9.6空间向量及其运算（空间向量及其运算（B）【教学目标教学目标】(1)(1)了解空间向量基本概念；掌握空间向了解空间向量基本概念；掌握空间向量的加、减、数乘、及数量积的运算；量的加、减、数乘、及数量积的运算；了解空间向量共面概念及条件；理解空了解空间向量共面概念及条件；理解空间向量的基本定理。间向量的基本定理。(2)(2)理解空间直角坐标系的概念，会用坐理解空间直角坐标系的概念，会用坐标来表示向量；理解空间向量的坐标运标来表示向量；理解空间向量的坐标运算；会用向量工具来解决一些立体几何算；会用向量工具来解决一些立体几何问题。问题。【知识梳理知识梳理】【知识梳理知识梳理】【知识梳理知识梳理】 【知识梳理知识梳理】 【点击双基】【点击双基】 1.在以下四个式子中正确的有在以下四个式子中正确的有a+bc，a（bc），），a（bc），），|ab|=|a|b| A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.0个个A 2.设向量设向量a、b、c不共面，则下列集合可作为空间的一不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是个基底的是A.a+b，ba，aB.a+b，ba，bC.a+b，ba，cD.a+b+c，a+b，cC 3.在平行六面体在平行六面体ABCDABCD中，向量中，向量 、 、 是是A.有相同起点的向量有相同起点的向量B.等长的向量等长的向量C.共面向量共面向量 D.不共面向量不共面向量C 【点击双基】【点击双基】 4.已知已知a=（1，0），），b=（m，m）（）（m0），则），则a，b=_ 45 5.已知四边形已知四边形ABCD中，中， =a2c， =5a+6b8c，对，对角线角线AC、BD的中点分别为的中点分别为E、F，则，则 =_ 3a+3b5c 【典例剖析【典例剖析】 【例例1书书】 在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，AB=AC=1，ACD=90，将它沿对角线，将它沿对角线AC折起，使折起，使AB与与CD成成60角，求角，求B、D间的距离间的距离.【典例剖析【典例剖析】 【例例2书书】 在棱长为在棱长为1的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，中，BD1交平面交平面ACB1于点于点E，求证：（求证：（1）BD1平面平面ACB1；（2）BE= ED1.【典例剖析【典例剖析】 例例3在正三棱柱在正三棱柱ABC A1B1C1中，中，(1)已知已知AB1 BC1，求证：，求证：AB1 A1；(2)当当AB=2，AA1=4时，求异面直时，求异面直线线BC1与与A1C所成角的余弦值所成角的余弦值【典例剖析【典例剖析】 例例4.已知空间四边形已知空间四边形OABC中中, AOB=BOC=AOC且且OA=OB=OC,M,N分别是分别是OA,BC的中点的中点,G是是MN中点中点.求证求证:OG BC【典例剖析【典例剖析】 例例5.如图如图,在平行六面体在平行六面体ABCDA1B1C1D1中中,O是是B1D1的中点的中点.求证求证:B1C面面ODC1.【知识方法总结知识方法总结】 在处理立体几何中的平行与垂直的问题或两异在处理立体几何中的平行与垂直的问题或两异面直线所成的角时面直线所成的角时,用向量来解决思维简单，是用向量来解决思维简单，是一种行之有效的方法。一种行之有效的方法。