2.11有理数的乘方有理数的乘方教材分析教材分析教学目标教学目标板书设计板书设计教学过程教学过程教学方法教学方法1 1、本节在教材中的地位和作用、本节在教材中的地位和作用 乘乘方方是是有有理理数数的的一一种种基基本本的的运运算算，在在此此之之前前学学生生已已经经学学习习过过了了有有理理数数的的加加、减减、乘乘、除除，乘乘方方既既是是有有理理数数乘乘法法的的推推广广和和延延续续，又又为为后后继继学学习习有有理理数数的的混混合合运运算算、科科学学记记数数法法、开开方方以以及及整整式式的的幂幂的的运运算算做做了了铺铺垫垫，起起到到承承前前启启后后的的作用作用一、教材分析一、教材分析有理数的乘方、幂、底数、指数的有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；概念及意义；有理数乘方的运算；乘方的符号法则。乘方的符号法则。 难点难点： 乘方的符号法则及其探究过程。乘方的符号法则及其探究过程。2、教学的重点、难点、教学的重点、难点重点重点：二、教学目标二、教学目标知识技能知识技能让学生理解并掌握有理数的让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算。理数的乘方运算。数学思考与数学思考与问题解决问题解决 ：在熟悉的问题中让学生获得有在熟悉的问题中让学生获得有理数乘方的初步经验，培养学理数乘方的初步经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推能力；经历从乘法到乘方的推广过程和乘方的符号法则探究广过程和乘方的符号法则探究过程，从中感受类比、转化、过程，从中感受类比、转化、从特殊到一般以及分类讨论的从特殊到一般以及分类讨论的数学思想方法。数学思想方法。情感态度情感态度：让学生通过主动探究，合作让学生通过主动探究，合作交流，归纳概括出有理数乘交流，归纳概括出有理数乘方的符号法则，感受探索的方的符号法则，感受探索的乐趣，体验成功的喜悦，增乐趣，体验成功的喜悦，增进学生学好数学的自信心，进学生学好数学的自信心，体会数学的合理性和严谨性体会数学的合理性和严谨性。三、教学方法三、教学方法 根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，结合本节课根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，结合本节课的内容特点，课堂上我采的内容特点，课堂上我采用启发诱导、实践探究用启发诱导、实践探究的教学方法，的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学践活动，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式习方式由由“学会学会”变为变为“会学会学”。 同时在教学过程中我采用多媒体辅助教学，从而使课堂生同时在教学过程中我采用多媒体辅助教学，从而使课堂生动、形象又直观，能更好的激发学生的学习兴趣，增大教学容动、形象又直观，能更好的激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。量，提高教学效率。 四、教学过程四、教学过程 、温故知新，类比发现、温故知新，类比发现 、归纳概括，形成概念、归纳概括，形成概念 、反馈训练，巩固提升、反馈训练，巩固提升 、探索发现，总结法则、探索发现，总结法则 、小结反思，归纳升华、小结反思，归纳升华 、布置作业，分层提高、布置作业，分层提高（1 1）边长为）边长为5 5的正方形的面积如何求？结果如何表示？的正方形的面积如何求？结果如何表示？（2 2）棱长为）棱长为5 5的正方体的体积如何求的正方体的体积如何求？结果如何表示？结果如何表示？ 、温故知新，类比发现、温故知新，类比发现 问题问题1 1问题问题2 2（1 1）边长为）边长为a a的正方形的面积如何求？结果如何表示？的正方形的面积如何求？结果如何表示？（2 2）棱长为）棱长为a a的正方体的体积如何求的正方体的体积如何求？结果如何表示？结果如何表示？类比类比记作记作记作记作记作记作记作记作记作记作记作记作设计意图：从学生熟悉的问题入手，让学生在原有的认知基础上体验新知识设计意图：从学生熟悉的问题入手，让学生在原有的认知基础上体验新知识的产生过程，让学生感受由的产生过程，让学生感受由特殊到一般特殊到一般以及以及类比类比的数学思想方法。的数学思想方法。在在a an n中，中，a a叫底数，叫底数，n n叫指数。叫指数。 幂幂指数指数底数底数乘方的结果叫做乘方的结果叫做幂幂.指数为指数为1 1时，时，通常省略不写通常省略不写. 、归纳概括，形成概念、归纳概括，形成概念求几个相同因数的积的运算，叫做乘方求几个相同因数的积的运算，叫做乘方 设计意图：明确揭示幂、底数、指数、设计意图：明确揭示幂、底数、指数、表示形式及读法体现了教师的主导地表示形式及读法体现了教师的主导地位，并且通过位，并且通过形象的比喻使枯燥的概形象的比喻使枯燥的概念形象化念形象化，不仅容易记忆，而且能够，不仅容易记忆，而且能够营造愉快的课堂氛围，激发学生的学营造愉快的课堂氛围，激发学生的学习兴趣，同时让学生习兴趣，同时让学生感受数学符号的感受数学符号的简洁美简洁美。 a an n读作读作a a的的n n次方。次方。当当a an n看作是看作是a a的的n n次方的结果次方的结果时，也可读作时，也可读作a a的的n n次幂。次幂。1. 1. 读作读作: : _ _ ，3 3是是 _ , 4 4是是 _ , 意义是意义是 ，用乘法形式表示用乘法形式表示 _ . 底数底数指数指数3 3的的4 4次方次方3 33333332. 2. 读作读作 ，底数是底数是_，指数是指数是_，意义是意义是 ，用乘法形式表示用乘法形式表示 _ .-2-23 3(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)-2-2的三次方的三次方4 4个个3 3相乘相乘3 3个个-2-2相乘相乘 、反馈训练，巩固提升、反馈训练，巩固提升练习练习1 13. 3. 读作读作 ，底数是底数是_ ,指数是指数是_，意义是意义是 ，用乘法形式表示用乘法形式表示_.2 2两个两个 相乘相乘设计意图：让学生熟悉乘方读法，区分底数和指数，了解乘方的意设计意图：让学生熟悉乘方读法，区分底数和指数，了解乘方的意义，会将乘方和乘法形式相互转换。使学生认识到可以从读法、底义，会将乘方和乘法形式相互转换。使学生认识到可以从读法、底数、指数、意义、乘法形式等多个方面来认识乘方，学会数、指数、意义、乘法形式等多个方面来认识乘方，学会多角度的多角度的认识问题认识问题。练习练习2 2观察下列各组数，根据自己的理解，辨析各组数观察下列各组数，根据自己的理解，辨析各组数的异同的异同.当底数是负数或分数时当底数是负数或分数时, ,一定要用括号把底数括一定要用括号把底数括起来起来. .设计意图：通过设计意图：通过辨析、讨论辨析、讨论使学生更深入的认识乘方，达到使学生更深入的认识乘方，达到“内化内化”理解概念的目的，培养学生理解概念的目的，培养学生观察、比较、归纳、概括观察、比较、归纳、概括的的能力。能力。（1 1）2 23 3=23 =23 （ ）（2 2）2+2+2=22+2+2=23 3 （ ）（3 3）（）（-2-2）3 3=8 =8 （ ）（4 4）（）（-5-5）（-5-5）（-5-5）写成乘方的式子是写成乘方的式子是-5-53 3 （ ） （ ） 练习练习3 3 判断下列各式是否正确，并说明原因判断下列各式是否正确，并说明原因. .设计意图：将学生在设计意图：将学生在做题过程中容易出错，做题过程中容易出错，容易混淆的地方以判容易混淆的地方以判断题的形式出现，既断题的形式出现，既是对概念的巩固，又是对概念的巩固，又起到了一定的预防提起到了一定的预防提醒作用。醒作用。例例1 1、计算：、计算：（1 1） ；（；（2 2） ； （3 3）解：解：你会计你会计算吗？算吗？这几个式这几个式子都是什子都是什么运算？么运算？设计意图：通过问题引导学生能根据乘设计意图：通过问题引导学生能根据乘方的意义进行计算，认识到乘方运算的方的意义进行计算，认识到乘方运算的实质是特殊的乘法运算，所以可以实质是特殊的乘法运算，所以可以将乘将乘方转化为乘法方转化为乘法来计算，在运算的过程中来计算，在运算的过程中让学生体会让学生体会新旧知识之间的内在联系新旧知识之间的内在联系, ,并并体会体会转化转化这种数学思想方法。这种数学思想方法。 例例1 1中的三个小题底数都为负，但结果却是有正有负，这是为什么呢？中的三个小题底数都为负，但结果却是有正有负，这是为什么呢？ 通过通过设疑设疑，让学生产生疑问，让学生产生疑问，激发他们的求知欲。激发他们的求知欲。1 1、结合自己的计算经验填空、结合自己的计算经验填空（1 1）1 11010= = （3 3）（）（-6-6）2 2= = （5 5）（）（-1-1）5 5= = （6 6）0.20.23 3= = （7 7）（）（-3-3）4 4= = （8 8）（）（-99-99）1 1= = （9 9）5 53 3= = 仔细观察以上各式，你能总结出什么有关符号的规律？仔细观察以上各式，你能总结出什么有关符号的规律？ 、探索发现，总结法则、探索发现，总结法则 1 13636-1-10.0080.0088181-99-991251251 1、为什么没有选择教材中、为什么没有选择教材中-2-2的例子？的例子？2 2、为什么没有将这些数按底数正负、指数奇偶分好类？、为什么没有将这些数按底数正负、指数奇偶分好类？ 1 1、我所设计的这些问题中的底数有正有负，有整数，有分数，有小数，指数有奇有偶，、我所设计的这些问题中的底数有正有负，有整数，有分数，有小数，指数有奇有偶，在选题上比教材中的在选题上比教材中的- -2 2更具有代表性和普遍性更具有代表性和普遍性。2 2、没有将这几个题按类出示，而是、没有将这几个题按类出示，而是专门将其打乱专门将其打乱，虽然看起来比较乱，规律不明显，但这正是我的用意之所在，我的目，虽然看起来比较乱，规律不明显，但这正是我的用意之所在，我的目的是的是让学生通过观察、分类、归纳从而能够在复杂的背景下发现规律，使学生的这些能力得到训练和提高让学生通过观察、分类、归纳从而能够在复杂的背景下发现规律，使学生的这些能力得到训练和提高。 规律验证规律验证利用你得到的规律判断下列各式的正负，并进行验证利用你得到的规律判断下列各式的正负，并进行验证. .（1 1）10104 4 （2 2）（）（-1-1）5 5 （5 5）（）（-0.2-0.2）3333 （6 6）- -（-3-3）1212 回顾回顾有理数乘法的符号法则，类比乘法符号法则的有理数乘法的符号法则，类比乘法符号法则的探究过程，探究过程，进一步进一步验证验证刚才的所得规律的正确性，从刚才的所得规律的正确性，从而得到乘方的符号法则。而得到乘方的符号法则。先定号，先定号，再定值再定值乘方的符号法则：乘方的符号法则：正数正数的的任何次幂任何次幂都是都是正数正数. . 负数负数的的偶次幂偶次幂为为正数正数， 奇次幂奇次幂为为负数负数. .设计意图：以上两个环节环环相扣，教学活动体现了设计意图：以上两个环节环环相扣，教学活动体现了设计意图：以上两个环节环环相扣，教学活动体现了设计意图：以上两个环节环环相扣，教学活动体现了三个层次三个层次三个层次三个层次，第一个，第一个，第一个，第一个层次让学生通过观察、分类发现规律，第二个层次通过分析、归纳总结层次让学生通过观察、分类发现规律，第二个层次通过分析、归纳总结层次让学生通过观察、分类发现规律，第二个层次通过分析、归纳总结层次让学生通过观察、分类发现规律，第二个层次通过分析、归纳总结出规律，第三个层次通过验证得到规律的正确性，三个层次层层递进，出规律，第三个层次通过验证得到规律的正确性，三个层次层层递进，出规律，第三个层次通过验证得到规律的正确性，三个层次层层递进，出规律，第三个层次通过验证得到规律的正确性，三个层次层层递进，通过通过通过通过发现发现发现发现归纳归纳归纳归纳验证验证验证验证这一数学逻辑推理过程得到了乘方的符号法则，这一数学逻辑推理过程得到了乘方的符号法则，这一数学逻辑推理过程得到了乘方的符号法则，这一数学逻辑推理过程得到了乘方的符号法则，体现了数学的体现了数学的体现了数学的体现了数学的逻辑性和严谨性逻辑性和严谨性逻辑性和严谨性逻辑性和严谨性，既突出了本节课的重点，又突破了难点。，既突出了本节课的重点，又突破了难点。，既突出了本节课的重点，又突破了难点。，既突出了本节课的重点，又突破了难点。通过本节课的学习，你学到了哪些知识？运用通过本节课的学习，你学到了哪些知识？运用到了哪些数学思想方法？说出来与大家分享！到了哪些数学思想方法？说出来与大家分享！还有什么困惑？大家帮你来解决！还有什么困惑？大家帮你来解决！ 、小结反思，归纳升华、小结反思，归纳升华设计意图：通过总结归纳，使学生对本节所学内容有设计意图：通过总结归纳，使学生对本节所学内容有一个清晰的脉络，并条理化，系统化，从而构建完整一个清晰的脉络，并条理化，系统化，从而构建完整的知识体系，并且学会反思，敢于大胆质疑。的知识体系，并且学会反思，敢于大胆质疑。 、布置作业，分层提高、布置作业，分层提高课本课本5858页习题页习题2.11 2.11 必做题：必做题：1 1、2 2、3 3 选做题：选做题：4 4设计意图：面向全体学生，注重个体差异，加强作业设计意图：面向全体学生，注重个体差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，使不同层次的学生的针对性，对学生进行分层作业，使不同层次的学生学有所获，学有提高，培养学生的学习兴趣。学有所获，学有提高，培养学生的学习兴趣。 五、板书设计五、板书设计2.1.1 有理数的乘方1、乘方的有关概念2、乘方的符号法则例题练习设计意图：板书部分展示了整个知识的脉络，重难点设计意图：板书部分展示了整个知识的脉络，重难点突出，讲练结合，整个课堂内容通过板书一目了然。突出，讲练结合，整个课堂内容通过板书一目了然。