汉滨高中汉滨高中 李安锋李安锋1一.异面直线的夹角l1l2OBA二、求异面直线的夹角1.（1）找（或作）角（2）构造三角形计算2l2l12.用向量法求角O341.如图如图,已知正三棱柱已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱的侧棱 长为长为2,底面连长为底面连长为1.求异面直线求异面直线AB1与与 BC1夹角的余弦值夹角的余弦值.A1B1C1ABC巩固性训练1XZZY0 解：取的中点O建立如图所示的空间直角坐标系O-XYZ。A (,0,2) (0,0)(- ,0 ,0) B(0,2) =（-，-，-2） =异面直线A与B 的夹角的余弦值为=cos5DACDBACBxyzE1.如图如图,正方体正方体ABCD-ABCD的边长为的边长为1, E是是AB的中点的中点, 直线直线AB与平面与平面BDE的的 所成角为所成角为,求求cos.解：以A为原点, 建立如图所示 的空间直角坐标系A-XYZ。 则：A(0,0,0) B(1,0,0) D(0,1,0) E(,0,1)=(1,0,0) =(-,0,1) = -x+z=0=(x,y,z)设平面BDE的一个法向量为sin= cos=(-1,1,0) 则 令X=2得 y=2 z=1 .=(2,2,1)=-x+y=0 6