课时15万有引力定律考点一开普勒行星运动定律基础梳理开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的焦点上开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律：所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期平方的比值都相等，即k.疑难详析研究天体运行时，太阳系中的九大行星及卫星运动的椭圆轨道的两个焦点相距很近，因此行星的椭圆轨道都很接近圆在要求不太高时，通常可以认为行星以太阳为圆心做匀速圆周运动这样做使处理问题的方法大为简化，而得到的结果与行星的实际运行情况相差并不很大在上述情况下，k的表达式中a就是圆的半径R，利用k的结论解决某些问题很方便深化拓展在太阳系中，比例系数k是一个与行星无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体如对绕地球飞行的卫星来说，它们的k值相同与卫星无关考点二万有引力定律基础梳理1内容宇宙间的一切物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比2公式F，G为万有引力常量，G6.671011Nm2/kg23适用条件适用于相距很远，可以看作质点的物体之间的相互作用，质量分布均匀的球体可以认为质量集中于球心，也可用此公式计算，其中r为两球心之间的距离疑难详析研究天体运动的基本方法研究人造卫星、行星等天体的运动时，我们进行了以下近似处理：中心天体是不动的，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动；环绕天体只受到中心天体的万有引力作用，这个引力提供环绕天体做圆周运动的向心力，即F万F向这是每年高考必考的内容，一般把万有引力定律和圆周运动结合起来进行考查，或与运动学以及新的前沿知识联系起来命题，若以选择题形式出题，题型会比较常见，若为计算题，或数学运算繁琐或几何关系较复杂，或综合性较强，物理背景比较新颖深化拓展在地球表面上物体的重力是否就是万有引力地球在不断地自转，地面上一切物体随地球都在做圆周运动，这些圆周平面垂直于地轴而和纬线相合做匀速圆周运动的物体需要向心力，这个向心力是由物体所受的合力来提供，即向心力等于万有引力和所受的支持力的合力地球上物体的重力应该等于它受到的地球引力和它随同地球自转所需向心力的矢量差从上面分析可知，物体的重力是由地球对物体的引力而产生的除两极(两极处无向心力)外，物体重力都不等于万有引力应该指出，重力和万有引力的差值是不大的以需要向心力最大的赤道为例，向心力仅是万有引力的0.34%，重力是万有引力的99.66%，因此在粗略计算中可近似认为重力等于万有引力题型一对开普勒行星运动定律的理解例1飞船以半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如果飞船要返回地面，可在轨道的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图1所示，如果地球半径为R0，求飞船由A点到B点所需要的时间图图1 题后反思：开普勒三定律虽然描述的是行星的运动规律，同样适用于卫星的运动规律，在第三定律的应用中，只是k值不同图2据据环环球球时时报报报报道道：“神神舟舟”三三号号飞飞船船发发射射升升空空后后，美美国国方方面面立立即即组组织织力力量量进进行行追追踪踪，但但英英国国权权威威军军事事刊刊物物简简史史防防务务周周刊刊评评论论说说，“这这使使美美国国感感到到某某种种程程度度的的失失望望”美美国国追追踪踪失失败败的的原原因因是是“神神舟舟”三三号号在在发发射射数数小小时时后后，进进行行了了变变轨轨操操作作，后后期期轨轨道道较较初初始始轨轨道道明明显显偏偏低低，如如图图2所所示示，开开始始飞飞船船在在轨轨道道1上上运运行行几几周周后后，在在Q点点开开启启发发动动机机喷喷射射高高速速气气体体使使飞飞船船减减速速，随随即即关关闭闭发发动动机机，飞飞船船接接着着沿沿椭椭圆圆轨轨道道2运运行行，到到达达P点点再再次次开开启启发发动动机机，使使飞飞船船速速度度变变为为符符合合圆圆轨轨道道3的的要要求求，进进入入轨轨道道3后后绕绕地地球球做做圆圆周周运运动动，则飞船在轨道则飞船在轨道2上从上从Q点到点到P点的过程中，运行速率将点的过程中，运行速率将 ()A保持不变B逐渐增大C逐渐减小D先减小后增大解析：由开普勒第二定律可知，飞船与地球的连线在相等的时间内扫过相等的面积，连线越短，单位时间内通过的弧长越长即速率越大B正确答案：B题型二计算星体的质量和密度例2中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大现有一中子星，观测到它的自转周期为Ts问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解(计算时星体可视为均匀球体，引力常量G6.671011 Nm2/kg2)分析设想中子星赤道处有一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解答案1.271014 kg/m3 (2009全国卷)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G6.671011Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为()A1.8103 kg/m3 B5.6103 kg/m3C1.1104 kg/m3 D2.9104 kg/m3答案：D题型三计算天体表面的重力加速度例3地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.8倍，则地球表面重力加速度是月球表面重力加速度的多少倍？如果分别在地球和月球表面以相同初速度上抛一物体，物体在地球上上升高度是在月球上上升高度的几倍？ 题后反思：前面已经知道地球上不同纬度、不同高度的地方，重力加速度不同，这里我们又得到不同星球由于质量、半径不同，在表面对同一物体的引力不同，重力加速度也不同，同一物体从一个星球移到另一个星球，质量不变，重力发生变化(2009江苏高考)英国新科学家(New Scientist)杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650500双星系统中发现的最小黑洞位列其中若某黑洞的半径R约45 km，质量M和半径R的关系满足(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为()A108m/s2 B1010m/s2C1012m/s2 D1014m/s2答案：C1(2009浙江高考)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道已知太阳质量约为月球质量的2.7107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是()A太阳引力远大于月球引力B太阳引力与月球引力相差不大C月球对不同区域海水的吸引力大小相等D月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析：本题考查万有引力定律，意在考查考生运用万有引力定律解决问题的能力由万有引力定律F可知，太阳对地球上相同质量水的引力大约是月球引力的170倍，故A正确，B错；不同海域的水与月球的距离不一样，故引力也不一样，所以C错，D正确答案：AD2最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有()A恒星质量与太阳质量之比B恒星密度与太阳密度之比C行星质量与地球质量之比D行星运行速度与地球公转速度之比答案：AD3(2008江苏高考)火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为()A0.2 gB0.4 gC2.5 g D5 g答案：B4(2008宁夏高考)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量(引力常量为G)解析：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为1、2.根据题意有12r1r2r根据万有引力定律和牛顿定律，有 5太阳距银河系中心约2.5104光年(天文学中表示距离的单位，即物体以光速运行一年的距离)，太阳绕银河系中心的运动可以视为匀速圆周运动，运动周期约为1.7108年，太阳光照射到地球上需经过500 s，由以上数据估算银河系质量大约是太阳质量的多少倍？答案：1.41011倍