第三章第三章 一元一次方程一元一次方程3.4 3.4 实际问题与一元一次方程（实际问题与一元一次方程（1 1） 义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册 教学课件说明教学课件说明 本课学习的是列一元一次方程解决实际应用问题，本课以本课学习的是列一元一次方程解决实际应用问题，本课以“配套问题配套问题”和和“工程问题工程问题”这两个典型问题为载体，渗透了建这两个典型问题为载体，渗透了建立立方程模型解决实际问题的数学思想方程模型解决实际问题的数学思想学习目标：学习目标：1会通过列方程解决会通过列方程解决“配套问题配套问题”和和“工程问题工程问题”；2掌握列方程解决实际问题的一般步骤；掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想学习重点：学习重点：建立模型解决实际问题的一般方法建立模型解决实际问题的一般方法在课件使用过程中应注意：在课件使用过程中应注意：1在分析过程中应重点突出借助表格分析数量关系的方法；在分析过程中应重点突出借助表格分析数量关系的方法； 2课件所呈现的知识问题解决的有限思路，教师在授课时课件所呈现的知识问题解决的有限思路，教师在授课时可以在原有方法的基础上，鼓励学生从不同的角度切入，找到可以在原有方法的基础上，鼓励学生从不同的角度切入，找到更多的解决问题的方法，从而真正实现对数量关系和方程模型更多的解决问题的方法，从而真正实现对数量关系和方程模型的本质认识的本质认识一、复习与回顾一、复习与回顾 问题问题1：之前我们通过列方程解应用问题：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？的过程中，大致包含哪些步骤？1. 审：审题，分析题目中的数量关系；审：审题，分析题目中的数量关系；2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；设：设适当的未知数，并表示未知量；3. 列：根据题目中的数量关系列方程；列：根据题目中的数量关系列方程；4. 解：解这个方程；解：解这个方程；5. 答：检验并答话答：检验并答话.二、应用与探究二、应用与探究 问题问题问题问题2 2：应用回顾的步骤解决以下问题：应用回顾的步骤解决以下问题：应用回顾的步骤解决以下问题：应用回顾的步骤解决以下问题. . 例例例例1 1某车间有某车间有某车间有某车间有2222名工人，每人每天可以生产名工人，每人每天可以生产名工人，每人每天可以生产名工人，每人每天可以生产1 2001 200个螺钉或个螺钉或个螺钉或个螺钉或2 0002 000个螺母个螺母个螺母个螺母. 1. 1个螺钉需要配个螺钉需要配个螺钉需要配个螺钉需要配 2 2个螺个螺个螺个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？排生产螺钉和螺母的工人各多少名？排生产螺钉和螺母的工人各多少名？排生产螺钉和螺母的工人各多少名？二、应用与探究二、应用与探究列表分析：列表分析：列表分析：列表分析：产品类型产品类型 生产人数生产人数单人产量单人产量总产量总产量螺钉螺钉x1 200螺母螺母2 0001 200 x2 000( (22x) )人数和为人数和为22人人22x螺母总产量是螺母总产量是螺钉的螺钉的2倍倍 解：设应安排解：设应安排解：设应安排解：设应安排x x名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，( ( ( (2222x x) ) ) )名名名名工人生产螺母工人生产螺母工人生产螺母工人生产螺母. . 依题意得：依题意得：依题意得：依题意得： 2 0002 000( ( ( (2222x x) ) ) )21 20021 200x .x . 解方程，得：解方程，得：解方程，得：解方程，得：5 5( ( ( (2222x x) ) ) )6 6x x， 110 1105 5x x6 6x x， x x10.10. 22 22x x12.12. 答：应安排答：应安排答：应安排答：应安排1010名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，1212名工人生名工人生名工人生名工人生产螺母产螺母产螺母产螺母. .二、应用与探究二、应用与探究 问题问题问题问题3 3：以上问题还有其他的解决方法吗？：以上问题还有其他的解决方法吗？：以上问题还有其他的解决方法吗？：以上问题还有其他的解决方法吗？二、应用与探究二、应用与探究 例如：例如：例如：例如： 解：设应安排解：设应安排解：设应安排解：设应安排 x x名工人生产螺母，名工人生产螺母，名工人生产螺母，名工人生产螺母，( ( ( (2222x x) ) ) )名名名名工人生产螺钉工人生产螺钉工人生产螺钉工人生产螺钉. . 依题意得：依题意得：依题意得：依题意得： 2120021200( ( ( (2222x x) ) ) )2 0002 000x .x . 一套仪器由一个一套仪器由一个A部件和三个部件和三个B部件构成部件构成. 用用1 m3钢材可以做钢材可以做40个个A部件或部件或240个个B部件部件. 现要用现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，部件，多少钢材做多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？部件，恰好配成这种仪器多少套？ 解：设解：设解：设解：设应用应用 x m3钢材做钢材做A部件，部件，(6x) m3 钢材钢材做做B部件部件. 依题意得：依题意得：依题意得：依题意得： 340 340 x x240 240 (6x) . . 解方程，得：解方程，得：解方程，得：解方程，得： x x4. 4. 答：答：答：答：应用应用4 m3钢材做钢材做A部件，部件，2 m3 钢材做钢材做B部件部件,配成这种仪器配成这种仪器160套套.练习练习一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？ 1、某服装厂要生产一批某种型号的工作服，、某服装厂要生产一批某种型号的工作服，已知已知3米长的某种布料可做上衣米长的某种布料可做上衣2件或裤子件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产工作服，应分别用米长的这种布料生产工作服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？一多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？一共能生产多少套？共能生产多少套？用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个或盒底个或盒底43个，一个盒身与两个盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有配成一套罐头盒，现有100张白铁皮，用张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，使做多少张制作盒身，多少张制作盒底，使做出的盒身、盒底刚好配套？出的盒身、盒底刚好配套？工程问题中的等量关系：工作总量 = 工作效率工作时间一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为、；甲、乙合作m天可以完成的工作量为或。填空： 问题问题问题问题4 4：应用回顾的步骤解决以下问题：应用回顾的步骤解决以下问题：应用回顾的步骤解决以下问题：应用回顾的步骤解决以下问题. . 例例例例2 2整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要40 h 40 h 完成完成完成完成. .现计划由一部分人先做现计划由一部分人先做现计划由一部分人先做现计划由一部分人先做4 h4 h，然后增加，然后增加，然后增加，然后增加 2 2人与他们人与他们人与他们人与他们一起做一起做一起做一起做8 h8 h，完成这项工作，完成这项工作，完成这项工作，完成这项工作. . 假设这些人的工作效假设这些人的工作效假设这些人的工作效假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？率相同，具体应该安排多少人工作？率相同，具体应该安排多少人工作？率相同，具体应该安排多少人工作？二、应用与探究二、应用与探究列表分析：列表分析：列表分析：列表分析：二、应用与探究二、应用与探究人均效率人均效率人数人数时间时间工作量工作量前一部前一部分工作分工作x4后一部后一部分工作分工作x28工作量之和等工作量之和等于总工作量于总工作量1 解：设安排解：设安排解：设安排解：设安排 x x 人先做人先做人先做人先做4 h.4 h. 依题意得：依题意得：依题意得：依题意得： 解方程，得：解方程，得：解方程，得：解方程，得：4 4x x8(8(x x2)2)4040， 4 4x x8 8x x16164040， 12 12x x2424， x x2. 2. 答：应先安排答：应先安排答：应先安排答：应先安排 2 2人做人做人做人做4 h.4 h.二、应用与探究二、应用与探究三、小结与归纳三、小结与归纳 问题问题问题问题5 5：用一元一次方程解决实际问题的基本过：用一元一次方程解决实际问题的基本过：用一元一次方程解决实际问题的基本过：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？程有几个步骤？分别是什么？程有几个步骤？分别是什么？程有几个步骤？分别是什么？实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数，列方程设未知数，列方程解解方方程程一元一次方程一元一次方程的解（的解（x = a）实际问题实际问题的答案的答案检检 验验四、课堂练习四、课堂练习 练习练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要要12天，由乙工程队单独铺设需要天，由乙工程队单独铺设需要24天天. 如果由如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？好这条管线？ 解：设解：设解：设解：设 x多少天可以铺好这条管线多少天可以铺好这条管线. 依题意得：依题意得：依题意得：依题意得： ， 解方程，得：解方程，得：解方程，得：解方程，得： x x8. 8. 答：答：答：答：两个工程队从两端同时施工，要两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺天可以铺好这条管线好这条管线.1、一项工程由甲单独做、一项工程由甲单独做12天完成，由乙单天完成，由乙单独做独做24天完成，若两人天完成，若两人合做合做2天后，剩下的天后，剩下的部分部分由乙单独完成由乙单独完成，乙还需做多少天？，乙还需做多少天？2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要天，由乙工程队单独铺设需要24天天. 如果如果甲甲工程队先施工工程队先施工3天天，剩下的由甲乙合作剩下的由甲乙合作,还需还需多少天可以铺好这条管线？多少天可以铺好这条管线？一部稿件，甲打字员单独打一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，小时可以完成，甲乙两打字员合打甲乙两打字员合打12小时可以完成，现两人合小时可以完成，现两人合打打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？加工一批零件，由一个人加工需加工一批零件，由一个人加工需80小时完成，小时完成，现计划先由一些人做现计划先由一些人做2小时，再加小时，再加5人做人做8小小时，完成了这批零件的时，完成了这批零件的 ，怎样安排参与加，怎样安排参与加工零件的具体人数？工零件的具体人数？五、课后作业五、课后作业1.教科书习题教科书习题3.4 第第2、3、4、5题；题；