第第5章章 相交相交(xingjio)线与平行线复习课线与平行线复习课第一页，共32页。二、重点二、重点(zhngdin)和难点和难点1、进一步巩固(gngg)邻补角、对顶角的概念和性质2、理解垂线(chu xin)、垂线(chu xin)段的概念和性质3、掌握两条直线平行的判定和性质重点：垂线的性质和平行线的判定和性质。难点：平行线的判定和性质。一、学习目标一、学习目标4、通过平移，理解图形平移变换的性质5、能区分命题的题设和结论以及命题的真假第二页，共32页。相交(xingjio)线两条直线(zhxin)相交两条直线(zhxin)被第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的判定平行线的性质平移平移的特征命题、定理知识构图第三页，共32页。相交(xingjio)线1.平面平面(pngmin)内两条直线的位置关系有：内两条直线的位置关系有：_.相交相交(xingjio)、平行平行当两条直线有公共点时，我们就说这两条直线当两条直线有公共点时，我们就说这两条直线相交相交.同一平面内，不相交的两条直线互相同一平面内，不相交的两条直线互相平行平行.第四页，共32页。两条直线(zhxin)相交如图，直线如图，直线(zhxin)AB与与CD相交，则相交，则1与与2互为互为_；1与与3互为互为_.1.邻补角：邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做叫做(jiozu)互为邻补角互为邻补角.2.对顶角：对顶角：一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做这样的两个角叫做(jiozu)对顶角对顶角.3.对顶角和邻补角的性质：对顶角和邻补角的性质：对顶角相等；邻补角互补。对顶角相等；邻补角互补。邻补角邻补角对顶角对顶角(一一)、相交：、相交：第五页，共32页。ABCDO ( (二二) )、垂直、垂直(chuzh)(chuzh)：2、画法、画法(hu f)：3、性质、性质(xngzh)：两条直线相交所形成的四个角中有一个是两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时叫两条直线互相垂直。直角时叫两条直线互相垂直。过一点画一条直线的垂线。过一点画一条直线的垂线。PaQ(1)、过一点有且只有一条直、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。线垂直于已知直线。pABCDE(2)、 垂线段最短。垂线段最短。点到直线的距离点到直线的距离: bbc1、定义：、定义：第六页，共32页。练一练已知已知P是直线是直线l外一点，外一点，A、B、C是直线是直线l上上一点，且一点，且PA=5，PB=3，PC=2，那么，那么(n me)点点P到直线到直线l的距离为（的距离为（ ）A .等于等于2 B.大于大于2C.小于或等于小于或等于2D.小于小于2C第七页，共32页。图中能表示点到直线图中能表示点到直线(zhxin)的距离的线的距离的线段有段有( )A 2条条B 3条条C 4条条D 5条条D练一练第八页，共32页。练一练 1.分别分别(fnbi)过点过点A、B、C画对边画对边BC、 AC、AB的垂线，垂足分别的垂线，垂足分别(fnbi)为为D、E、F.BACDEF第九页，共32页。ABCDOE此题需要正确地此题需要正确地应用、对顶角、应用、对顶角、邻补角、垂直邻补角、垂直(chuzh)的的概念和性质。概念和性质。2.第十页，共32页。OADCB由垂直先找到由垂直先找到 的的角，再根据角，再根据(gnj)角之间角之间的关系求解。的关系求解。3.第十一页，共32页。C理由理由(lyu):垂线垂线段最短段最短 如图如图, ,要把水渠中的水引到水池要把水渠中的水引到水池C C中，在中，在渠岸的什么地方渠岸的什么地方(dfng)(dfng)开沟，水沟的长度开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。才能最短？请画出图来，并说明理由。第十二页，共32页。三线(sn xin)八角如图，图中的同位角有：如图，图中的同位角有：内错角有：内错角有：同旁内角同旁内角(tn pn ni jio)有：有：1与与5， 2与与6， 3与与7， 4与与83与与5， 4与与63与与6， 4与与5第十三页，共32页。练一练如图， 1与2是_和_被_所截形成(xngchng)的_角？ 3与4是_和_被_所截形成(xngchng)的_角？ADBCAC内错内错ABCDAC内错内错第十四页，共32页。平行线1.平行公理：平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行条直线平行.2.平行公理的推论平行公理的推论(tuln)： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行这两条直线也互相平行. 即：如果即：如果b a， c a，那么，那么_.bc第十五页，共32页。平行线的判定(pndng)与性质平行线的判定平行线的性质1、平行、平行(pngxng)线的定义线的定义2、同位角相等，两直线平行、同位角相等，两直线平行(pngxng)3、内错角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行(pngxng)4、同旁内角互补，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行(pngxng)5、平行、平行(pngxng)于同一直线的两于同一直线的两条直线平行条直线平行(pngxng)6、在同一平面内，垂直于同一直、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线垂直线的两直线垂直1、两直线平行、两直线平行(pngxng)，同位角相等同位角相等2、两直线平行、两直线平行(pngxng)，内错角相等内错角相等3、两直线平行、两直线平行(pngxng)，同旁内角互补同旁内角互补第十六页，共32页。ABCDEF1231、填空、填空(tinkng)： (1)、A=_, (已知）已知） ACED ,(_) (2)、 AB _, (已知）已知） 2= 4，(_) 45(3)、 _ _, (已知）已知） B= 3. (_ _) 4同位角相等，两直线同位角相等，两直线(zhxin)平行。平行。DF两直线两直线(zhxin)平行平行, 内错角相等。内错角相等。ABDF两直线平行两直线平行, 同位角相等同位角相等.判定判定性质性质 性质性质练一练第十七页，共32页。2.第十八页，共32页。命命 题题定义定义(dngy)结构结构(jigu)形式形式(xngsh)真假真假能够把一个命题写成能够把一个命题写成”如果如果那么那么的形的形式式判断一件事情的语句，叫做判断一件事情的语句，叫做命题命题题设、结论题设、结论“如果如果那么那么”， “若若则则”等等 命题、证明命题、证明定理定理证明证明第十九页，共32页。练一练（1）同角的补角）同角的补角(b jio)相等；相等；（2）等角的余角相等；）等角的余角相等；（3）互补的角是邻补角）互补的角是邻补角(b jio)；（4）对顶角相等；）对顶角相等；（1）题设：两个角是同一个角的补角；）题设：两个角是同一个角的补角； 结论结论(jiln)：这两个角相等：这两个角相等.说出下列说出下列(xili)命题的题设与结论：命题的题设与结论：（2）题设：两个角相等；）题设：两个角相等； 结论：它们的余角也相等结论：它们的余角也相等.（3）题设：两个角互补；）题设：两个角互补； 结论：它们是邻补角结论：它们是邻补角.（4）题设：两个角是对顶角；）题设：两个角是对顶角； 结论：这两个角相等结论：这两个角相等.第二十页，共32页。平移及其基本(jbn)性质： 2. 2.基本性质：基本性质： 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 平移前后对应平移前后对应(duyng)(duyng)线段平行（或在同一直线上）线段平行（或在同一直线上）且相等；对应且相等；对应(duyng)(duyng)角相等；角相等； 连接各组对应连接各组对应(duyng)(duyng)点的线段平行（或在同一直点的线段平行（或在同一直线上）且相等线上）且相等. .ACBFED 1.定义：在平面定义：在平面(pngmin)内，将一个图形沿某个直线方内，将一个图形沿某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动，叫做平移向移动一定的距离，这样的图形运动，叫做平移.第二十一页，共32页。 如图所示如图所示,ABC,ABC平移平移(pn y)(pn y)到到ABCABC的位置的位置, ,则点则点A A的的对应点是对应点是_,_,点点B B的对应点是的对应点是_，点，点C C的对应点是的对应点是_。线段线段ABAB的对应线段是的对应线段是_，线段，线段BCBC的对应线段是的对应线段是_，线段，线段ACAC的对应线段是的对应线段是_。BACBAC的对应的对应角是角是_，ABCABC的对应角是的对应角是_，ACBACB的的对应角是对应角是_。ABCABC的平移的平移(pn y)(pn y)方向是方向是_，平移，平移(pn y)(pn y)距离是距离是_。ABCABCAABBCC沿着沿着(yn zhe)(yn zhe)射线射线AAAA( (或或BBBB，或，或CC)CC)的方向的方向(fngxing)(fngxing)线段线段AAAA的长的长( (或线段或线段BBBB的长或线段的长或线段CCCC的长的长填空题练一练第二十二页，共32页。知识(zh shi)应用：1、在同一、在同一(tngy)平面内，两条直线的位置关平面内，两条直线的位置关系是（系是（ ）A.相交相交 B.平行平行 C.相交或平行相交或平行 D.相交、平行或垂直相交、平行或垂直C第二十三页，共32页。2、（、（1）图）图1中有几对对顶角？中有几对对顶角？ （2）若）若n条直线条直线(zhxin)交于一点，交于一点，共有共有_对对顶角？对对顶角？mnOl图1l2l3l4l5l1ln6对对第二十四页，共32页。3、下列说法正确的有、下列说法正确的有( )对顶角相等；对顶角相等；相等的角是对顶角；相等的角是对顶角；若两个若两个(lin )角不相等，则这两个角不相等，则这两个(lin )角一定不是对顶角；角一定不是对顶角；若两个若两个(lin )角不是对顶角，则这两角不是对顶角，则这两个个(lin )角不相等角不相等. A. 1个个 B. 2个个 C. 3个个 D. 4个个B第二十五页，共32页。4、如图，不能判别、如图，不能判别(pnbi)AB CD的条件是的条件是（ ） A. B+ BCD=180 B. 1= 2 C. 3= 4 D. B= 5B第二十六页，共32页。5、如图，、如图， B=70， BEF=70 ， DCE=140， CD AB，求，求 BEC的度数的度数(d shu)。EACFBD解：解：B=BEF=70ABEF又又CDABCDEFDCE=140CEF=40BEC=BEF-CEF =70-40=30第二十七页，共32页。6、直线、直线AB、CD相交于点相交于点O，OE平分平分(pngfn) BOD，OF平分平分(pngfn) BOC ， 2 ： 1= 4：1， 求求 AOC的度数的度数.EAOCBD12F解：设解：设1=x1=x2 2 ：1= 41= 4：1 12 =4x2 =4xOEOE平分平分(pngfn)BOD(pngfn)BODDOE=1=xDOE=1=x DOB=21=2x DOB=21=2x由由2+DOE+1=1802+DOE+1=1804x+x+x=1804x+x+x=180 x=30 x=30AOC=DOB=60AOC=DOB=60第二十八页，共32页。7、如图，在长方形、如图，在长方形ABCD中，中， ADB20，现将这一长方形纸片沿现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使折叠，若使AB BD，则折痕则折痕(sh hn)AF与与AB的夹角的夹角 BAF应为多少应为多少度？度？BDABFC解：长方形解：长方形ABCD中，中，BAD=90AB/BD, ADB=20BAD=ADB=20BAB=BAD+BAD =90+20 =110由题意由题意(t y)可知可知BAF=1/2BAB=55第二十九页，共32页。8、第三十页，共32页。1、如图：直线、如图：直线(zhxin)a、b被直线被直线(zhxin)c所截，所截， 1=1000，则，则 2=122、如图：、如图： 1=820， 2=980， 3=800， 4=1234ABCDEO3、如图：、如图：AB、CD相交相交(xingjio)于点于点O，OB平分平分 DOE，若，若 DOE=600，则，则 AOC=4、同一平面内的三条直线，交点、同一平面内的三条直线，交点(jiodin)的个数可能是的个数可能是5、如图：、如图：AB CD，EG AB，若若 1=580，则，则 E=E1ABCDG8080300,1,2或或3个个32知识应用知识应用第三十一页，共32页。第三十二页，共32页。