结构力学主讲：王主讲：王 丽丽防防灾灾科科技技学学院院第第第第5 5 5 5章章章章 虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算5-6 5-6 静定结构由于支座位移、温度改变所引起静定结构由于支座位移、温度改变所引起 的位移的位移1 1）温度改变对静定结构不产生内力，材料的自由胀、缩。）温度改变对静定结构不产生内力，材料的自由胀、缩。2 2）假设：温度沿截面高度为线性分布。）假设：温度沿截面高度为线性分布。t1t2t0hh1h2t t0 0= =（h h1 1t t2 2+h+h2 2t t1 1）/h/ht=tt=t2 2-t-t1 13 3）微段的变形）微段的变形dsdat0dsk k= =d d/ /ds ds = =a a（t t2 2- -t t1 1）dsds/ /hdshds = = a at t/ /h h= =0 0 () -+=DiicR dsMQN222kgeDit=MNhttwawa0D=dsMhtdsNtaa0D=DitdshtMdstNaa0该公式仅适用于静定结构该公式仅适用于静定结构e=ae=at t0 0at1dsat2ds防防灾灾科科技技学学院院第第第第5 5 5 5章章章章 虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算求图示刚架求图示刚架C C点的竖向位移。各杆截面为矩形。点的竖向位移。各杆截面为矩形。aa0+10+10CP=1P=11aN+D=DthtNMc0wawa=-=Dt10010ooo=+=t520100oo()-+a5a+-=haa315a-=ah23102a防防灾灾科科技技学学院院第第第第5 5 5 5章章章章 虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算静定结构由于支座移动不会产生内力和变形，所以静定结构由于支座移动不会产生内力和变形，所以e=0e=0，k=0k=0，g=0g=0。代入。代入得到：得到：仅用于静定结构仅用于静定结构abl/2l/2h1 10=AY1=BhX0=BY=1AhX0=AY1=BhX0=BY=1AhX0=AY1=BhX0=BY=1AhX防防灾灾科科技技学学院院第第第第5 5 5 5章章章章 虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算5-9 5-9 互等定理互等定理应用条件：应用条件： 1)1)应力与应变成正比应力与应变成正比; ; 2) 2)变形是微小的。变形是微小的。即即: :线性变形体系。线性变形体系。P1P2F1F2N1 M1 Q1N2 M2 Q2一、功的互等定理一、功的互等定理+dsGAQkQEIMMEANN121212=D=FW1221 +=dsGAQkQEIMMEANN212121D=PW2112功的互等定理：功的互等定理：在任一线性变形体系中，状态在任一线性变形体系中，状态的外力的外力在状态在状态的位移上作的功的位移上作的功W W1212等于状态等于状态的外力在状态的外力在状态的的位移上作的功位移上作的功W W2121。即。即: :W W1212= = W W2121防防灾灾科科技技学学院院第第第第5 5 5 5章章章章 虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算二、位移互等定理二、位移互等定理P1P2 位移互等定理：位移互等定理：在任一线性变形体系中，由荷载在任一线性变形体系中，由荷载P P1 1所引所引起的与荷载起的与荷载P P2 2相应的位移影响系数相应的位移影响系数2121 等于由荷载等于由荷载P P2 2所引所引起的与荷载起的与荷载P P1 1相应的位移影响系数相应的位移影响系数1212 。或者说。或者说, ,由单位荷由单位荷载载P P1 1=1=1所引起的与荷载所引起的与荷载P P2 2相应的位移相应的位移2121等于由单位荷载等于由单位荷载P P2 2=1=1所引起的与荷载所引起的与荷载P P1 1相应的位移相应的位移1212 。2112jijijPdD=PPD=D121212PPD=D212121系数，等于系数，等于P Pj j=1=1所引起的与所引起的与P Pi i相应的位移；即：相应的位移；即：注：注：1 1）这里荷载可以是广义荷载，位移是相应的广义位移。）这里荷载可以是广义荷载，位移是相应的广义位移。 2 2）1212与与2121不仅数值相等，量纲也相同。不仅数值相等，量纲也相同。称为位移影响称为位移影响防防灾灾科科技技学学院院第第第第5 5 5 5章章章章 虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算三、反力互等定理三、反力互等定理c1c2R11R21R22R12jijijcRr =cRcR=212121RcR+=221120cRR+221110称为反力影响系数，等于称为反力影响系数，等于c cj j=1=1所引起的与所引起的与c ci i相应的反力。相应的反力。防防灾灾科科技技学学院院第第第第5 5 5 5章章章章 虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算 反力互等定理：反力互等定理：在任一线性变形体系中，由位移在任一线性变形体系中，由位移c c1 1所引所引起的与位移起的与位移c c2 2相应的反力影响系数相应的反力影响系数r r2121 等于由位移等于由位移c c2 2所引起所引起的与位移的与位移c c1 1相应的反力影响系数相应的反力影响系数r r1212 。或者说。或者说, ,由单位位移由单位位移c c1 1=1=1所引起的与位移所引起的与位移c c2 2相应的反力相应的反力r r2121等于由单位位移等于由单位位移c c2 2=1=1所所引起的与位移引起的与位移c c1 1相应的反力相应的反力r r1212 。 注意：注意：1 1）这里支座位移可以是广义位移，反力是相应的）这里支座位移可以是广义位移，反力是相应的 广义力。广义力。 2 2）反力互等定理仅用于超静定结构。）反力互等定理仅用于超静定结构。防防灾灾科科技技学学院院第第第第5 5 5 5章章章章 虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算Pl/2l/23Pl/16CAC已知图已知图结构的弯矩图结构的弯矩图求同一结构求同一结构由于支座由于支座A的转的转动引起动引起C点的挠度。点的挠度。解：解：W12=W21T21=0W12=PC3Pl/16 0 C=3l /16图示同一结构的两种状态，图示同一结构的两种状态，求求=？P=1m=1m=1AB=A+ BBA防防灾灾科科技技学学院院第第第第5 5 5 5章章章章 虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算已知图已知图a a梁支座梁支座C C上升上升0.02m0.02m引起的引起的D D=0.03m/16=0.03m/16，试绘图，试绘图b b的的M M图。图。PRc(b)aa/2a/2ABCDD0.02m(a)Wab=0= Wba=PD+RC CRC=3P/323Pa/32防防灾灾科科技技学学院院第第第第5 5 5 5章章章章 虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算一、虚功原理一、虚功原理力：满足平衡 位移：变形连续虚设位移虚设位移虚位移原理（求未知力）虚位移原理（求未知力）虚功方程等价于平衡条件虚功方程等价于平衡条件虚力原理（求未知位移）虚力原理（求未知位移）虚功方程等价于位移条件虚功方程等价于位移条件虚设力系虚设力系二、二、=刚架、梁刚架、梁桁架桁架支座移动支座移动组合结构、拱组合结构、拱各项含义各项含义虚设广义单位荷载的方法虚设广义单位荷载的方法小结小结We=Wi防防灾灾科科技技学学院院第第第第5 5 5 5章章章章 虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算三、图乘法求位移三、图乘法求位移 =DPEIydxEIMM0w图乘法求位移的适用条件图乘法求位移的适用条件y0的取法的取法标准图形的面积和形心位置标准图形的面积和形心位置非标准图形乘直线形的处理方法非标准图形乘直线形的处理方法四、互等定理四、互等定理适用条件适用条件内容内容 W12= W212112dd=r12=r21