人教版九年级上册人教版九年级上册25.2. 25.2. 用列举法求概率用列举法求概率1 温故知新温故知新 一般地，对于一个随机事件一般地，对于一个随机事件A A，我们把刻画其，我们把刻画其 ，称，称为随机事件为随机事件A A发生的概率，记为发生的概率，记为1.1.概率的定义：概率的定义：发生可能性大小的数值发生可能性大小的数值P P( (A A).).2、等可能试验有两个共同点：1.每一次试验中,可能出现的结果是 ；2.每一次试验中,出现的结果 .有限个可能性相等2 温故知新温故知新3 3、一般地、一般地, ,如果一次试验中如果一次试验中, ,有有 , ,并且它们发生的可能性都相等并且它们发生的可能性都相等. .事件事件A包含其中的包含其中的 . .那么事件那么事件A发生的概率发生的概率. .n种可能的结果种可能的结果m种结果种结果P( (A)=)=00P( (A)1)1概率的范围概率的范围:3 探索新知探索新知例例1 1 如图：计算机扫雷游戏，在如图：计算机扫雷游戏，在9999个小方格中，随机埋藏着个小方格中，随机埋藏着1010个地雷，每个小方格个地雷，每个小方格只有只有1 1个地雷，小王开始随机踩一个小方格，标号为个地雷，小王开始随机踩一个小方格，标号为3 3，在，在3 3的周围的正方形中有的周围的正方形中有3 3个地个地雷，我们把他的区域记为雷，我们把他的区域记为A A区，区，A A区外记为区外记为B B区，下一步小王应该踩在区，下一步小王应该踩在A A区还是区还是B B区？区？4 变式练习变式练习1如果小王在游戏开始时踩中的第一格上出现了标号如果小王在游戏开始时踩中的第一格上出现了标号1,则下一步踩在哪一区域比较则下一步踩在哪一区域比较安全安全?5 探索新知探索新知例例2、掷两枚硬币，求下列事件的概率：、掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上）两枚硬币全部正面朝上（2）两枚硬币全部反面朝上）两枚硬币全部反面朝上（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正、正反、反正、反解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正、正反、反正、反反。所有的结果共有反。所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等。个，并且这四个结果出现的可能性相等。6 探索新知探索新知（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，）的结果只有一个，即即“正正正正”所以所以 P（A）=（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即）的结果只有一个，即“反反反反”所以所以 P（B）=（3）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结）的结果共有果共有2个，即个，即“正反正反”“反正反正”所以所以 P（C）=7 实际运用实际运用1.一张圆桌旁有一张圆桌旁有4个座位，个座位，A先坐在如图所示的位置上，先坐在如图所示的位置上，B、C、D随机地坐到其它三随机地坐到其它三个座位上，求个座位上，求A与与B不相邻而坐的概率。不相邻而坐的概率。圆桌圆桌A解：按逆时针共有下列六种不同的坐法：解：按逆时针共有下列六种不同的坐法：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB而而A与与B不相邻的有不相邻的有2种，所以种，所以A与与B不相邻而坐的概率为不相邻而坐的概率为1 38 实际运用实际运用2从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地求下列事件的概率：轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地求下列事件的概率：（1）乘坐一次火车和一次汽车）乘坐一次火车和一次汽车（2）乘坐了轮船）乘坐了轮船9人教版九年级上册人教版九年级上册25.2. 25.2. 用列举法求概率用列举法求概率10例3：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同；（2）两个骰子的点数和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2.问：影响可能结果的因素有几个?每个因素可能出现的结果有几个?还能如何列举可能出现的所有结果？ 探索新知探索新知11分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用 。把两个骰子分别标记为第把两个骰子分别标记为第把两个骰子分别标记为第把两个骰子分别标记为第1 1 1 1个和第个和第个和第个和第2 2 2 2个，列表如下：个，列表如下：个，列表如下：个，列表如下：列表法列表法列表法列表法 探索新知探索新知12解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有出现的结果有出现的结果有出现的结果有36363636个，它们出现的个，它们出现的个，它们出现的个，它们出现的可能性相等可能性相等可能性相等可能性相等。（1 1 1 1）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件A A A A）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有6 6 6 6个个个个（2 2 2 2）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为9 9 9 9（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件B B B B）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有4 4 4 4个个个个（3 3 3 3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2 2 2 2（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件C C C C）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有11111111个。个。个。个。 探索新知探索新知131 1 1 1、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率裤，求正好是一套白色的概率裤，求正好是一套白色的概率裤，求正好是一套白色的概率_。 同步练习同步练习142 2 2 2、一个袋子中装有、一个袋子中装有、一个袋子中装有、一个袋子中装有2 2 2 2个红球和个红球和个红球和个红球和2 2 2 2个绿球个绿球个绿球个绿球, , , ,任意摸出一球任意摸出一球任意摸出一球任意摸出一球, , , ,记录颜色放回记录颜色放回记录颜色放回记录颜色放回, , , ,再任意摸出一球再任意摸出一球再任意摸出一球再任意摸出一球, , , ,记录记录记录记录颜色放回颜色放回颜色放回颜色放回, , , ,请你估计两次都摸到红球的概率是请你估计两次都摸到红球的概率是请你估计两次都摸到红球的概率是请你估计两次都摸到红球的概率是_。 同步练习同步练习变式：如果不放回呢？变式：如果不放回呢？15这个游戏对小亮和小明公平吗？这个游戏对小亮和小明公平吗？这个游戏对小亮和小明公平吗？这个游戏对小亮和小明公平吗？ 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌, , , ,分别是红桃和黑桃的分别是红桃和黑桃的分别是红桃和黑桃的分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,小明建议小明建议小明建议小明建议: : : :我从红桃中抽取一张牌我从红桃中抽取一张牌我从红桃中抽取一张牌我从红桃中抽取一张牌, , , ,你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张, , , ,当两张牌数字之积为当两张牌数字之积为当两张牌数字之积为当两张牌数字之积为奇数时，你得奇数时，你得奇数时，你得奇数时，你得1 1 1 1分，为偶数我得分，为偶数我得分，为偶数我得分，为偶数我得1 1 1 1分分分分, , , ,先得到先得到先得到先得到10101010分的获胜分的获胜分的获胜分的获胜”。如果你是小亮。如果你是小亮。如果你是小亮。如果你是小亮, , , ,你你你你愿意接受这个游戏的规则吗愿意接受这个游戏的规则吗愿意接受这个游戏的规则吗愿意接受这个游戏的规则吗? ? ? ? 为什么？为什么？为什么？为什么？16123456123456红桃红桃红桃红桃黑桃黑桃黑桃黑桃解：我不解：我不愿意接受这个游戏的规则，理由如下：愿意接受这个游戏的规则，理由如下：愿意接受这个游戏的规则，理由如下：愿意接受这个游戏的规则，理由如下： 列表：列表：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) 由表中可以看出由表中可以看出, ,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张, ,它可能出现的结果有它可能出现的结果有3636个个, ,它们出现的可能性它们出现的可能性相等。相等。17 满足两张牌的数字之积为奇数满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件记为事件记为事件记为事件A)A) 的有的有9种情况种情况,所以所以 P(A)= 满足两张牌的数字之积为偶数满足两张牌的数字之积为偶数( (记为事件记为事件记为事件记为事件B)B)B)B) 的有的有2727种情况种情况, ,所以所以 P(A)=P(A)= 因为因为P(A) P(B),P(A) P(B),所以所以如果我是小亮如果我是小亮如果我是小亮如果我是小亮, , , ,我不愿我不愿我不愿我不愿意接受这个游戏的规则。意接受这个游戏的规则。意接受这个游戏的规则。意接受这个游戏的规则。181 1、怎样改变规则使游戏变得公平？、怎样改变规则使游戏变得公平？2 2、如果去掉黑桃只留下红桃，小亮抽一张牌，不放回小明在抽一张，其、如果去掉黑桃只留下红桃，小亮抽一张牌，不放回小明在抽一张，其他规则不变，游戏是否公平？他规则不变，游戏是否公平？ 变式练习变式练习19列表法列表法列表法列表法有限等可能事件满足怎样的条件时可用列举法：在一次试验中涉及到得因素有两个。有限等可能事件满足怎样的条件时可用列举法：在一次试验中涉及到得因素有两个。有限等可能事件满足怎样的条件时可用列举法：在一次试验中涉及到得因素有两个。有限等可能事件满足怎样的条件时可用列举法：在一次试验中涉及到得因素有两个。 课堂小结课堂小结20人教版九年级上册人教版九年级上册25.2. 25.2. 用列举法求概率用列举法求概率21 探索新知探索新知例例1、掷两枚硬币，求下列事件的概率：、掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上）两枚硬币全部正面朝上（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上22例例2.2.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率 _._.解：解：反反正正正正反反反反正正正正反反反反反反正正反反正正正正第一次：第一次：第二次：第二次：第三次：第三次：总共有总共有8 8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上的结果种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上的结果有有1 1种，因此三次正面朝上的概率为种，因此三次正面朝上的概率为1/81/8。1/8 探索新知探索新知23例例4 4、甲口袋中装有、甲口袋中装有2 2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母A A和和B B；乙口袋中装有；乙口袋中装有3 3个相同的个相同的小球，它们分别写有字母小球，它们分别写有字母C C、D D和和E E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2 2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母H H和和I I，从，从3 3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1 1个小球个小球 （1 1）取出的）取出的3 3个小球上恰好有个小球上恰好有1 1个、个、2 2个和个和3 3个元音字母的概率分别是多少？个元音字母的概率分别是多少？ （2 2）取出的）取出的3 3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：当一次试验要涉及分析：当一次试验要涉及3 3个或更多的因素（例如从个或更多的因素（例如从3 3个口袋中取球）时，列表就个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图 探索新知探索新知24ABCDEC DEHIHIHIHIHIHI乙乙丙丙甲甲解：根据题意，我们可以画出如下的解：根据题意，我们可以画出如下的”树形图树形图“：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有1212个个. . 探索新知探索新知25这些结果出现的可能性相等这些结果出现的可能性相等（1）只有一个元音字母的结果（红色）有）只有一个元音字母的结果（红色）有5个，即个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以，所以P（一个元音）（一个元音）有两个元音字母的结果（绿色）有有两个元音字母的结果（绿色）有4个，即个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以，所以P（两个元音）（两个元音）满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1个，则个，则 P（三个元音）（三个元音）= 探索新知探索新知26（2）全是辅音字母的结果共有）全是辅音字母的结果共有2个：个：BCH，BDH，所以，所以P（三个辅音）（三个辅音）用树形图列出的结用树形图列出的结果看起来一目了然，果看起来一目了然，当事件要经过多次当事件要经过多次步骤（三步以上）步骤（三步以上）完成时，用这种树完成时，用这种树形图的方法求时间形图的方法求时间的概率很有效的概率很有效. 探索新知探索新知27想一想，什么时候使用想一想，什么时候使用”列表法列表法“方便，什么时候使用方便，什么时候使用”树形图法树形图法“方便？方便？当事件要经过多个步骤完成时当事件要经过多个步骤完成时: :三步以上三步以上, ,用这种用这种”树形图树形图”的方法求事件的方法求事件的概率很有效的概率很有效. .当事件涉及两个元素，并且出现的结果数目为了不重不漏列出所有可能的当事件涉及两个元素，并且出现的结果数目为了不重不漏列出所有可能的结果，用列表法结果，用列表法. . 小结归纳小结归纳28经过某十字路口的汽车经过某十字路口的汽车,它可能继续直行它可能继续直行,也可能向左转或向右转也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大如果这三种可能性大小相同小相同,三辆汽车经过这个十字路口三辆汽车经过这个十字路口,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行;(2)两辆车向右转两辆车向右转,一辆车向左转一辆车向左转;(3)至少有两辆车向左传至少有两辆车向左传. 同步练习同步练习29第一辆车第一辆车第二辆车第二辆车第三辆车第三辆车左左直直右右左左直直右右左左左左直直直直右右右右左左直直 右右 左左左左直直直直右右右右左左直直右右左左左左直直直直右右右右左左直直右右左左直直右右左左直直右右左左 左左 左左左左 左左 直直左左 左左 右右左左 直直 左左左左 直直 直直左左 直直 右右左左 右右 左左左左 右右 直直左左 右右 右右直直 左左 左左直直 左左 直直直直 左左 右右直直 直直 左左直直 直直 直直直直 直直 右右直直 右右 左左直直 右右 直直直直 右右 右右右右 左左 左左右右 左左 直直右右 左左 右右右右 直直 左左右右 直直 直直右右 直直 右右右右 右右 左左右右 右右 直直右右 右右 右右解解: P（三辆车全部继续直行）（三辆车全部继续直行）=P（两辆车向右转，一辆车向左转）（两辆车向右转，一辆车向左转）= P（至少有两辆车向左转）（至少有两辆车向左转）=所有可所有可能结果能结果 同步练习同步练习30生男孩与生女孩的可能性相同如果一对夫妻准备生生男孩与生女孩的可能性相同如果一对夫妻准备生3 3胎。胎。(1)(1)求求3 3个孩子都是男孩的概率；个孩子都是男孩的概率；(2)(2)求有求有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩的概率；个女孩的概率；(3)(3)求至少有一个男孩的概率求至少有一个男孩的概率 同步练习同步练习31 链接中考链接中考 1、在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy6则小明胜，若x、y满足xy6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由若不公平，请写出公平的游戏规则 。322、田忌赛马是一个为人熟知的故事传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出-匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强（1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？（2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况） 链接中考链接中考333、两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大，为什么？ 链接中考链接中考344、“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率（提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J表示“剪刀”，用B表示“布”） 链接中考链接中考351 1、本节课你有哪些收获？有何感想？、本节课你有哪些收获？有何感想？2 2、用列表法和树形图法求概率时应、用列表法和树形图法求概率时应 注意什么情况？注意什么情况？w利用利用树状图树状图或或表格表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果; ;从而较方便地求出某些事件发生的从而较方便地求出某些事件发生的概率概率. .当试验包含当试验包含两步时两步时, ,列表法列表法比较方便比较方便, ,当然当然, ,此时也可以用树形图法此时也可以用树形图法, ,当试验在当试验在三步或三步以上三步或三步以上时时, ,用树形图法方便用树形图法方便. . 课堂小结课堂小结36