第二章函数概念与基本初等函数I2.7函数的图象内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析高频小考点思想方法 感悟提高练出高分基础知识自主学习1.描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象.知识梳理1 12.图象变换(1)平移变换f(x)+kf(xh)f(x+h)f(x)k答案f(x)f(x)f(x)logax(a0且a1)|f(x)|答案f(|x|)f(ax)af(x)答案判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同.()(2)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图象相同.()(3)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称.()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称.()(5)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象.()答案思考辨析考点自测2 2解析答案123452.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)的解析式为_.解析解析与yex图象关于y轴对称的函数为yex.依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得yex的图象.f(x)的图象由yex的图象向左平移一个单位得到.f(x)e(x1)ex1.f(x)ex1解析答案123453.已知函数f(x)e|lnx|，则函数yf(x1)的大致图象为_(填序号).解析解析当x1时，f(x)elnxx，其图象为一条直线；当0x0.解析答案12345解析解析当x0时，02x1，所以由图象可知要使方程f(x)a0有两个实根，即函数yf(x)与ya的图象有两个交点，所以由图象可知0a1.(0,1解析答案12345返回题型分类深度剖析题型一作函数的图象作出图象如图1.解析答案将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，解析答案(3)yx22|x|1.解析答案作函数y|x22x1|的图象.引申探究解析答案思维升华作出下列函数的图象.(1)y|x2|(x1)；跟踪训练1解析答案解析答案题型二识图与辨图例例2(1)(2015课标全国改编)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为_.(填序号)解析答案(2)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为_.(填序号)解析答案思维升华(1)现有四个函数：yxsinx；yxcosx；yx|cosx|；yx2x的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号正确排序是_.跟踪训练2解析答案(2)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，的图象大致为_(填序号).解析答案题型三函数图象的应用例例3(1)若方程x2|x|a1有四个不同的实数解，则a的取值范围是_.解析解析方程解的个数可转化为函数yx2|x|的图象与直线y1a交点的个数，如图：解析答案解析解析作出函数的图象，直线ym交函数图象如图，不妨设abc，由正弦曲线的对称性，因此ab1，当直线ym1时，由log2015x1，解得x2015.若满足f(a)f(b)f(c)，且a，b，c互不相等，由abc可得1c2015，因此可得2abc0的解集；解解由图象可知，f(x)0的解集为x|0x4.(5)求当x1,5)时函数的值域.解解f(5)54，由图象知，函数在1,5)上的值域为0,5).解析答案返回高频小考点一、已知函数解析式确定函数图象典例典例函数f(x)2xsinx的部分图象可能是_.思维点拨根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和特征点确定函数图象.高频小考点3.高考中的函数图象及应用问题思维点拨解析答案温馨提醒二、函数图象的变换问题典例典例若函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x1)的图象大致为_.(填序号)思维点拨从yf(x)的图象可先得到yf(x)的图象，再得yf(x1)的图象.思维点拨解析答案温馨提醒三、函数图象的应用典例典例(1)已知函数f(x)x|x|2x，则下列有关f(x)的性质正确的是_.f(x)是偶函数，递增区间是(0，)；f(x)是偶函数，递减区间是(，1)；f(x)是奇函数，递减区间是(1,1)；f(x)是奇函数，递增区间是(，0).思维点拨 画出函数f(x)的图象观察.解析答案思维点拨(2)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_.思维点拨 利用函数f(x)，g(x)图象的位置确定a的范围.解析答案思维点拨温馨提醒返回思想方法感悟提高1.列表描点法是作函数图象的辅助手段，要作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状：(1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等；(2)可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变换等.2.合理处理识图题与用图题(1)识图对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系.方法与技巧(2)用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况.方法与技巧失误与防范返回练出高分1234567891011121314151.函数y21x的大致图象为_.则y2，故正确.解析答案2.为了得到函数y2x31的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点向_平移_个单位长度，再向_平移_个单位长度.右3下1123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案4.已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_.解析解析先作出函数f(x)|x2|1的图象，如图所示，当直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为1，123456789101112131415解析答案5.(2015北京改编)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是_.解析解析令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)的图象如图.结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|10时，函数有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)0的x(2,8.6.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数的定义域是_.(2,8123456789101112131415解析答案7.用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值.设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为_.解析解析f(x)min2x，x2,10x(x0)的图象如图.令x210x，得x4.当x4时，f(x)取最大值，f(4)6.6123456789101112131415解析答案解解析析方程f(x)c有三个不同的实数根等价于yf(x)与yc的图象有三个交点，画出函数f(x)的图象(图略)，易知c1，且方程f(x)c的一根为0，令lg|x|1，解得x10或10，故方程f(x)c的另两根为10和10，x1x2x30.0123456789101112131415解析答案图象如图所示.(1)画出f(x)的草图；123456789101112131415解析答案(2)指出f(x)的单调区间.解解由图象可以看出，函数f(x)有两个单调递增区间：(，1)，(1，).123456789101112131415解析答案10.已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；函数的增区间为1,2，3，)；函数的减区间为(，1，2,3.123456789101112131415解析答案(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根.解解 在同一坐标系中作出yf(x)和ym的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图).由图知0m1，Mm|0m1.123456789101112131415解析答案11.函数yf(x)的图象如图所示，则函数 图象大致是_.123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案13.设函数yf(x1)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在区间(，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x1)f(x)0的解集为_.123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案15.给出下列命题：在区间(0，)上，函数yx1， y(x1)2，yx3中有三个是增函数；若logm3logn30，则0nm1；若函数f(x)是奇函数，则f(x1)的图象关于点(1,0)对称；若函数f(x)3x2x3，则方程f(x)0有两个实数根，其中正确的命题是_.123456789101112131415解析答案返回