7.3*复数的三角表示复数的三角表示7.3.1复数的三角表示复数的三角表示式式讲课人：邢启强2复习引入复习引入i i 叫做虚数单位，并且规定：叫做虚数单位，并且规定：叫做虚数单位，并且规定：叫做虚数单位，并且规定： (1) i i 2 21 1； (2)实数可以与实数可以与实数可以与实数可以与 i i 进行四则运算进行四则运算进行四则运算进行四则运算, ,在进行四则运算时在进行四则运算时在进行四则运算时在进行四则运算时, ,原有原有原有原有的加法与乘法的运算律的加法与乘法的运算律的加法与乘法的运算律的加法与乘法的运算律( (包括交换律、结合律和分配律包括交换律、结合律和分配律包括交换律、结合律和分配律包括交换律、结合律和分配律) )仍仍仍仍然成立然成立然成立然成立. .实部实部实部实部复数的代数形式：复数的代数形式：虚部虚部虚部虚部实部,虚部均为实数讲课人：邢启强3复数复数z=a+bi复平面内的点（复平面内的点（a,b）一一一一对应平面向量平面向量OZ=(a,b)一一一一对应复数复习引入复习引入复数复数a+bia+bi讲课人：邢启强4以以x轴的非负半轴为轴的非负半轴为始边，以向量始边，以向量OZ所在所在的射线为终边的射线为终边学习新知学习新知其中讲课人：邢启强5复数的代数表示式复数的代数表示式复数的三角表示式复数的三角表示式复数的复数的辐角辐角学习新知学习新知讲课人：邢启强6辐角主值辐角主值复数的复数的辐角辐角学习新知学习新知讲课人：邢启强7巩固练习巩固练习9讲课人：邢启强8解：解：1.复数的模复数的模2.根据象限确根据象限确定辐角定辐角3.写出复数写出复数的三角形式的三角形式典型例题典型例题讲课人：邢启强91.复数的模复数的模2.根据象限确根据象限确定辐角定辐角3.写出复数写出复数的三角形式的三角形式典型例题典型例题解：解：提醒：讲课人：邢启强10巩固练习巩固练习讲课人：邢启强11巩固练习巩固练习将下列复数表示成三角形式.(1)5i(2)8(3)-3-3i(4)-1+ i讲课人：邢启强12解：解：典型例题典型例题讲课人：邢启强13巩固练习巩固练习讲课人：邢启强14典型例题典型例题7.3.1复数的三角表示式山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)7.3.1复数的三角表示式山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)讲课人：邢启强15两个非零复数相等两个非零复数相等当且仅当当且仅当它们的它们的模模与与辐辐角角的的主值主值分别相等分别相等学习新知学习新知思考：两个用三角形式表示的复数在什么条件下相等？解题技巧解题技巧(复数三角形式的判断依据和变形步骤复数三角形式的判断依据和变形步骤)(1)判断依据：三角形式的结构特征：模非负，角相同，余弦前，加号连(2)变形步骤：首先确定复数z对应点所在象限(此处可假定为锐角)，其次判断是否要变换三角函数名称，最后确定辐角此步骤可简称为“定点定名定角”.7.3.1复数的三角表示式山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)7.3.1复数的三角表示式山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)讲课人：邢启强16巩固练习巩固练习BA2(cos 260isin 260)3复数复数2(sin 10icos 10)的三角形式为的三角形式为_2两个复数两个复数z1、z2的模与辐角分别相等，是的模与辐角分别相等，是z1z2成立的成立的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件7.3.1复数的三角表示式山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)7.3.1复数的三角表示式山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)讲课人：邢启强17巩固练习巩固练习7.3.1复数的三角表示式山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)7.3.1复数的三角表示式山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)讲课人：邢启强18巩固练习巩固练习7.3.1复数的三角表示式山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)7.3.1复数的三角表示式山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)讲课人：邢启强19巩固练习巩固练习7.3.1复数的三角表示式山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)7.3.1复数的三角表示式山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)讲课人：邢启强20知识小结知识小结7.3.1复数的三角表示式山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)7.3.1复数的三角表示式山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)讲课人：邢启强21若zC,|z-2|1,求|z|的最大、最小值和argz范围.数形结合思想求复数的模长及辐角范围综合应用综合应用分析:结合条件及特点,本题可用数形结合思想求解.7.3.1复数的三角表示式山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)7.3.1复数的三角表示式山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)讲课人：邢启强22课堂小结课堂小结注意：复数三角形式的特点模非负，角相同，余弦前，加号连7.3.1复数的三角表示式山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)7.3.1复数的三角表示式山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)