1一、磁场一、磁场 1磁感应强度定义式：磁感应强度定义式： ,方向为小磁针北极受力方向为小磁针北极受力 方向方向. 2磁感线：形象描绘磁场的强弱和方向，是闭合曲线磁感线：形象描绘磁场的强弱和方向，是闭合曲线. 3安培定则：用于判断电流周围的磁场方向安培定则：用于判断电流周围的磁场方向.二、安培力和洛伦兹力二、安培力和洛伦兹力 1力的大小力的大小（1）安培力：安培力：F=BIL （条件（条件: LB）（2）洛伦兹力洛伦兹力：F=Bqv（条件（条件: vB）2力的方向：左手定则力的方向：左手定则 2三、带电粒子在匀强磁场中的运动三、带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动分为两带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动分为两类：直线运动；圆周运动类：直线运动；圆周运动.1如果带电粒子沿与磁感线平行的方向进入匀强磁场，如果带电粒子沿与磁感线平行的方向进入匀强磁场，不受洛伦兹力作用，则做匀速直线运动。不受洛伦兹力作用，则做匀速直线运动。2如果带电粒子以初速度如果带电粒子以初速度v垂直于磁感线进入匀强磁垂直于磁感线进入匀强磁场，就做匀速圆周运动，向心力由洛伦兹力提供：场，就做匀速圆周运动，向心力由洛伦兹力提供： (1)轨道半径：轨道半径： (2)周期：周期：3【典例精析典例精析 举一反三举一反三】类型一：带电粒子在磁场中运动过程中的半径变化问题类型一：带电粒子在磁场中运动过程中的半径变化问题 带电粒子在磁场中运动时，以下原因均会引起粒子运带电粒子在磁场中运动时，以下原因均会引起粒子运动半径的变化动半径的变化 非匀强磁场，磁感应强度随位置变化非匀强磁场，磁感应强度随位置变化. 由于其他力做功，引起动能发生变化由于其他力做功，引起动能发生变化. 与其他粒子碰撞，导致动量或电量发生变化与其他粒子碰撞，导致动量或电量发生变化. 4例例1 带电粒子进入云室会使云室中带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹的气体电离，从而显示其运动轨迹.如如图是在有匀强磁场云室中观察到的粒图是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，子的轨迹，a和和b是轨迹上的两点，匀是轨迹上的两点，匀强磁场强磁场B垂直纸面向里垂直纸面向里.该粒子在运动该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐时，其质量和电量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是（减少，下列说法正确的是（ ）A. 粒子先经地之粒子先经地之a点，再经过点，再经过b点点B. 粒子先经过粒子先经过b点，再经过点，再经过a点点C. 粒子带负电粒子带负电D. 粒子带正电粒子带正电Bab5【解析【解析】由图可知，不管粒子从由图可知，不管粒子从a点向点向b点运动还点运动还是从是从b点向点向a点运动，它在磁场中的轨迹半径均是点运动，它在磁场中的轨迹半径均是先减小后增大，根据先减小后增大，根据 可知，磁感应强度可知，磁感应强度先增大后减小，因此是甲中通有电流，所以先增大后减小，因此是甲中通有电流，所以C、D错误，再根据左手定则可判断出错误，再根据左手定则可判断出A、B正确正确.6类型二：带电粒子在有界磁场中的偏转类型二：带电粒子在有界磁场中的偏转 求解带电粒子在有界磁场中的运动问题，其关键是求解带电粒子在有界磁场中的运动问题，其关键是找到圆心画轨迹，圆心的确定方法一般有下面三种情况找到圆心画轨迹，圆心的确定方法一般有下面三种情况: 作轨迹上某位置速度方向的垂线，然后根据已知半作轨迹上某位置速度方向的垂线，然后根据已知半径确定圆心的位置径确定圆心的位置. 将轨迹的两位置连成弦，圆心就在弦的中垂线上，将轨迹的两位置连成弦，圆心就在弦的中垂线上，然后再根据已知的半径或某已知的速度方向确定圆心的然后再根据已知的半径或某已知的速度方向确定圆心的位置位置. 将两个速度方向延长相交，圆心就在两直线的角平将两个速度方向延长相交，圆心就在两直线的角平分线上，然后再根据已知半径成轨迹上的某已知位置确分线上，然后再根据已知半径成轨迹上的某已知位置确定圆心的位置定圆心的位置. 7例例2 在以坐标原点在以坐标原点O为圆心、半径为为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小的圆形区域内，存在磁感应强度大小为为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示如图所示. 一个不计重力的带电粒子从一个不计重力的带电粒子从磁场边界与磁场边界与x轴的交点轴的交点A处以速度处以速度v沿沿x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点轴的交点C处沿处沿y方向飞出方向飞出. （1）判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；）判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷； （2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为的大小变为B，该粒子仍以，该粒子仍以A处相同的速度射入磁场，但处相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求角，求磁感应强度磁感应强度B 多大？此粒子在磁场中运动所用时间多大？此粒子在磁场中运动所用时间t是多是多少？少？ACyxOBv8【解析【解析】 (1)设沿设沿CM方向运动的离子在磁场中做方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为圆周运动的轨道半径为R，则有，则有又又 R = d解得解得 ，磁场方向垂直纸面向外，磁场方向垂直纸面向外.9【解析【解析】 (2)设沿设沿CN运动的离子速度大小为运动的离子速度大小为v，在，在磁场中的轨道半径为磁场中的轨道半径为R，运动时间为，运动时间为t由题意知由题意知 vcos= = v0 ，得，得设弧长为设弧长为s, ，得，得运动时间运动时间10【解析【解析】 (3)由几何知识得由几何知识得:由以上三式解得：由以上三式解得：又又11类型三：带电粒子在有界磁场中运动的临界问题类型三：带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 此类问题的解题关键是寻找临界点，寻找临界点的此类问题的解题关键是寻找临界点，寻找临界点的有效方法是：有效方法是：轨迹圆的缩放轨迹圆的缩放：当入射粒子的入射方向：当入射粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置（半径入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置（半径R）不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹图，从圆的不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹图，从圆的动态变化中即可发现动态变化中即可发现“临界点临界点”. 轨迹圆的旋转轨迹圆的旋转：当粒：当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转中，也容易发现生了旋转，从定圆的动态旋转中，也容易发现“临界点临界点”. 12例例3 一水平放置的平板一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里，磁场方向垂直于纸面向里.许多质量为许多质量为m带带电量为电量为+q的粒子，以相同的速率的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方向，由小孔向，由小孔O射入磁场区域射入磁场区域. 不计重力，不计粒子间的相不计重力，不计粒子间的相互影响互影响. 下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中其中 . 正确的图是正确的图是 （ ）1314【解析【解析】对于对于y轴上的光屏亮轴上的光屏亮线范围的临界条件如图线范围的临界条件如图(1)所所示：带电粒子的轨迹和示：带电粒子的轨迹和x = a相切，此时相切，此时r = a，y轴上的最轴上的最高点为高点为y = 2r = 2a ，故亮线故亮线在在y轴上的范围是轴上的范围是0y22aOO1axy15【解析【解析】 对于对于x轴上光屏亮线范围的轴上光屏亮线范围的临界条件如图临界条件如图(2)所示：左边界的极所示：左边界的极限情况还是和限情况还是和x=a相切，此刻，带电相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在知识得到在x轴上的坐标为轴上的坐标为x=2a;速速yCDOaNPMC度最大的粒子是如图度最大的粒子是如图(2)中的实线，由两段圆弧组成，圆心分别中的实线，由两段圆弧组成，圆心分别是是C和和C ,由对称性得由对称性得C在在 x轴上，设在左右两部分磁场中运动轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为时间分别为t1和和t2 16yCDOaNPMC所有在所有在x轴上的范围是轴上的范围是【解析【解析】 满足满足 , 解得解得 ， 由数学关系由数学关系得到：得到：代入数据得到代入数据得到17类型四：带电粒子在磁场中的周期性运动类型四：带电粒子在磁场中的周期性运动 带电粒子在磁场中的周期性问题一般有两种情况：带电粒子在磁场中的周期性问题一般有两种情况：一种是一种是磁场的强弱或方向做周期性变化磁场的强弱或方向做周期性变化引起；一种是引起；一种是外界约束下的往复运动外界约束下的往复运动.无论哪种情况，其解题的关键无论哪种情况，其解题的关键均是画出粒子的整个运动过程的运动轨迹均是画出粒子的整个运动过程的运动轨迹 .18例例4 如如图图所所示示，在在x0与与x0的的区区域域中中，存存在在磁磁感感应应强强度度大大小小分分别别为为B1与与B2的的匀匀强强磁磁场场，磁磁场场方方向向垂垂直直于于纸纸面面向向里里，且且B1B2.一一个个带带负负电电的的粒粒子子从从坐坐标标原原点点O以以速速度度v沿沿x轴轴负负方方向向射射出出，要要使使该该粒粒子子经经过过一一段段时时间间后后又又经经过过O点点，B1与与B2的的比比值值应满足什么条件？应满足什么条件？19【解析【解析】（1）带电粒子从）带电粒子从S2孔进入，与筒壁碰撞孔进入，与筒壁碰撞2次次再从再从S2孔射出经历的时间为最短孔射出经历的时间为最短 设带电粒子进入磁场的速度为设带电粒子进入磁场的速度为v，根据动能定理有，根据动能定理有 带电粒子进入磁场做匀速圆周运动，其轨迹为三带电粒子进入磁场做匀速圆周运动，其轨迹为三段圆弧，设圆弧半径为段圆弧，设圆弧半径为r，由几何关系知：，由几何关系知：12 根据牛顿第二定律有根据牛顿第二定律有3由由 解得解得12320【解析【解析】（2）带电粒子从出发点至小孔）带电粒子从出发点至小孔S1 所用的时所用的时间间 带电粒子从小孔带电粒子从小孔S1至小孔至小孔S2所用的时间所用的时间 带电粒子在磁场中的运动时间带电粒子在磁场中的运动时间 带电粒子的运动周期带电粒子的运动周期