1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词高考理数高考理数1.常见的逻辑联结词:“或”“且”“非”.2.用来判断复合命题的真假的真值表:知识清单pq p qpqpq (pq) (pq)( p)( q)( p)( q)真真假假真真假假假假真假假真真假假真真假假真真假真假假真真假假假真真假假真真真真3.全称量词与存在量词全称量词用符号“”表示;存在量词用符号“”表示.4.全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题.(2)含有存在量词的命题叫特称命题.5.命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题.(2)p或q的否定:非p且非q;p且q的否定:非p或非q.6.同一个全称命题、特称命题,由于自然语言的不同,可能有不同的表述方法,在实际应用中可以灵活地选择.命题全称命题“xA,p(x)”特称命题“xA,p(x)”表述方法(1)对所有的xA,p(x)成立;(2)对一切xA,p(x)成立;(3)对每一个xA,p(x)成立;(4)任选一个xA,p(x)成立;(5)凡xA,都有p(x)成立(1)存在xA,使p(x)成立;(2)至少有一个xA,使p(x)成立;(3)对有些xA,p(x)成立;(4)对某个xA,p(x)成立;(5)有一个xA,使p(x)成立【知识拓展】【知识拓展】对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解(1)“或”与日常生活用语中的“或”意义有所不同,日常用语“或”含有“不可兼有”的意思,如工作或休息,而逻辑联结词“或”含有“同时兼有”的意思.(2)集合中的“交”“并”“补”与逻辑联结词“且”“或”“非”密切相关.a.AB=x|xA或xB,集合的并集是用“或”来定义的.b.AB=x|xA且xB,集合的交集是用“且”来定义的.c.UA=x|xU且xA,集合的补集与“非”密切相关.d.“p或q”的含义有三种情形:只有p成立,只有q成立,p、q同时成立.这三种情形依次对应于集合中的(UB)A,(UA)B,AB.e.“p或q”的否定是“非p且非q”,“p且q”的否定是“非p或非q”,它们类似于集合中的“U(AB)=(UA)(UB),U(AB)=(UA)(UB)”.方法方法1复合命题的真假判断复合命题的真假判断复合命题真假的判断步骤:(1)正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义,确定命题的形式以及构成它的简单命题;(2)判断简单命题的真假;(3)根据真值表判断复合命题的真假.例例1(2016河南商丘一模,3,5分)已知命题p:xR,x-2lgx,命题q:xR,x20,则()A.命题pq是假命题B.命题pq是真命题C.命题p( q)是假命题D.命题p( q)是真命题解题导引解题导引判断命题p,q的真假判断命题 p, q的真假判断命题pq,pq,p( q),p( q)的真假结论突破方法解析解析当x=10时,10-2=8lg10=1,故命题p:xR,x-2lgx是真命题;当x=0时,x2=0,故命题q:xR,x20是假命题,命题pq是真命题,命题pq是假命题,命题p( q)是真命题,命题p( q)是真命题,故选D.答案答案D1-1已知命题p:对于任意的非零向量a,b,都有ab|a|b|;命题q:对于任意的非零实数x,都有x+2.则下列命题:pq,pq,p( q),( p)q,( p)( q),( p)( q)中正确的个数为()A.2B.3C.4D.5a答案答案B解析解析对于任意的非零向量a,b,都有ab|ab|=|a|b|cos|a|b|,即命题p为真命题,故 p为假命题;当x0C.p是真命题; p:xR,log2(3x+1)0D.p是真命题; p:xR,log2(3x+1)0解题导引解题导引判断命题p的真假把存在量词改为全称量词对结论进行否定结论解析解析xR,3x0,3x+11,log2(3x+1)0,p是假命题.p:xR,log2(3x+1)0,故选B.答案答案B2-1写出下列命题的否定,并判断真假.(1)命题p:平行四边形的对角线相等;(2)命题p:存在一个三角形,它的内角和大于180.解析解析(1) p:有些平行四边形的对角线不相等,真命题.(2) p:所有三角形的内角和都小于或等于180,真命题.方法方法4全全(特特)称命题的否定及其应用称命题的否定及其应用1.全(特)称命题的否定全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别,否定全称命题和特称命题时,一是要改写量词,全称量词改写为存在量词,存在量词改写为全称量词;二是要否定结论.而一般命题的否定只需直接否定结论即可.2.全(特)称命题的真假判断(1)要判定一个全称命题是真命题,必须对限定的集合M中的每个元素x验证p(x)成立,但要判定一个全称命题为假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可;(2)要判定一个特称命题为真命题,只要在限定的集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可,否则这一特称命题就是假命题.例例4(2016甘肃白银4月月考,3,5分)设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:xA,2xB,则()A. p:xA,2xBB. p:xA,2xBC. p:xA,2xBD. p:xA,2xB