2.3.1 直线、平面的判定与性质 旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直我们热爱祖国我们热爱祖国, 我们热爱五星红旗我们热爱五星红旗! 科学技术是第一生产力科学技术是第一生产力 杭州湾跨海大桥的桥墩与水面垂直一条直线与一个平面垂直的意义是什么？一条直线与一个平面垂直的意义是什么？引入新课引入新课ABB1C1CB旗杆旗杆ABAB所在直线与地面内所在直线与地面内任意一条过点任意一条过点B B的直线垂直的直线垂直 与地面内任意一条不过点与地面内任意一条不过点B B的直线的直线B B1 1C C1 1也垂直也垂直 直线垂直于平面内的直线垂直于平面内的任意一条直线任意一条直线平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足 一:基础知识学习篇 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作，记作 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示直线与平面的直线与平面的一条边垂直一条边垂直直线与平面垂直直线与平面垂直除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？ 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）与桌面接触） 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直 探究探究 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直作用：作用：判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直三、直线与平面垂直判定定理：三、直线与平面垂直判定定理：线不在多，相交就灵记忆：线线垂直，则线面垂直记忆：线线垂直，则线面垂直探究1. (1)过一点有几条直线与已知平面垂直？ (2)过一点有几个平面与已知直线垂直?（1）P（2）P（3）P过空间一点过空间一点P作直线作直线l的垂面有且只有一个的垂面有且只有一个,如图如图(3)(4)过空间一点过空间一点P作作 的垂线有且只有的垂线有且只有一条一条；如图；如图(1)(2)（4）P 三三:探究性学习篇探究性学习篇 例：若a / b,且a ,则b 判定定理2 判定定理2 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。符号语言：若a / b,且a ,则b例1：填空（1）l , m l_m （2）n, m , m与n_, l m, l n, l n （3）l , m , l_m（4）l /m , l , m_ 例2：如图，AB是圆O的直径，C是异于A，B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面（1）BC面PAC（2）若AHPC，则证AH面PBCAHABC例3：在正方体AC1中，O为下底面的中心，求证：AC面D1B1BD图4ABDCA1B1D1C1Olm n 2： 已知已知: l / ,m 求证求证: l m图图6：3：课本：课本P67 练习练习1作业：1：在正方体AC1中，O为下底面的中心，B1H D1O求证：B1H面D1ACABDCA1B1D1C1OH图图5：