机机 械械 波波第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波4-44-4 机械波的形成机械波的形成 波长波长 周期和波速周期和波速 波动波动 振动振动在空间的在空间的传播传播过程过程.机械波机械波电磁波电磁波经典波经典波机械振动在机械振动在弹性弹性介质中的传播介质中的传播.交变电磁场在空间的传播交变电磁场在空间的传播.两两类类波波的的不不同同之之处处v机械波的传播需有传机械波的传播需有传播振动的播振动的弹性弹性介质介质;v电磁波的传播可电磁波的传播可不需介质不需介质.2能量传播能量传播2反射反射2折射折射2叠加性叠加性2干涉干涉2衍射衍射两两类类波波的的共共同同特特征征波动是振动的传播过程波动是振动的传播过程. 振动是激发波动的波源振动是激发波动的波源.第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波4-44-4 机械波的形成机械波的形成 波长波长 周期和波速周期和波速一一 机械波的形成机械波的形成 波是振动运动状态的传播，介质波是振动运动状态的传播，介质的质点并不随波传播的质点并不随波传播.注意注意 机械波机械波 ：机械：机械振动振动在在弹性介质弹性介质中的传播中的传播.（相位的（相位的传播）传播） 波的应用波的应用音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计.声纳技术声纳技术: 水中目标的探测、跟踪、通讯、导航等水中目标的探测、跟踪、通讯、导航等.超声技术超声技术: 超声诊断、无创治疗超声诊断、无创治疗.通信技术通信技术: 卫星通信、光纤通信、网络世界卫星通信、光纤通信、网络世界. 产生条件：产生条件：1）波源；）波源；2）弹性介质）弹性介质.第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波4-44-4 机械波的形成机械波的形成 波长波长 周期和波速周期和波速横波：质点振动方向与波的传播方向相横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直垂直的波的波.（仅在固体中传播（仅在固体中传播 ）二二 横波与纵波横波与纵波 特征：具有交替出现的波峰和波谷特征：具有交替出现的波峰和波谷.第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波4-44-4 机械波的形成机械波的形成 波长波长 周期和波速周期和波速纵波：质点振动方向与波的传播方向互相纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行平行的波的波.（可在固体、液体和气体中传播）（可在固体、液体和气体中传播） 特征：具有交替出现的密部和疏部特征：具有交替出现的密部和疏部.第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波4-44-4 机械波的形成机械波的形成 波长波长 周期和波速周期和波速OyAA-三三 波长波长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速2 波长波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为为 的振动质点之间的距离的振动质点之间的距离, 即一个完整波形的长度即一个完整波形的长度. 波形图波形图 ：y 表示各质点相对其平衡位置表示各质点相对其平衡位置 x 的的位移位移. （横波和纵波均可用横波和纵波均可用）第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波4-44-4 机械波的形成机械波的形成 波长波长 周期和波速周期和波速2 周期周期 ：波前进一个波长的距离所需要：波前进一个波长的距离所需要的时间的时间.2 频率频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目所传播的完整波的数目.2 波速波速 ：波动过程中，某一振动状态（即：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.注意注意周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动! !波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波4-44-4 机械波的形成机械波的形成 波长波长 周期和波速周期和波速波速波速 与介质的性质有关，与介质的性质有关， 为介质的密度为介质的密度.如声音的传播速度如声音的传播速度空气，常温空气，常温左右，左右，混凝土混凝土横横 波波固体固体纵纵 波波液、气体液、气体切变切变模量模量弹性弹性模量模量体积体积模量模量第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波4-44-4 机械波的形成机械波的形成 波长波长 周期和波速周期和波速1.1.周周期期或或频频率率只只决决定定于于波波源源的的振振动动，波波速速只只决决定于媒质的性质；定于媒质的性质；2.2.波波的的传传播播速速度度是是振振动动状状态态传传播播的的速速度度，也也是是相位传播的速度；相位传播的速度；3.3.要要区区别别开开波波的的传传播播速速度度和和媒媒质质质质点点的的振振动动速速度度。后后者者是是质质点点的的振振动动位位移移对对时时间间的的导导数数，它它反反映映质质点点振振动动的的快快慢慢，它它和和波波的的传传播播快快慢慢完全是两回事。完全是两回事。 注意注意第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波4-44-4 机械波的形成机械波的形成 波长波长 周期和波速周期和波速四四 波线波线 波面波面 波前波前*球球 面面 波波平平 面面 波波波前波前波面波面波线波线第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波4-44-4 机械波的形成机械波的形成 波长波长 周期和波速周期和波速 例例 在室温下，已知空气中的声速在室温下，已知空气中的声速 为为340 m/s ，水中的声速水中的声速 为为1450 m/s，求频率为，求频率为200 Hz和和2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少？的声波在空气中和水中的波长各为多少？在水中的波长在水中的波长解解由由 ，频率为，频率为200 Hz和和2000 Hz 的声波在的声波在空气中的波长空气中的波长第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数简谐波简谐波 1简谐波简谐波 2合成合成复杂波复杂波各种不同的简谐波各种不同的简谐波复杂波复杂波合成合成分解分解 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波简谐运动时，在介质中所形成的波. 平面简谐波：波面为平面的简谐波平面简谐波：波面为平面的简谐波.第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数各质点相对平衡各质点相对平衡位置的位置的位移位移波线上各质点波线上各质点平衡平衡位置位置一一 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 介质中任一质点（坐标为介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的）相对其平衡位置的位移（坐标为位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即）随时间的变化关系，即 称称为波函数为波函数.第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数点点O 的振动状态的振动状态点点 Pt 时刻点时刻点 P 的运动的运动t-x/u时刻点时刻点O 的运动的运动 以速度以速度u 沿沿 x 轴正向传播的轴正向传播的平面简谐波平面简谐波 . 令令原点原点O 的初相为的初相为零，其振动方程零，其振动方程 点点P 振动方程振动方程时间推时间推迟方法迟方法第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数点点 P 比点比点 O 落后落后的相位的相位点点 P 振动方程振动方程点点 O 振动方程振动方程 波函数波函数P*O相位落后法相位落后法第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 沿沿 轴轴负负向向 点点 O 振动方程振动方程 波波函函数数 沿沿 轴轴正正向向 O 如果原点的如果原点的初相位初相位不不为零为零第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 平面简谐波波函数的其它形式平面简谐波波函数的其它形式角波数角波数 质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 1）给出下列波函数所表示的波的给出下列波函数所表示的波的传播方向传播方向和和 点的初相位点的初相位. 2）平面简谐波的波函数为平面简谐波的波函数为 式中式中 为正常数，求波长、波速、波传播方为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为向上相距为 的两点间的相位差的两点间的相位差.讨讨 论论向向x 轴轴正正向传播向传播向向x 轴轴负负向传播向传播第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数二二 波函数的物理意义波函数的物理意义 1 当当 x 固定时，固定时， 波函数表示该点的简谐运动波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点方程，并给出该点与点 O 振动的相位差振动的相位差.（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数（1 1）A A点的速度大于零；点的速度大于零；（2 2）B B点静止不动；点静止不动；（3 3）C C点向下运动；点向下运动；（4 4）D D点的振动速度小于零。点的振动速度小于零。 以波速以波速 u 沿沿 X 轴逆向传播的简谐波轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图时刻的波形如下图ABCD第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数（波具有空间的周期性）（波具有空间的周期性） 2 当当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.波程差波程差第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数（1 1）振动滞后时间、相位和位移；）振动滞后时间、相位和位移；（2 2）振动滞后相位、时间和位移；）振动滞后相位、时间和位移；（3 3）振动位移及滞后时间、相位；）振动位移及滞后时间、相位；（4 4）振动滞后相位、振动位移及振）振动滞后相位、振动位移及振动滞后时间。动滞后时间。 平面谐波的方程为平面谐波的方程为 y = A cos ( t - - )ux则则ux和和分别代表分别代表uxy第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 3 若若 均变化，波函数表示波形沿传播方均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（向的运动情况（行波行波）.O O时刻时刻时刻时刻 第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 讨论讨论：如图简谐：如图简谐波以余弦函数表示，波以余弦函数表示，求求 O、a、b、c 各点各点振动振动初相位初相位.Oabct=T/4t =0OOOO第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 1）波函数波函数 例例1 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，轴正方向传播， 已知振已知振幅幅 ， ， . 在在 时坐标时坐标原点处的质点位于平衡位置沿原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动 . 求求 解解 写出波函数的标准式写出波函数的标准式O第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数o2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图1.03.02）求求 波形图波形图.波形方程波形方程* * * * *第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数3） 处质点的振动规律并作图处质点的振动规律并作图 . 处质点的振动方程处质点的振动方程01.0-1.02.0O1234*1234处质点的振动曲线处质点的振动曲线1.0第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数1）以以 A 为坐标原点，写出波函数为坐标原点，写出波函数ABCD5m9m8m 例例2 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直线传播沿直线传播,波线上点波线上点 A 的简谐运动方程的简谐运动方程 .第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数2）以以 B 为坐标原点，写出波函数为坐标原点，写出波函数ABCD5m9m8m第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数3）写出传播方向上点写出传播方向上点C、点点D 的简谐运动方程的简谐运动方程ABCD5m9m8m点点 C 的相位比点的相位比点 A 超前超前点点 D 的相位落后于点的相位落后于点 A 第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数4）分别求出分别求出 BC ，CD 两点间的相位差两点间的相位差ABCD5m9m8m第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波 波动能量的传播波动能量的传播 当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能.同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能. 以一列绳线上的横波为例分析波动能量的传播以一列绳线上的横波为例分析波动能量的传播.Oy波的能量波的能量第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波取长度为取长度为 的质量元的质量元2 质量元在平衡位置（质量元在平衡位置（a）时，动能、势能和总机）时，动能、势能和总机械能均最大械能均最大.2 质量元在位移最大处（质量元在位移最大处（b）时，三者均为零）时，三者均为零.2 波动是能量传递的一种方式波动是能量传递的一种方式 .Oy波的能量波的能量第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波 例例 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是量是（1）动能为零，势能最大）动能为零，势能最大 （2）动能为零，势能为零）动能为零，势能为零（3）动能最大，势能最大）动能最大，势能最大 （4）动能最大，势能为零）动能最大，势能为零波的能量波的能量第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波波的能流和能流密度波的能流和能流密度 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量. 能流密度能流密度 ( 波的强度波的强度 ) I : 通过垂直于波传播方向的单通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流位面积的平均能流. udtS 平均能流：平均能流：P波的能量波的能量第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波4-5 4-5 惠更斯原理惠更斯原理 波的干涉和衍射波的干涉和衍射 第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波球球 面面 波波平平 面面 波波 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前新的波前. 这就是惠更斯原理这就是惠更斯原理.一一 惠更斯原理惠更斯原理O4-54-5惠更斯原理惠更斯原理 波的干涉和衍射波的干涉和衍射 第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波 波波的的衍衍射射 水水波波通通过过狭狭缝缝后后的的衍衍射射 波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播. 波的衍射波的衍射波的衍射波的衍射 第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波二二 波的干涉波的干涉2 几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频（频率率率率、波长、振幅、振动方向等）不变、波长、振幅、振动方向等）不变, 并按照原来并按照原来的方向继续前进的方向继续前进, 好象没有遇到过其他波一样好象没有遇到过其他波一样.（独立性独立性）2 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和时在该点所引起的振动位移的矢量和.（叠加性叠加性）1 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉 第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波 频率相同、频率相同、振动方向平行、振动方向平行、相位相同或相位相位相同或相位差恒定的两列波差恒定的两列波相遇时，使某些相遇时，使某些地方振动始终加地方振动始终加强，而使另一些强，而使另一些地方振动始终减地方振动始终减弱的现象，称为弱的现象，称为波的干涉现象波的干涉现象.2 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉 第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波水水 波波 的的 干干 涉涉 现现 象象波的干涉波的干涉 第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波*波源振动波源振动点点P 的两个分振动的两个分振动1）频率相同；频率相同；2）振动方向平行；振动方向平行；3）相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定. 波的相干条件波的相干条件 波的干涉波的干涉 第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波*点点P 的两个分振动的两个分振动常量常量波的干涉波的干涉 第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波讨讨 论论1 ) ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的布随位置而变，但是稳定的.其他其他振动始终振动始终加强加强振动始终振动始终减弱减弱2 ) )波的干涉波的干涉 第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波波程差波程差若若 则则振动始终振动始终减弱减弱振动始终振动始终加强加强其他其他3 ) )讨讨 论论波的干涉波的干涉 第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波 在 P 点发生振动减弱； 在 P 点发生振动加强。当 满足什么条件时两相干波源同初相，2 m振动方向垂直纸面P到定点 P 的距离50 m振动减弱（ 0,1,2, )150（m）振动加强 可位于纸面内以 P 为圆心、以 满足下述条件的 为半径的一系列圆周上。50（m）（ 0,1,2, )波的干涉波的干涉 第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波 例例 如图所示，如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波两点为同一介质中两相干波源源.其振幅皆为其振幅皆为5cm，频率皆为，频率皆为100Hz，但当点，但当点 A 为波为波峰时，点峰时，点B 恰为波谷恰为波谷.设波速为设波速为10m/s，试写出由，试写出由A、B发出的两列波传到点发出的两列波传到点P 时干涉的结果时干涉的结果.解解15m20mABP 设设 A 的相位较的相位较 B 超超前，则前，则 .点点P 合振幅合振幅波的干涉波的干涉 第第四四章章 机械振动和机械振动和机械波机械波例题：波源位于同一介质中的例题：波源位于同一介质中的A、B两点，其振幅相等，频率皆两点，其振幅相等，频率皆为为100Hz，B的相位比的相位比A超前超前p p ，若，若A、B相距相距30m，波速为，波速为400m s-1。求。求AB之间之间连线连线上上因干涉而静止的各点的位置。因干涉而静止的各点的位置。解：取解：取A点为坐标原点，点为坐标原点，AB连线的方向连线的方向为为x轴正方向。轴正方向。(1)AB中的点中的点P，令，令AP=x，则，则BP=30-x。 由题意知，由题意知，根据振动减弱条件，可知根据振动减弱条件，可知 所以所以AB上因干涉而静止的点为上因干涉而静止的点为 波的干涉波的干涉