第四章第四章 摩摩 擦擦摩擦摩擦滑动摩擦滑动摩擦滚动摩擦滚动摩擦静静滑动摩擦滑动摩擦动滑动摩擦动滑动摩擦静滚动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦动滚动摩擦摩擦摩擦干摩擦干摩擦湿摩擦湿摩擦摩擦学摩擦学4-14-1滑动摩擦滑动摩擦静静滑动摩擦力的特点滑动摩擦力的特点方向：方向：沿接触处的公切线，沿接触处的公切线， 与相对滑动趋势反向；与相对滑动趋势反向；大小：大小：（库仑摩擦定律）（库仑摩擦定律）大小大小：（对多数材料，通常情况下）（对多数材料，通常情况下）动动滑动摩擦力的特点滑动摩擦力的特点方向方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；一一. .摩擦摩擦角角-全约束力全约束力物体处于临界平衡状态时，全约束物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角力和法线间的夹角-摩擦角摩擦角摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象4-24-2全全约束力和法线间的夹角的正切等于静约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦系数滑动摩擦系数摩擦锥摩擦锥二二. .自锁现象自锁现象三三. . 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件斜面自锁条件斜面自锁条件螺纹自锁条件螺纹自锁条件 仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同相同2 2 严格区分物体处于临界、非临界状态严格区分物体处于临界、非临界状态；3 3 因因 ，问题的解有时在一个范围内，问题的解有时在一个范围内1 1 画受力图时，必须考虑摩擦力；画受力图时，必须考虑摩擦力；考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题4-34-3几个新特点几个新特点静静滚动摩阻（擦）滚动摩阻（擦）滚动摩阻（擦）的概念滚动摩阻（擦）的概念4-44-4最大滚动摩阻（擦）力偶最大滚动摩阻（擦）力偶滚动摩阻（擦）系数滚动摩阻（擦）系数，长度量纲，长度量纲的的物理意义物理意义使使圆轮滚动比滑动省力的原因圆轮滚动比滑动省力的原因处于临界滚动状态处于临界滚动状态处于临界滑动状态处于临界滑动状态一般情况下，一般情况下，或或混凝土路面混凝土路面例：某型号车轮半径例：某型号车轮半径，或或求：求：物块是否静止，摩擦力的大小和方向物块是否静止，摩擦力的大小和方向已知：已知： 。例例4-14-1物块处于非静止状态物块处于非静止状态向上向上而而(向上)解：解：取物块，画受力图，设物块平衡取物块，画受力图，设物块平衡已知：已知：水平推力水平推力 的大小的大小求：求：使使物块静止，物块静止，例例4-24-2画画物块受力图物块受力图推力为推力为 使物块有上滑趋势时，使物块有上滑趋势时，解：解：设设物块有下滑趋势时，推力为物块有下滑趋势时，推力为 画画物块受力图物块受力图解解: :物块有向上滑动趋势时物块有向上滑动趋势时用用几何法求解几何法求解利用三角公式与利用三角公式与物块有向下滑动趋势时物块有向下滑动趋势时求：求：挺杆不被卡住之挺杆不被卡住之 值值. .已知：已知：不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；例例4-34-3解：解： 取取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置. .挺杆不被卡住时解：解：用用几何法求解几何法求解已知：物块重已知：物块重 P,鼓轮重心位于鼓轮重心位于 处处，闸杆重量不闸杆重量不 计计， ，各尺寸如图所示各尺寸如图所示. .例例4-44-4求求：制动鼓轮所需铅直力制动鼓轮所需铅直力 .解：解：分别取闸杆与鼓轮分别取闸杆与鼓轮设设鼓轮被制动处于平衡状态鼓轮被制动处于平衡状态对鼓轮，对鼓轮，对闸对闸杆，杆，且且而而解得解得（2 2）能保持木箱平衡的最大拉力）能保持木箱平衡的最大拉力. .（1 1）当）当D处拉力处拉力 时，木箱是否平衡时，木箱是否平衡? ?求求：已知：已知：均质木箱重均质木箱重例例4-54-5解：解：（1 1）取木箱，设其处于平衡状态）取木箱，设其处于平衡状态. .而而因因木箱不会滑动；木箱不会滑动；又又木箱无翻倒趋势木箱无翻倒趋势. .木箱平衡木箱平衡（2 2）设木箱将要滑动时拉力为）设木箱将要滑动时拉力为又又设设木箱有翻动趋势时拉力为木箱有翻动趋势时拉力为最大拉力为最大拉力为求：求：保持系统平衡的力偶矩保持系统平衡的力偶矩 . .已知：已知：各构件自重不计，各构件自重不计，尺寸如图；尺寸如图；例例4-64-6设设 时，系统即将逆时针方向转动时，系统即将逆时针方向转动解：解：画两杆受力图画两杆受力图. .又又设设 时，系统有顺时针方向转动趋势时，系统有顺时针方向转动趋势画两杆受力图画两杆受力图. .又系统平衡时求：求： 使系统保持平衡的力使系统保持平衡的力 的值的值. .已知：已知：力力 ，角，角 ，不计自重的，不计自重的 块间的块间的其它接触处光滑；其它接触处光滑；静摩擦静摩擦因因数为数为 ，例例4-74-7解：解：取整体分析，画受力图取整体分析，画受力图楔块楔块 向右运动向右运动设力设力 小于小于 时，时，取楔块取楔块 分析分析 ，画受力图，画受力图设力设力 大于大于 时，时，楔块楔块 向左运动向左运动取楔块取楔块 分析，画受力图分析，画受力图（杆，轮间）（杆，轮间）已知：均质轮重已知：均质轮重杆杆无重，无重，时，时，例例4-84-8轮心轮心 处水平推力处水平推力 . .求：求：若要维持系统平衡若要维持系统平衡轮心轮心 处水平推力处水平推力（1 1） ( (轮，地面间），轮，地面间），（2 2） （轮，地面间），（轮，地面间），解：解：小于某值，轮将向右滚动小于某值，轮将向右滚动. .两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动. .先先设设 处摩擦力达最大值，取杆与轮处摩擦力达最大值，取杆与轮. .处无处无滑动滑动处处有滑动有滑动 处摩擦力达最大值，取杆与轮处摩擦力达最大值，取杆与轮. .不变不变但但对轮对轮当当 时，时，解得解得处无处无滑动滑动求：求：（1 1）使系统平衡时，力偶矩）使系统平衡时，力偶矩 ；（2 2）圆柱）圆柱 匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的最小值最小值. .已知：已知：例例4-94-9又又又又解：解：（1 1）设圆柱）设圆柱 有向下滚动趋势，取圆柱有向下滚动趋势，取圆柱设设圆柱圆柱 有向上滚动趋势，取圆柱有向上滚动趋势，取圆柱系统平衡时系统平衡时（2 2）设圆柱）设圆柱 有向下滚动趋势有向下滚动趋势. .则则同理，圆柱同理，圆柱 有向上滚动趋势时有向上滚动趋势时得得圆柱匀速纯滚时，圆柱匀速纯滚时， . .又又只滚不只滚不滑时，滑时，应有应有拉动拖车最小牵引力拉动拖车最小牵引力 （ 平行于斜坡）平行于斜坡）. .求：求：已知：已知：其他尺寸如图；其他尺寸如图；拖车总重拖车总重 , ,车轮半径车轮半径 ，例例4-104-10解：解：取整体取整体（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）能否用能否用 ，作为补充方程作为补充方程? ?取取前、后轮前、后轮（6 6）（7 7）七个方程联立解得七个方程联立解得意味什么？意味什么？若若 ， 则则 ，意味什么？意味什么？若若 ，则则 ，车轮半径车轮半径 ，若若拖车总重量拖车总重量 ，在在水平路上行驶（水平路上行驶（ ），），牵引力为总重的牵引力为总重的1 1。