正切函数的性质和图象正切函数的性质和图象1函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义定义域域值域值域最值最值1- -1时，时，时，时，时，时，时，时，1- -1回顾旧知回顾旧知2函数函数y=sinxy=cosx单调单调性性奇偶奇偶性性周期周期对称对称性性增函数增函数减函数减函数增函数增函数减函数减函数对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：对称轴对称轴：对称中心：对称中心：奇函数奇函数偶函数偶函数3回忆：回忆：怎样利用单位圆中的正弦线作出怎样利用单位圆中的正弦线作出 图像的图像的 用正切线作正切函数图像用正切线作正切函数图像: : 正切函数正切函数 是否为周期函数？是否为周期函数？ 是周期函数，是周期函数， 是它的一个周期是它的一个周期 利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ， 的图像的图像: : 4 /4- /2 /2- /4oyx1-1y=tanx,x (- /2, /2)o15 由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线展，得到正切函数的图象，称为正切曲线yx1-1/2-/23/2-3/2-0y=tanx6由由 图象无限接近直线图象无限接近直线 所隔开的无穷多支曲线组成所隔开的无穷多支曲线组成. . 特征可知，正切曲线是由被相互特征可知，正切曲线是由被相互平行的直线平行的直线 y=tanx,xy=tanx,x R,R, 的图象叫做的图象叫做正切曲线正切曲线；71.正切函数正切函数 的性质的性质：定义域定义域：值域：值域：周期性周期性：正切函数是周期函数，正切函数是周期函数，周期是周期是 奇偶性：奇偶性：奇函数奇函数单调性：单调性：在在内是增函数内是增函数xyo对称性：对称性：对称中心是对称中心是对称轴呢？对称轴呢？8 例例1求函数求函数 的定义域的定义域 解解: :令令 ，那么函数那么函数 的的定义域是定义域是: : 由由 ，可得可得 所以函数所以函数 的定义域是的定义域是 9练习练习1 1：1.1.求函数 y=tan(2x+ /3)的定义域 2. 2.求函数 y= tan(3x /6)+2的定义域10 例例2不通过求值，比较下列各组中两个正切函不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：数值的大小： （1） 与与 ； （2） 与与 解：（解：（1） 又又 ，在，在 上是增函数上是增函数 11 例例2不通过求值，比较下列各组中两个正切函不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：数值的大小： （2） 与与 所以所以, ,函数函数 在在 是增函数，是增函数， 12 1)tan(-1/5 ) tan(-3/7 )练习练习2:2) tan15190 tan149303) tan7/8 tan1/6 yx1-1/2-/23/2-3/2-0134)、直线、直线y=a（a为常数）与正切曲线为常数）与正切曲线y=tanx 相交的相邻两点间的距离是相交的相邻两点间的距离是( )A、 B、 /2 C、2 D、与、与a值有关值有关yx1-1/2-/23/2-3/2-0A A14例3：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。 （1） tanx 0 （2）tanx 0 3. tan(x+/4)1 4. tan(3x/3)1xyo16例例4.求函数求函数 的定义域、的定义域、周期和单调区间。周期和单调区间。解：原函数要有意义，自变量解：原函数要有意义，自变量x应满足应满足所以，原函数的定义域是所以，原函数的定义域是所以原函数的周期是所以原函数的周期是2.17由由解得解得所以原函数的单调递增区间是所以原函数的单调递增区间是例例4.求函数求函数 的定义域、的定义域、周期和单调区间。周期和单调区间。181、作图的基本思路：利用正切线作出函数、作图的基本思路：利用正切线作出函数y=tanx 的图象，由正切函数的图象，由正切函数的周期性，将图象左、右扩展得到正切曲线；的周期性，将图象左、右扩展得到正切曲线；2、图象特征图象特征：正切曲线是由：正切曲线是由相互平行相互平行的直线的直线 所隔开的无穷多支曲线所隔开的无穷多支曲线组成，每支曲线向上、向下可无限接近相应组成，每支曲线向上、向下可无限接近相应的两体直线；的两体直线；3、由函数、由函数y=tanx图象可变换得到函数图象可变换得到函数y=Atan( x+x+ ) )的的图象。图象。课堂小结课堂小结: :19性质比较性质比较正弦函数正弦函数正切函数正切函数定义域定义域值域值域周期性周期性奇偶性奇偶性 单调性单调性对称中心对称中心-1,12奇函数奇函数奇函数奇函数(k,0)(k/2,0)20