4)解决平面向量问题要灵活运用向量平行与垂直的充要条件列方程.3.利用数量积求解长度问题的处理方法:-26-规律总结拓展演练-27-规律总结拓展演练1.若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则 =()A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i 答案解析解析关闭 答案解析关闭-28-规律总结拓展演练 答案解析解析关闭 答案解析关闭A.1+2i B.1-2iC.2+iD.2-i-29-规律总结拓展演练3.ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足 ,则下列结论正确的是()A.|b|=1 B.abC.ab=1D.(4a+b) 答案解析解析关闭 答案解析关闭-30-规律总结拓展演练4.设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数=. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-31-规律总结拓展演练 答案解析解析关闭 答案解析关闭5. 如图,在ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,