考点突破考点突破夯基释疑夯基释疑 考点一考点一 考点三考点三 考点二考点二 例例 1训练训练1 例例 2训练训练2 例例 3训练训练3第第 2 2 讲 导数在研究函数中的数在研究函数中的应用用概要概要课堂小结课堂小结判断正判断正误误(在括号内打在括号内打“”或或“”)(1)f(x)0是是f(x)为为增函数的充要条件增函数的充要条件( )(2)函数在某区函数在某区间间上或定上或定义义域内极大域内极大值值是唯一的是唯一的( )(3)函数的极大函数的极大值值不一定比极小不一定比极小值值大大( )(4)对对可可导导函数函数f(x)，f(x0)0是是x0点点为为极极值值点的充要条件点的充要条件( )(5)函数的最大函数的最大值值不一定是极大不一定是极大值值，函数的最小，函数的最小值值也不一定是极也不一定是极小小值值( )夯基释疑夯基释疑考点突破考点突破所以曲所以曲线线yf(x)在在(1，f(1)处处的切的切线线方程方程为为x2y10.考点一考点一利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性首先要确定函首先要确定函数的定义域数的定义域又又f(1)0，利用导数研究利用导数研究考点突破考点突破考点一考点一利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性(2)函数函数f(x)的定的定义义域域为为(0，)当当a0时时，f(x)0，函数，函数f(x)在在(0，)上上单调递单调递增增当当a0时时，令，令g(x)ax2(2a2)xa，由于由于(2a2)24a24(2a1)，函数函数f(x)在在(0，)上上单调递单调递减减考点突破考点突破考点一考点一利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性设设x1，x2(x1x2)是函数是函数g(x)的两个零点，的两个零点，所以所以x(0，x1)时时，g(x)0，f(x)0，函数，函数f(x)单调递单调递减；减；f(x)0，函数，函数f(x)在在(0，)上上单调递单调递减减考点突破考点突破考点一考点一利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性x(x1，x2)时时，g(x)0，f(x)0，函数，函数f(x)单调递单调递增；增；x(x2，)时时，g(x)0，f(x)0，函数，函数f(x)单调递单调递减减综综上可得：当上可得：当a0时时，函数，函数f(x)在在(0，)上上单调递单调递增；增；考点突破考点突破规律方法规律方法(1)利用利用导导数数研究研究函数函数单调单调性的关性的关键键在于准确判定在于准确判定导导数的符数的符号，当号，当 f(x) 含参数含参数时时，需要根据参数取，需要根据参数取值对值对不等式解集的不等式解集的影响影响进进行分行分类讨论类讨论(2)若可若可导导函数函数 f(x) 在指定的区在指定的区间间 D 上上单调递单调递增（减），求增（减），求参数范参数范围问题围问题，可，可转转化化为为f(x)0（或或f(x) 0）恒成立）恒成立问问题题，从而构建不等式，要注意，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到是否可以取到考点一考点一利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性考点突破考点突破令令f(x)0，得，得ex1或或ex2，考点一考点一利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性即即x0或或xln 2；令令f(x)0，则则x0或或xln 2；令令f(x)0，则则0xln 2.f(x)的的递递增区增区间间是是(，0)，(ln 2，)；递递减区减区间间是是(0，ln 2)考点突破考点突破令令ext，由于，由于x1，1，考点一考点一利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性考点突破考点突破函数函数f(x)在在1，1上上为单调为单调函数，函数，考点一考点一利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性若函数若函数f(x)在在1，1上上单调递单调递增，增，若函数若函数f(x)在在1，1上上单调递单调递减，减，考点突破考点突破考点二考点二利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的极值考点突破考点突破考点二考点二利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的极值令令f(x)0，解得，解得x1或或x5.因因为为x1不在不在f(x)的定的定义义域域(0，)内，故舍去内，故舍去当当x(0，5)时时，f(x)0，故，故f(x)在在(0，5)内内为为减函数；减函数；当当x(5，)时时，f(x)0，故，故f(x)在在(5，)内内为为增函数增函数由此知函数由此知函数f(x)在在x5时时取得极小取得极小值值f(5)ln 5.考点突破考点突破考点二考点二利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的极值规律方法规律方法(1)可可导导函数函数yf(x)在在x0处处取得取得极极值值的充要条件是的充要条件是f(x0)0，且且在在 x0 左左侧侧与右与右侧侧f(x)的符号不同的符号不同(2)若函数若函数yf(x)在区在区间间(a，b)内有极内有极值值，那么，那么yf(x)在在(a，b)内内绝绝不是不是单调单调函数，即在某区函数，即在某区间间上上单调单调函数没有极函数没有极值值考点突破考点突破解解(1)对对f(x)求求导导，得，得f(x)2ae2x2be2xc，由由f(x)为为偶函数，知偶函数，知f(x)f(x)恒成立，恒成立，即即2(ab)(e2xe2x)0，所以，所以ab.又又f(0)2a2bc4c，故，故a1，b1.(2)当当c3时时，f(x)e2xe2x3x，那么，那么考点二考点二利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的极值当当x0时时等号成立等号成立故故f(x)在在R上上为为增函数增函数(3)由由(1)知知f(x)2e2x2e2xc，考点突破考点突破下面分三种情况下面分三种情况进进行行讨论讨论：当当c0, 此此时时f(x)无极无极值值;当当c4时时, 对对任意任意x0, f(x)2e2x2e2x40, 此此时时f(x)无极无极值值;当当c4时时，令，令e2xt，考点二考点二利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的极值当当x1xx2时时，f(x)x2时时，f(x)0，从而从而f(x)在在xx2处处取得极小取得极小值值综综上，若上，若f(x)有极有极值值，则则c的取的取值值范范围为围为(4，)考点突破考点突破考点三考点三利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值考点突破考点突破考点三考点三利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值深度思考深度思考对于第对于第(2)小问已小问已知函数知函数f(x)在某个在某个闭区间上的最值，闭区间上的最值，求参数值，一般求参数值，一般解法你了解吗？解法你了解吗？(先求先求f(x)的最值再的最值再解方程求参数解方程求参数)考点突破考点突破考点三考点三利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值f(x)在在1，4上的最小上的最小值值可能在可能在x1或或x4处处取得，取得，考点突破考点突破考点三考点三利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值而而f(1)8，由由f(4)2(6416aa2)8得得a10或或a6(舍去舍去)，当当a10时时，f(x)在在(1，4)上上单调递单调递减，减，f(x)在在1，4上的最小上的最小值为值为f(4)8，符合，符合题题意意综综上，上，a10.接上一页接上一页 f(x)在在1，4上的最小上的最小值值可能在可能在x1或或x4处处取得，取得，考点突破考点突破规律方法规律方法(1)求解函数的最求解函数的最值时值时，要先求函数，要先求函数yf(x)在在a，b内所内所有使有使f(x)0的点，再的点，再计计算函数算函数yf(x)在区在区间间内所有使内所有使f(x)0的点和区的点和区间间端点端点处处的函数的函数值值，最后比，最后比较较即得即得(2)已知函数的最已知函数的最值值求参数，一般先求出最求参数，一般先求出最值值，利用待定，利用待定系数法求解系数法求解考点三考点三利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值考点突破考点突破解解(1)f(x)ln x1，x0，考点三考点三利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值考点突破考点突破(2)g(x)xln xa(x1)，则则g(x)ln x1a，由由g(x)0，得，得xea1，所以，在区所以，在区间间(0，ea1)上，上，g(x)为递为递减函数，减函数，在区在区间间(ea1，)上，上，g(x)为递为递增函数增函数当当ea11，即，即a1时时，在区，在区间间1，e上，上，g(x)为递为递增函数，增函数，所以所以g(x)的最小的最小值为值为g(1)0.考点三考点三利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值考点突破考点突破当当1ea1e，即，即1a2时时，g(x)的最小的最小值为值为g(ea1)aea1.当当ea1e，即，即a2时时，在区在区间间1，e上，上，g(x)为递为递减函数，减函数，所以所以g(x)的最小的最小值为值为g(e)aeae.综综上，当上，当a1时时，g(x)的最小的最小值为值为0；当当1a2时时，g(x)的最小的最小值为值为aea1；当当 a2时时，g(x)的最小的最小值为值为aeae.考点三考点三利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值1利用利用导导数研究函数的数研究函数的单调单调性、极性、极值值、最、最值值可列表可列表观观察函数察函数的的变变化情况，直化情况，直观观而且条理，减少失分而且条理，减少失分2求极求极值值、最、最值时值时，要求步，要求步骤规骤规范、表格范、表格齐齐全；含参数全；含参数时时，要要讨论讨论参数的大小参数的大小3求函数最求函数最值时值时，不可想当然地，不可想当然地认为认为极极值值点就是最点就是最值值点，要点，要通通过认过认真比真比较较才能下才能下结论结论一个函数在其定一个函数在其定义义域内最域内最值值是唯是唯一的，可以在区一的，可以在区间间的端点取得的端点取得思想方法思想方法课堂小结课堂小结易错防范易错防范课堂小结课堂小结1注意定注意定义义域域优优先的原先的原则则，求函数的，求函数的单调单调区区间间和极和极值值点必点必须须在函数的定在函数的定义义域内域内进进行行2解解题时题时要注意区分求要注意区分求单调单调性和已知性和已知单调单调性的性的问题问题，处处理好理好f(x)0时时的情况；区分极的情况；区分极值值点和点和导导数数为为0的点的点3f(x)为为增函数的充要条件是增函数的充要条件是对对任意的任意的x(a，b)都有都有f(x)0且在且在(a，b)内的任一非空子区内的任一非空子区间间上上f(x)0.应应注意此注意此时时式子中的式子中的等号不能省略，否等号不能省略，否则则漏解漏解