三角形全等三角形全等的的判定（判定（SSS)SSS)黄龙中学黄龙中学 杨志友杨志友 1. 1. 只给一个条件只给一个条件( (一条边或一个角一条边或一个角) )画三画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？角形时，大家画出的三角形一定全等吗？有有有有一条边一条边一条边一条边对应相等的三角形对应相等的三角形对应相等的三角形对应相等的三角形不一定全不一定全等等有有一个角一个角对应相等的三角对应相等的三角形形不一定全等不一定全等智者探宝智者探宝 1：2. 2. 给出给出两个条件两个条件画三角形时，有几种可画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。定全等吗？分别按照下面的条件做一做。(1) (1) 三角形的一个内角为三角形的一个内角为3030，一条边为，一条边为3cm3cm；30o 3cm不一定全等不一定全等智者探宝智者探宝 2 2 : :2. 2. 给出给出两个条件两个条件画三角形时，有几种可能画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。等吗？分别按照下面的条件做一做。(2) (2) 三角形的两个内角分别为三角形的两个内角分别为3030和和 50 50；50o50o30o不一定全等不一定全等2. 2. 给出给出两个条件两个条件画三角形时，有几种可画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。定全等吗？分别按照下面的条件做一做。(3) (3) 三角形的两条边分别为三角形的两条边分别为4cm4cm，6cm.6cm.4cm4cm6cm4cm不一定全等不一定全等如果给出三个条件画三角形，如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况你能说出有哪几种可能的情况？1.1.三条边三条边2.2.三个角三个角 3. 3.两边一角两边一角 4. 4.两角一边两角一边智者探宝智者探宝 3 3：三个角对应相等的两个三角形不一定全等三个角对应相等的两个三角形全等吗？三个角对应相等的两个三角形全等吗？ 学生活动： 画一个三角形，使它的三条边长分别为6cm、8cm、10cm把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？v三边对应相等的两个三角形全等，简写三边对应相等的两个三角形全等，简写为为“边边边边边边”或或“SSSSSS”因为因为AB=DE，BC=EF，AC=DF， 根据根据“SSS”可以得到可以得到ABCDEFABCDEF在在ABC和和DEF中，中，AB=DEBC=EFAC=DFABCDEF(SSS)例题例题： 如图如图, ABC , ABC 是刚架是刚架,AB = AC ,AD,AB = AC ,AD是连结点是连结点A A与与 BC BC中点中点D D的支架的支架. . 求证求证: : ABD ACD AD BCAD BCACD12B例题例题： 如图如图, ABC , ABC 是刚架是刚架,AB = AC ,AD,AB = AC ,AD是连结点是连结点A A与与 BC BC中点中点D D的支架的支架. . 求证求证: : ABD ACD AD BCAD BCACD12B 1 = 1 = 2 2证明证明:D是线段BC的中点BD=CD在在ABD ABD 和和ACDACD中中AB = ACAB = ACAD = ADAD = ADDB = DCDB = DC ABD ACD ABD ACD ( ( SSS SSS ) )( (已知已知) )( (公共边公共边) )( (已知已知) )( (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) ) AD BCAD BC( (垂直定义垂直定义) ) 1 = BDC = 90 例题例题：已知已知: : 如图如图,AB = DC ,AD = BC .,AB = DC ,AD = BC .求证求证: : A = C A = C证明证明:在在BAD BAD 和和DCBDCB中中AB = CDAB = CDAD = CBAD = CBBD = DBBD = DB BAD DCB BAD DCB( ( SSS SSS ) ) A = C A = C( (已知已知) )( (已知已知) )( (公共边公共边) )( (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) )ABCD连结连结 BD BD分析：需添加辅助线构造三角形 1 1、如图，、如图，AB=DC，AC=DB，ABC与与DCB全等吗？为什么？全等吗？为什么？ABCDO解解: :ABC DCB 因为因为AB=DC，AC=DB， BC=CB， 根据根据“SSS”，可以得到可以得到 ABC DCB2 2、如图，、如图，AB=DFAB=DF，AC=DEAC=DE，BE=CF ABCBE=CF ABC和和DEFDEF是否全等？试说明理由。是否全等？试说明理由。 FECBAD3 3、如图，、如图，E E、C C是线段是线段BFBF上的两点，上的两点，AB=DFAB=DF，AC=DEAC=DE，要使，要使ABCABC和和DFE DFE 根据根据“SSS”“SSS”全等，还需要条件：全等，还需要条件： BC=FE或或 BE=CFFEDCBA 4 4、如图，、如图，ABC中中，AB=AC，AD是是BC边上边上的中线，则的中线，则BDA=度，为什么？度，为什么？ADCB90A(R)A(R)B BD DC CE EQQP P6 6、如图，仪器、如图，仪器ABCDABCD可以用可以用来平分一个角，其中来平分一个角，其中AB=ADAB=AD，BC=DCBC=DC，将仪器上的点，将仪器上的点A A与与PRQPRQ的顶点的顶点R R重合，调重合，调整整ABAB和和ADAD，使它们落在角，使它们落在角的两边上，沿的两边上，沿ACAC画一条射画一条射线线AEAE，AEAE就是就是PRQPRQ的平分的平分线。你能说明其中的道理线。你能说明其中的道理吗？吗？CAB 7、小明有一块小明有一块“飞镖飞镖”，想，想知道知道B和和C是否相等，但他是否相等，但他没有量角器，只有一把刻度尺没有量角器，只有一把刻度尺.你能帮小明想个办法吗？你能帮小明想个办法吗？智力检测智力检测: