2.3函数的应用函数的应用(1)一.教学目标一一.教学目标教学目标1.知识目标知识目标:初步掌握一次和二次函数模型的应初步掌握一次和二次函数模型的应用用,会解决较简单的实际应用问题会解决较简单的实际应用问题.2.能力目标能力目标:尝试运用一次和二次函数模型解决尝试运用一次和二次函数模型解决实际问题实际问题,提高学生的数学建模能力提高学生的数学建模能力.3.情感目标情感目标:了解数学知识来源于生活了解数学知识来源于生活,又服务于又服务于实际实际,从而培养学生的应用意识从而培养学生的应用意识,提高学习数学的提高学习数学的兴趣兴趣.二二.教学重点、难点教学重点、难点一次和二次函数模型的应用是本节的重点一次和二次函数模型的应用是本节的重点,数学建模是本节的难点数学建模是本节的难点.1.自学提纲自学提纲(1)阅读书上阅读书上P65-66例例1、例、例(2)归纳解答应用题的步骤归纳解答应用题的步骤例例1.某列火车从北京西站开往石家庄某列火车从北京西站开往石家庄,全程全程277 KM, 火车出发火车出发10MIN 开出开出13KM后后,以以120KM/H匀速行驶匀速行驶.试写出火车行驶的总路程试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间与匀速行驶的时间T之间的关系之间的关系,并求离开北京并求离开北京2H时火车行驶的路程时火车行驶的路程.解解:因为火车匀速运动的时间为因为火车匀速运动的时间为(277-13) 120= (H), 所以所以0T S=13+120T (0T ).离开北京离开北京2H时火车行驶的路程时火车行驶的路程S=13+120 =233(KM)(2)总结解题步骤总结解题步骤:1.读题读题,找关键点找关键点;2.抽象成数学模型抽象成数学模型;3.求出数学模型的解求出数学模型的解;4.做答做答. “神舟神舟”五号飞船由椭圆形轨道变为以地球五号飞船由椭圆形轨道变为以地球球心为球心为圆心的圆形轨道，绕地球一周的时间为圆心的圆形轨道，绕地球一周的时间为90分钟分钟. 1、 试把飞船沿圆形轨道飞行的离地高度试把飞船沿圆形轨道飞行的离地高度表示为速度大小的函数表示为速度大小的函数.（地球半径为（地球半径为6327km）. 2 、为使飞船顺利回收为使飞船顺利回收,离地高度应为离地高度应为343km，试求飞船飞行速度的大小。，试求飞船飞行速度的大小。h1.解：设飞行速度为解：设飞行速度为v km/s，离地，离地 高度为高度为h km由题意得由题意得:h答：飞船的飞行速度为答：飞船的飞行速度为7.76km/s.2.解解:由由 得得:h1.解：设飞行速度为解：设飞行速度为v km/S，离地，离地 高度为高度为h km由题意得由题意得:寻找函数关系寻找函数关系设立适当变量设立适当变量 解决数学问题解决数学问题回归验证作答回归验证作答答：飞船的飞行速度为答：飞船的飞行速度为7.76km/s.2.解解:由由 得得:小小结结 函数应用题的解题步骤可以用下面函数应用题的解题步骤可以用下面的框图表示的框图表示:数学模型的解数学模型的解实际应用问题实际应用问题数学模型数学模型实际问题的解实际问题的解抽象概括抽象概括还原说明还原说明推理演算推理演算练习练习:某单位计划用围墙围出一块矩形场地某单位计划用围墙围出一块矩形场地,现现有材料可筑墙的总长度为有材料可筑墙的总长度为L,如果要使围墙围如果要使围墙围出的场地面积最大出的场地面积最大,问矩形的长、宽各等于多问矩形的长、宽各等于多少？少？解：设矩形的长为（解：设矩形的长为（），），则则宽为，从而矩形的面积为宽为，从而矩形的面积为当时取得最大值，当时取得最大值，这时矩形的宽为这时矩形的宽为即这个矩形是边长等于的正方形时，所围出即这个矩形是边长等于的正方形时，所围出的面积最大。的面积最大。作业P68习题A3.4.5函数的应用(2)自学提纲自学提纲 ：阅读教材第页例：阅读教材第页例4：想一想解决实际问题的步骤：想一想解决实际问题的步骤 提出问题提出问题 收集数据收集数据 整理、分析数据整理、分析数据 建立函数模型解决问题代入检验，建立函数模型解决问题代入检验，然后作出散点图然后作出散点图,观察散点图的形状观察散点图的形状,是是选择函数模型的基础选择函数模型的基础,确定函数模型后确定函数模型后,需要检验需要检验,如果误差较大如果误差较大,就要修正得到就要修正得到的函数模型的函数模型.练习练习:1.:1.某蔬菜基地种植西红柿某蔬菜基地种植西红柿, ,由历年市场行情得知由历年市场行情得知, ,从二月一日起从二月一日起300300天内天内, ,西红柿市场售价与上市时间西红柿市场售价与上市时间的关系用的关系用(1)(1)的一条折线表示的一条折线表示; ;西红柿种植成本与上市西红柿种植成本与上市时间的关系用时间的关系用(2)(2)的抛物线段表示的抛物线段表示. .(1)(1)写出图写出图(1)(1)表示的市场售价与时间的函数关系式表示的市场售价与时间的函数关系式P=P=写出图写出图(2)(2)表示的种植成本与时间的函数关系式表示的种植成本与时间的函数关系式Q=Q=2200100 200 3001002003003002001501005050150300(2)认定认定市场售价减去种植成本为纯收益市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西问何时上市的西红柿纯收益最大红柿纯收益最大?(注注:市场售价和种植成本的单位市场售价和种植成本的单位:元元/100Kg,时间单位时间单位:天天)成才练习册成才练习册P81页页解解(1) 设设将将 代入得代入得 (2)设纯收入为Y元,当 时答：从二月 一日起第50天 上市 的西红柿纯收益最大。 如图,有一座抛物线型拱桥,桥下面在正常水位AB时宽度20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m.(1)在如图的坐标系中,求抛物线的解析式;(2)若洪水来到时,水速0.2m/h以的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时就能到达桥顶参见成才之路例作业P69习题B 1.2.4