第1讲函数的图象与性质专题六函数与导数板块三专题突破核心考点考情考向分析1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查，主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数.常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大.热点分类突破真题押题精练内容索引热点分类突破1.单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.2.奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.(2)在公共定义域内：两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数；两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数；一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数.热点一函数的性质及应用(3)若f(x)是奇函数且在x0处有定义，则f(0)0.(4)若f(x)是偶函数，则f(x)f(x)f(|x|).(5)图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.3.周期性定义：周期性是函数在定义域上的整体性质 .若函数在其定义域上满足f(ax)f(x)(a0)，则其一个周期T|a|.常见结论：(1)若f(xa)f(x)，则函数f(x)的最小正周期为2|a|，a0.例例1(1)(2018贵州省黔东南州模拟)设函数f(x) 的最大值为M，最小值为N，则(MN1)2 018的值为A.1 B.2 C.22 018 D.32 018解析答案解析答案(2)(2018上饶模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，且x0时恒有f(x2)f(x)，当x0,1时，f(x)ex1，则f(2 017)f(2 018)_.1e解解析析因为函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，所以yf(x)的图象关于原点对称，又定义域为R，所以函数yf(x)是奇函数，因为x0时恒有f(x2)f(x)，所以f(2 017)f(2 018)f(2 017)f(0)f(1)f(0)(e11)(e01)1e.(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值.(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)0，则x1或x1时，f(x)ln(x1)x为增函数，当x2时，f(2)ln(|2|1)220，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分0a1两种情况，着重关注两函数图象中的公共性质.2.幂函数yx的图象和性质，主要掌握1,2,3， ，1五种情况.热点三基本初等函数的图象和性质答案解析A.abc B.bcaC.cab D.cba答案解析(1)指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及运算能力.(2)比较代数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性.思维升华思维升华跟跟踪踪演演练练3(1)(2018天津)已知a ，b ，c 则a，b，c的大小关系为A.abc B.bacC.cba D.cab答案解析(2)对任意实数a，b定义运算“”：ab 设f(x)3x1(1x)，若函数f(x)与函数g(x)x26x在区间(m，m1)上均为减函数，则实数m的取值范围是A.1,2 B.(0,3 C.0,2 D.1,3答案解析函数f(x)在(0，)上单调递减，函数g(x)(x3)29在(，3上单调递减，若函数f(x)与g(x)在区间(m，m1)上均为减函数，真题押题精练1.(2018全国改编)函数yx4x22的图象大致为_.(填序号)真题体验答案解析2.(2017天津改编)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x).若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为_.解析答案bac6答案解析解析解析若0a0，则x0).f(2)2232212.方法二方法二f(2)f(2)2(2)3(2)212.押题预测答案解析押题依据押押题题依依据据指数、对数、幂函数的图象识别问题是高考命题的热点，旨在考查其基本性质的灵活运用，题目难度一般不大，位于试卷比较靠前的位置.1.在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是答案解析押题依据押押题题依依据据利用函数的周期性、奇偶性求函数值是高考的传统题型，考查学生思维的灵活性.答案解析押题依据押押题题依依据据图象的识别和变换是高考的热点，此类问题既考查了基础知识，又考查了学生的灵活变换能力.解析押题依据押押题题依依据据分段函数是高考的必考内容，利用函数的单调性求解参数的范围，是一类重要题型，是高考考查的热点.本题恰当地应用了函数的单调性，同时考查了函数的奇偶性的性质.答案(2,0)(0,2)