第一部分教材梳理第第4节因式分解节因式分解第一章数与式第一章数与式知识梳理知识梳理概念定理概念定理 1. 因式分解：因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.2. 公因式的确定公因式的确定（1）系数：取各项整数系数的最大公约数最大公约数.（2）字母：取各项相同相同的字母.（3）指数：取各项相同字母的最低次数最低次数.主要公式主要公式 因式分解的方法公式因式分解的方法公式（1）提取公因式法：ma+mb+mc=m（a+b+c）.（2）公式法：平方差公式： a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2.方法规律方法规律 因式分解的步骤因式分解的步骤（概括为“一提，二套，三检查”） （1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式. （2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：多项式为两项时，考虑用平方差公式;多项式为三项时，考虑用完全平方公式. （3）检查分解因式是否彻底，要求必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.中考考点精讲精练中考考点精讲精练考点用提取公因式法和公式法分解因式考点用提取公因式法和公式法分解因式考点精讲考点精讲【例【例】把代数式3x3-12x2+12x分解因式，结果正确的是（）A. 3x（x2-4x+4） B. 3x（x-4）2C. 3x（x+2）（x-2） D. 3x（x-2）2思路点拨：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可. 解：原式=3x（x2-4x+4）=3x（x-2）2. 答案：D考题再现考题再现1. （2016梅州）分解因式a2b-b3结果正确的是（）A. b（a+b）（a-b）B. b（a-b）2C. b（a2-b2）D. b（a+b）22. （2016广东）分解因式m24=_.3. （2016广州）分解因式：2a2+ab=_. 4. （2016茂名）因式分解：x2-2x=_. 5. （2016深圳）分解因式：a2b+2ab2+b3=_. A(m+2)(m-2)a（2a+b）x（x-2）b（a+b）2考点演练考点演练6. 把式子：-6x2+12x-6因式分解，正确的是 （）A. -6（x-1）2B. -6（x+1）2C. -6x（x-2） D. -6x（x+2）7. 把代数式ax2-4ax+4a分解因式，下列结果正确的是（）A. a（x-2）2B. a（x+2）2C. a（x-4）2D. a（x+2）（x-2）AA8. 把多项式4x2y-4xy2-x3分解因式的结果是（）A. 4xy（x-y）-x3B. -x（x-2y）2C. x（4xy-4y2-x2）D. -x（-4xy+4y2+x2）9. 分解因式：ax2-ay2=_. 10. 分解因式：4x2-6x=_. Ba a（x x+ +y y）（）（x x- -y y）2 2x x（2 2x x-3-3）考点点拨：考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或填空题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握因式分解的两种基本方法，即提取公因式法和公式法.注意以下要点：（1）提取公因式时要提完整，不要只提字母部分，而漏了系数（包括符号）部分；（2）分解因式要彻底，要分解到每个因式都不能再分解为止. 课堂巩固训练课堂巩固训练1. 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A. 2a2-b2=（a+b）（a-b）+a2B. 2a（b+c）=2ab+2acC. x3-2x2+x=x（x-1）2D. （x-1）（y-1）=xy-x-y+12. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A. x2-16=(x+4)(x-4)B. （x+4）（x-3）=x2+x-12C. x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xD. 10ab=2a5bCA3. （2016长春）把多项式x2-6x+9分解因式，结果正确的是（）A. （x-3）2B. （x-9）2C. （x+3）（x-3）D. （x+9）（x-9）4. 若a-b=2，ab=3，则ab2-a2b的值为（）A. 6B. 5C. -6D. -55. 下列各式中，不能用完全平方公式分解的有（）x2-10x+25；4a2+4a-1；x2-2x-1；-m2+m- ；4x4-x2+ . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个ACC6. 分解因式：a2b-4ab=_. 7. 分解因式：（1）2m（m-n）2-8m2（n-m）=_； （2）-8a2b+12ab2-4a3b3=_.8. 分解因式：（1）2x2y-8xy+8y； abab（a a-4-4）2 2m m（m m- -n n）（）（5 5m m- -n n）-4-4abab（2 2a a-3-3b b+ +a a2 2b b2 2）解：解：2 2x x2 2y y-8-8xyxy+8+8y y =2 =2y y（x x2 2-4-4x x+4+4） =2=2y y（x x-2-2）2 2. .（2）a2（x-y）-9b2（x-y）；（3）9（3m+2n）2-4（m-2n）2；解：解：a a2 2（x x- -y y）-9-9b b2 2（x x- -y y） = =（x x- -y y）（）（a a2 2-9-9b b2 2） = =（x x- -y y）（）（a a+3+3b b）（）（a a- -3 3b b）. .解：解：9 9（3 3m m+2+2n n）2 2-4-4（m m-2-2n n）2 2 = =3 3（3 3m m+2+2n n）+2+2（m m-2-2n n）3 3（3 3m m+2+2n n）-2-2（m m-2-2n n） = =（1111m m+2+2n n）（）（7 7m m+10+10n n）. .（4）（y2-1）2+6（1-y2）+9. 解：（解：（y y2 2-1-1）2 2+6+6（1-1-y y2 2）+9+9 = =（y y2 2-1-3-1-3）2 2 = =（y y+2+2）2 2（y y-2-2）2 2. .