链接高考链接高考专题突破专题突破综合测评综合测评章末复习提升课章末复习提升课(三三)先总揽全局先总揽全局 再填写关键再填写关键 方程方程f(x)0的实数的实数xf(a)f(b)0x轴轴有零点有零点二分法二分法方程方程f(x)0的根的根函数函数yf(x)的图象与的图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标越来越慢越来越慢越来越快越来越快，爆炸式增爆炸式增长长【例例1】方方程程log3xx3的的解解所所在在的的区区间间是是()A(0，1)B(1，2)C(2，3) D(3，)【思思路路点点拨拨】把把方方程程的的解解转转化化为为函函数数f(x)log3xx3对应的零点对应的零点【规规范范解解答答】令令f(x)log3xx3，f(2) log32 1 0， f(3) 1 0，f(2)f(3)0，且且函函数数f(x)在在定定义义域域内内是是增增函函数数，函函数数f(x)只只有有一一个个零零点点，且且零零点点x0(2，3)，即即方方程程log3xx3的的解解所所在的区间为在的区间为(2，3)故选故选C.【答案答案】C判判断断方方程程的的解解所所在在的的区区间间常常转转化化为为函函数数的的零零点点问问题题，当当方方程程f(x)0无无法法解解出出时时，常用函数零点的存在性定理作出判断常用函数零点的存在性定理作出判断【例例2】要要在在墙墙上上开开一一个个上上部部为为半半圆圆，下部为下部为图图31矩矩形形的的窗窗户户(如如右右图图31)，在在窗窗框框为为定定长长l的的条条件件下下，要要使使窗窗户户透透光光面面积积S最最大大，窗窗户户应具有怎样的尺寸？应具有怎样的尺寸？【思思路路点点拨拨】首首先先根根据据题题意意找找出出x与与y的的关关系系，再再把把透透光光面面积积S表表示示成成x的的函函数数，建建立立目目标标函函数数，寻寻求求S取取得得最最大大值值的的条条件件，即当即当S取得最大值时取得最大值时x与与y的值的值建建立立函函数数模模型型的的关关键键是是根根据据条条件件找找到到关关于于变变量量的的等等式式，建建模模的的重重点点和和难难点点是是把把实实际际问问题题抽抽象象为为数数学学问问题题的的过过程程，仔仔细细分分析析语语言言描描述述，要要求求什什么么，它它等等于于什什么么，如如何何去去表表达达，怎怎样样求求解解从从中中抽抽象象出出函函数数关关系系式式某某地地西西红红柿柿从从2月月1日日起起上上市市通通过过调调查查，得得到到西西红红柿柿种种植植成成本本Q(单单位位：元元/102kg)与与上上市市时时间间t(单单位位：天天)的的数数据据如如下下表：表：上市时间上市时间t50110250种植成本种植成本Q150108150(1)根根据据上上表表数数据据，从从下下列列函函数数中中选选取取一一个个函函数数描描述述西西红红柿柿种种植植成成本本Q与与上上市市时时间间t的变化关系的变化关系Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt.(2)利利用用你你选选取取的的函函数数，求求西西红红柿柿种种植植成成本最低时的上市天数及最低种植成本本最低时的上市天数及最低种植成本【解解】(1)由由提提供供的的数数据据知知道道，描描述述西西红红柿柿种种植植成成本本Q与与上上市市时时间间t的的变变化化关关系系的的函函数数不不可可能能是是常常数数函函数数，从从而而用用函函数数Qatb，Qabt， Qalogbt中中的的任任意意一一个个进进行行描描述述时时都都应应有有a0，此此时时上上述述三三个个函函数数均均为为单单调调函函数数，这这与与表表格格所所提提供供的的数数据据不不吻吻合合 所所以以，选选取取二二次次函函数数Qat2btc进进行行描描述述把把表表格格所所提提供供的的三三组组数数据据分分别别代代入入Qat2btc，【例例3】若若关关于于x的的方方程程x2mxm10有有一一个个正正根根和和一一个个负负根根，且且负负根根的的绝绝对对值较大，求实数值较大，求实数m的取值范围的取值范围【思思路路点点拨拨】此此方方程程是是一一元元二二次次方方程程，它它有有两两个个不不等等实实根根相相当当于于二二次次函函数数f(x)x2mxm1有有两两个个零零点点，所所以以应应借借助助二二次次函数的有关理论及图象求解函数的有关理论及图象求解1解解决决此此类类问问题题一一定定要要注注意意数数形形结结合合，从从各各个个方方面面去去考考虑虑使使结结论论成成立立的的所所有有条条件件，考考虑虑的的方方面面有有：判判别别式式、根根与与系系数数的的关关系系、对对称称轴轴、函函数数值值的的大大小小、图图象象的的开开口口方方向向等等2利利用用方方程程的的根根与与相相应应函函数数的的零零点点的的联联系系，把把方方程程问问题题转转化化成成函函数数的的问问题题求求解解，这这正正是是函函数数与与方方程程思思想想的的具具体体体体现现，要要注注意灵活运用意灵活运用已已知知函函数数f(x)x2(2a1)x6a2有有两两个个不不等等零零点点m，n，且且m2，n2，求求实实数数a的取值范围的取值范围根根据据函函数数与与方方程程思思想想，借借助助于于函函数数的的图图象，列方程象，列方程(组组)解决即可解决即可某某市市近近年年来来经经济济发发展展速速度度很很快快，据据统统计计：该该市市国国内内生生产产总总值值2000年年为为8.6亿亿元元人人民民币币，2005年年为为10.4亿亿元元人人民民币币，2010年年为为12.9亿元人民币亿元人民币经经论论证证：上上述述数数据据适适合合一一个个二二次次函函数数，请请你你根根据据这这个个函函数数关关系系，预预测测2015年年该该市市国内生产总值将达到多少国内生产总值将达到多少即即所所求求二二次次函函数数为为y0.014x20.29x8.6.当当x15时时，y0.0141520.29158.616.1.因因此此，2015年年该该市市国国内内生生产产总总值值将将达达到到16.1亿元人民币亿元人民币