第六章第六章热量传递概论与能量方程热量传递概论与能量方程 热力学第二定律指出，凡是有温度差存在的地方，就必然有热热力学第二定律指出，凡是有温度差存在的地方，就必然有热量传递，是自然界和工程技术领域中极普遍的一种传递过程。量传递，是自然界和工程技术领域中极普遍的一种传递过程。 根据传热机理的不同，热量传递有三种基本方式：热传导、对根据传热机理的不同，热量传递有三种基本方式：热传导、对流传热和辐射传热。热量传递可以其中一种方式进行，也可以两种流传热和辐射传热。热量传递可以其中一种方式进行，也可以两种或三种方式同时进行。在进行热量传递过程中，有时还会出现其他或三种方式同时进行。在进行热量传递过程中，有时还会出现其他形式的能量。形式的能量。 依据热力学第一定律，建立的微分能量衡算方程称为能量方程依据热力学第一定律，建立的微分能量衡算方程称为能量方程，是描述能量衡算普遍规律的方程。，是描述能量衡算普遍规律的方程。 本章首先对三种基本传热方式作一扼要论述，然后推导出能量本章首先对三种基本传热方式作一扼要论述，然后推导出能量方程并讨论其在特定情况下的表达形式。方程并讨论其在特定情况下的表达形式。第一节第一节热量传递的基本方式热量传递的基本方式一、热传导一、热传导( (导热导热) )热量依靠物体内部粒子的微观运动而不依靠宏观混合运动从物热量依靠物体内部粒子的微观运动而不依靠宏观混合运动从物体中的高温区向低温区移动的过程称为热传导，简称导热。体中的高温区向低温区移动的过程称为热传导，简称导热。( (一一) )Fourier定律定律 描述导热现象的物理定律为傅立叶定律，即描述导热现象的物理定律为傅立叶定律，即式中：式中：q导热速率；导热速率；A与导热方向垂直的传热面（等温面）面积；与导热方向垂直的传热面（等温面）面积；k物质的热导率；物质的热导率；温度梯度。温度梯度。“- -”表示热通量表示热通量 的方向与温度梯度的方向与温度梯度 的方向相反，亦即的方向相反，亦即热量朝向温度降低的方向传递。热量朝向温度降低的方向传递。热导率热导率k 是物性，为温度的函数，是物性，为温度的函数，仅在很高或很低压力下气体的热导率才与压力有关。仅在很高或很低压力下气体的热导率才与压力有关。( (二二) )热导率热导率导热在固体、液体和气体中都可以发生，但它们的导热机理各导热在固体、液体和气体中都可以发生，但它们的导热机理各有所不同。有所不同。气体导热是气体分子作不规则热运动时相互碰撞的结果。温度气体导热是气体分子作不规则热运动时相互碰撞的结果。温度代表着分子的动能，高温区的分子运动速度比低温区的大，能量高代表着分子的动能，高温区的分子运动速度比低温区的大，能量高的分子与能量低的分子相互碰撞，热量就由高温处传到低温处。的分子与能量低的分子相互碰撞，热量就由高温处传到低温处。假定有一停滞的气体假定有一停滞的气体( (u=0) )，单位体积中气体的分子数为，单位体积中气体的分子数为n，气，气体分子是质量为体分子是质量为m 、直径为、直径为 d、刚性且相补相吸的小球，则当温度、刚性且相补相吸的小球，则当温度、压力和速度梯度很小时，有压力和速度梯度很小时，有(1)(1)分子分子平均随机速度平均随机速度(2)(2)单位面积器壁的碰撞频率单位面积器壁的碰撞频率(3)(3)平均自由程平均自由程(4)(4)分子碰撞之间的距离在分子碰撞之间的距离在y 方向上的分量方向上的分量(5)(5)单个分子平移动能单个分子平移动能 假定式假定式(6-2)(6-2)式式(6-6)(6-6)在非等温情况下依然成立，且在若干个在非等温情况下依然成立，且在若干个平均自由程的距离内温度分布平均自由程的距离内温度分布是线性的，则通过任一是线性的，则通过任一y 平面平面的热通量为的热通量为将式将式(6-2)(6-2)及式及式(6-8)(6-8)代入式代入式(6-7)(6-7)，得，得式式(6-9)(6-9)与式与式(6-1)(6-1)比较，可得比较，可得将式将式(6-2)(6-2)及式及式(6-4)(6-4)代入式代入式(6-10)(6-10)，得，得式式(6-11)(6-11)只适用于单原子气体。该式表明，气体的热导率与压力无只适用于单原子气体。该式表明，气体的热导率与压力无关，与绝对温度的关，与绝对温度的1/21/2次方成正比。次方成正比。对于低密度的多原子气体，其热导率的半经验公式为对于低密度的多原子气体，其热导率的半经验公式为式中式中cp 为气体的定压热容，为气体的定压热容，R 为气体常数，为气体常数，M 为气体的摩尔质量，为气体的摩尔质量， 为气体的动力黏度。为气体的动力黏度。 液体导热的机理与气体类似，但由于液体分子间距较小，分子液体导热的机理与气体类似，但由于液体分子间距较小，分子力场对分子碰撞过程中的能量交换影响很大，固变得更加复杂。液力场对分子碰撞过程中的能量交换影响很大，固变得更加复杂。液体导热率主要借助于经验公式和实验测量。体导热率主要借助于经验公式和实验测量。 固体以两种方式传导热能：自由电子的迁移和晶格振动。固体以两种方式传导热能：自由电子的迁移和晶格振动。 对于电的良导体，较高浓度的自由电子的流动将热量由高温区对于电的良导体，较高浓度的自由电子的流动将热量由高温区快速移向低温区。当金属中含有杂质时，例如合金，由于电子浓度快速移向低温区。当金属中含有杂质时，例如合金，由于电子浓度降低，其导热性能会大大降低。降低，其导热性能会大大降低。 在非导电的固体中，热量是通过晶格结构的振动传递的。在非导电的固体中，热量是通过晶格结构的振动传递的。 纯金属的热导率与电导率之间的关系为纯金属的热导率与电导率之间的关系为该式称为该式称为Wiedemann-Lorenz方程。式中方程。式中ke 为电导率，为电导率，T 为绝对温为绝对温度，度，L 为为Lorenz数。数。二、对流传热二、对流传热 对流传热是指由于流体的宏观运动，流体各部分之间发生相对对流传热是指由于流体的宏观运动，流体各部分之间发生相对位移、冷热流体相互掺混所引起的热量传递过程。位移、冷热流体相互掺混所引起的热量传递过程。对流传热只能发对流传热只能发生在有流体流动的场合，而且由于流体中的分子同时在进行着不规生在有流体流动的场合，而且由于流体中的分子同时在进行着不规则的热运动，因而对流传热必然伴随着导热现象。则的热运动，因而对流传热必然伴随着导热现象。 工程上，固体壁面与其邻近的运动流体之间的热交换过程，称工程上，固体壁面与其邻近的运动流体之间的热交换过程，称为对流传热。为对流传热。 对流传热可以由强制对流引起，亦可由自然对流引起。对流传热可以由强制对流引起，亦可由自然对流引起。 强制对流强制对流是将外力是将外力( (泵或搅拌器泵或搅拌器) )施加与流体上，从而促使流体施加与流体上，从而促使流体微团发生运动。微团发生运动。 自然对流自然对流是由于流体内部存在温度差而形成流体的密度差，从是由于流体内部存在温度差而形成流体的密度差，从而使流体微团在固体壁面与其附近流体之间产生上下方向的循环运而使流体微团在固体壁面与其附近流体之间产生上下方向的循环运动。动。对流传热速率可由牛顿冷却定律表述，即对流传热速率可由牛顿冷却定律表述，即 q对流传热速率；对流传热速率； A与传热方向垂直的传热面面积；与传热方向垂直的传热面面积；t固体壁面与流体主体之间的温度差；固体壁面与流体主体之间的温度差； h对流传热系数，或称膜系数。对流传热系数，或称膜系数。式式(6-13)(6-13)亦为亦为h 的定义式。的定义式。有相变的冷凝传热和沸腾传热的机理与强制对流、自然对流有有相变的冷凝传热和沸腾传热的机理与强制对流、自然对流有所不同，但通常将其划入对流传热范围。当然，由于上述两个传热所不同，但通常将其划入对流传热范围。当然，由于上述两个传热过程伴有相的变化，在气液两相界面处产生剧烈的扰动，故其对流过程伴有相的变化，在气液两相界面处产生剧烈的扰动，故其对流传热系数要比无相变时高得多。传热系数要比无相变时高得多。三、辐射传热三、辐射传热 由于温度差而产生的电磁波在空间的传热过程称为辐射传热简由于温度差而产生的电磁波在空间的传热过程称为辐射传热简称热辐射。称热辐射。 导热和对流传热需在介质中进行，而热辐射无需任何介质，只导热和对流传热需在介质中进行，而热辐射无需任何介质，只要物体的绝对温度高于绝对零度，它就可以电磁波的形式向空间发要物体的绝对温度高于绝对零度，它就可以电磁波的形式向空间发射能量射能量( (热辐射线热辐射线) )。热辐射线投射到较低温度的物体表面时，将部。热辐射线投射到较低温度的物体表面时，将部分地被吸收而转变为热能。分地被吸收而转变为热能。 描述热辐射的基本定律描述热辐射的基本定律 Stefan-Boltzmann定律定律: : 理想辐射体理想辐射体( (黑体黑体) )向外发射能量的速率与物体热力学温度的向外发射能量的速率与物体热力学温度的 4 4次方成正比。即次方成正比。即q/A 黑体的发射能力；黑体的发射能力；0黑体的辐射常数黑体的辐射常数( (Stefan-Boltzmann常数常数) )，5.675.671010-8-8 W/(mW/(m2 2K K4 4) ) T黑体表面的绝对温度；黑体表面的绝对温度；A黑体的表面积黑体的表面积式式(6-14)(6-14)适用于绝对黑体的热辐射。适用于绝对黑体的热辐射。两无限大黑体间的辐射传热速率为两无限大黑体间的辐射传热速率为 q0 两黑体间的辐射传热速率；两黑体间的辐射传热速率；A 辐射物体辐射物体的表面积；的表面积； T1、T2分别为分别为黑体黑体1、黑体、黑体2表面的绝对温度。表面的绝对温度。 在工程实际中，大多数固体材料均可视为灰体。灰体是指能够在工程实际中，大多数固体材料均可视为灰体。灰体是指能够以相等的吸收率吸收所有波长辐射能的物体。以相等的吸收率吸收所有波长辐射能的物体。两个灰体之间的辐射传热可通过对式两个灰体之间的辐射传热可通过对式(6-15)(6-15)修正得到，即修正得到，即 q两灰体间的辐射传热速率两灰体间的辐射传热速率；A辐射物体辐射物体的表面积；的表面积； F表征表征灰体黑灰体黑度影响的校正因数度影响的校正因数；FG几何因数或角系数；几何因数或角系数； T1、T2物体物体1、物体、物体2表面的绝对温度。表面的绝对温度。由式由式(6-15)(6-15)、式、式(6-16)(6-16)可知，任何物体只要在绝对零度以上都能发可知，任何物体只要在绝对零度以上都能发射辐射能，但仅当物体间的温度差较大时辐射传热才能成为主要的射辐射能，但仅当物体间的温度差较大时辐射传热才能成为主要的传热方式。传热方式。四、同时进行导热、对流传热及辐射传热的过程四、同时进行导热、对流传热及辐射传热的过程固体内部不存在物质质点的宏观运动，因此在固体内部不存在物质质点的宏观运动，因此在固体内部只能进行固体内部只能进行导热过程导热过程。无论是静止或层流还是湍流流体内部或流体与固体壁面之间的热无论是静止或层流还是湍流流体内部或流体与固体壁面之间的热量传递，总是导热和对流传热两种方式共存。通常将伴有流体流动量传递，总是导热和对流传热两种方式共存。通常将伴有流体流动的传热过程统称为对流传热，而不必提及导热。的传热过程统称为对流传热，而不必提及导热。如：当流体处于静止或层流流动时，流体内无漩涡运动，其质如：当流体处于静止或层流流动时，流体内无漩涡运动，其质点或微团无明显的混合，但流体与壁面之间的传热除了因分子热运点或微团无明显的混合，但流体与壁面之间的传热除了因分子热运动引起的导热外，还存在由于壁面与流体之间存在温度差，壁面附动引起的导热外，还存在由于壁面与流体之间存在温度差，壁面附近的流体便会产生自然对流。又当流体处于强烈湍动条件下，流体近的流体便会产生自然对流。又当流体处于强烈湍动条件下，流体的质点或微团之间的混合非常明显，但流体与壁面之间的传热除了的质点或微团之间的混合非常明显，但流体与壁面之间的传热除了对流传热外，由于分子仍然运动，所以导热并不会消失。对于一般对流传热外，由于分子仍然运动，所以导热并不会消失。对于一般湍流运动的气体和液体，湍流运动的气体和液体，由于边界层内有层流内层存在，且紧贴壁由于边界层内有层流内层存在，且紧贴壁面处的一层流体静止不动，此时壁面与附近流体之间的传热过程视面处的一层流体静止不动，此时壁面与附近流体之间的传热过程视为导热为导热。有时亦会遇到导热、对流传热和辐射传热同时出现的传热现象。有时亦会遇到导热、对流传热和辐射传热同时出现的传热现象。如图，平板的底面被加热，热流由板的底面以导热的方式通过如图，平板的底面被加热，热流由板的底面以导热的方式通过平板到达板的上表面。由于板面温度高于环境温度，板面对环境进平板到达板的上表面。由于板面温度高于环境温度，板面对环境进行辐射传热。又由于板上表面有流体流动，板面与流体之间又进行行辐射传热。又由于板上表面有流体流动，板面与流体之间又进行对流传热。此时由板底面以导热方式传至板上表面的热流率必等于对流传热。此时由板底面以导热方式传至板上表面的热流率必等于板上表面对环境辐射的净热速率加上表面与流体之间对流传热的热板上表面对环境辐射的净热速率加上表面与流体之间对流传热的热速率，即速率，即ts或或Ts板上表面温度；板上表面温度；tb流体的温度；流体的温度；t0或或T0环境的温度。环境的温度。第二节第二节能量方程能量方程一、能量方程的推导一、能量方程的推导热力学第一定律指出，在某过程中，系统总能量的变化等于系热力学第一定律指出，在某过程中，系统总能量的变化等于系统所吸收的热与对环境所做的功之差，即统所吸收的热与对环境所做的功之差，即在化工流体流动中，通常涉及的能量是流体的内能、动能和位在化工流体流动中，通常涉及的能量是流体的内能、动能和位能，即能，即代入式代入式(1-45)(1-45)，得，得 单位质量流体的内能；单位质量流体的内能； 单位质量流体的动能；单位质量流体的动能； 单位质量流体的位能；单位质量流体的位能； 单位质量流体所吸收的热；单位质量流体所吸收的热； 单位质量流体对环境所作的功。单位质量流体对环境所作的功。选择某一固定质量的流体微元，在整个过程当中令此流体微元选择某一固定质量的流体微元，在整个过程当中令此流体微元在流体中随波逐流，观测者随流体微元运动并考察流体微元的能量在流体中随波逐流，观测者随流体微元运动并考察流体微元的能量转换情况。转换情况。该随波逐流的流体微元与流体之间无相对速度，故无动能变化该随波逐流的流体微元与流体之间无相对速度，故无动能变化，同时位能相同。因此，流体微元的总能量中只有内能发生变化，同时位能相同。因此，流体微元的总能量中只有内能发生变化，而流体微元与环境流体之间的热交换只能是以分子传递方式进行的而流体微元与环境流体之间的热交换只能是以分子传递方式进行的导热，流体微元对环境流体所做的功可以用表面应力对流体微元做导热，流体微元对环境流体所做的功可以用表面应力对流体微元做功来表示。功来表示。将热力学第一定律应用于此流体微元，即将热力学第一定律应用于此流体微元，即( (流体微元内能的增流体微元内能的增长速率长速率)=()=(加入流体微元的热加入流体微元的热速率速率)+()+(表面应力对流体微元表面应力对流体微元所做的功所做的功) )用随体导数表示如下用随体导数表示如下各项的单位均为各项的单位均为J/ /s或或W。( (一一) )加入对流体微元的热速率加入对流体微元的热速率加入流体微元的热速率有加入流体微元的热速率有3 3种：种：1.1.由环境流体导入流体微元的热速率；由环境流体导入流体微元的热速率；2.2.流体微元的发热速率，如进行化学反应所释放的能量。用流体微元的发热速率，如进行化学反应所释放的能量。用表表示示，其单位为，其单位为；3.3.辐射传热速率，但在一般温度差之下其值很小，可忽略不计。辐射传热速率，但在一般温度差之下其值很小，可忽略不计。由环境流体导入流体微元的热速率确定如下：由环境流体导入流体微元的热速率确定如下： 设沿设沿x、y、z 坐标方向输入流体微坐标方向输入流体微元热通量元热通量分别为分别为 假定流体微元的传热是各向同性的假定流体微元的传热是各向同性的，即沿各方向的热导率相等。，即沿各方向的热导率相等。沿沿x 方向由左侧平面输入流体微元的热方向由左侧平面输入流体微元的热速率为：速率为：沿沿x 方向由右侧平面输出流体微元的热速率为：方向由右侧平面输出流体微元的热速率为：沿沿x 方向净输入流体微元的热速率为：方向净输入流体微元的热速率为：由传热是各向同性的假定，将式由传热是各向同性的假定，将式(6-1),(6-1),即即得沿得沿x 方向净输入流体微元的热速率，即方向净输入流体微元的热速率，即同理，沿同理，沿y 方向净输入流体微元的热速率为方向净输入流体微元的热速率为沿沿z 方向净输入流体微元的热速率为方向净输入流体微元的热速率为于是，以导热方式净输入流体微元的热速率为于是，以导热方式净输入流体微元的热速率为向流体微元中加入的热速率为导热速率向流体微元中加入的热速率为导热速率与微元内部释放的热速率之和，即与微元内部释放的热速率之和，即( (二二) )表面应力对流体微元所做的功率表面应力对流体微元所做的功率 作用在流体微元表面上的应力有法向力和切向力，共作用在流体微元表面上的应力有法向力和切向力，共 9 9项。在项。在这些力的作用下，流体微元将发生体积形变这些力的作用下，流体微元将发生体积形变( (膨胀或压缩膨胀或压缩) )和形状变和形状变化化( (扭变扭变) )。(1)(1)压力作用所产生的功率压力作用所产生的功率流体微元的体积膨胀速率或形变速率为流体微元的体积膨胀速率或形变速率为因此该流体微元所作的膨胀功为因此该流体微元所作的膨胀功为“- -”表示压力的方向与流体微元表面的法线方向相反。表示压力的方向与流体微元表面的法线方向相反。(2)(2)黏性力作用所产生的功率黏性力作用所产生的功率 由于黏性力的存在，流体产生摩擦热。令单位体积流体微元产由于黏性力的存在，流体产生摩擦热。令单位体积流体微元产生的摩擦热为生的摩擦热为 ，称为散逸热速率，其单位为，称为散逸热速率，其单位为 。流体。流体微元因黏性力作用而做的功率为微元因黏性力作用而做的功率为表面应力对流体微元所做的功率为压力与黏性所做的功率之和，即表面应力对流体微元所做的功率为压力与黏性所做的功率之和，即将将式式(6-20)(6-20)、式、式(6-21)(6-21)代入式代入式(6-19)(6-19)，得，得整理得整理得或或式式(6-22)(6-22)即为能量即为能量方程的普遍形式，式中各项均表示单位体积流体方程的普遍形式，式中各项均表示单位体积流体的能量速率，单位为的能量速率，单位为 。二、能量方程的特定形式二、能量方程的特定形式 式式(6-22)(6-22)中的中的 为单位体积流体所产生的摩擦热速率，它与流体为单位体积流体所产生的摩擦热速率，它与流体的流速及黏度有关。在一般的化工问题中，流体的流速及黏度均不的流速及黏度有关。在一般的化工问题中，流体的流速及黏度均不很大，故流体流动产生的摩擦热极小，很大，故流体流动产生的摩擦热极小， 值与其他项相比可以忽值与其他项相比可以忽略不计。略不计。( (一一) )无内热源的不可压缩流体的对流传热无内热源的不可压缩流体的对流传热已知条件：不可压缩流体，无内热源，忽略摩擦热速率，即已知条件：不可压缩流体，无内热源，忽略摩擦热速率，即式式(6-22)(6-22)可简化为可简化为因因对于不可压缩流体或固体，因对于不可压缩流体或固体，因，故有，故有当当cp 为常量时，有为常量时，有即即或或令令称为热扩散系数或导温系数。称为热扩散系数或导温系数。则则上式在直角坐标系中的展开式为上式在直角坐标系中的展开式为式式(6-26)(6-26)即为不可压缩流体的能量方程即为不可压缩流体的能量方程( (对流传热微分方程对流传热微分方程) )。( (二二) )固体中的导热固体中的导热 在固体内部，没有宏观运动，即在固体内部，没有宏观运动，即 ，所以有，所以有故式故式(6-22),(6-22),即即可以写成可以写成又因又因所以有所以有整理得整理得或或式式(6-27)(6-27)或或式式(6-27a)(6-27a)为有内热源存在时的热传导方程。为有内热源存在时的热传导方程。无内热源存在时，无内热源存在时， ，热传导方程又可变为，热传导方程又可变为式式(6-28)(6-28)为固体中无内热源存在时的不稳态热传导方程，通常称为为固体中无内热源存在时的不稳态热传导方程，通常称为傅里叶傅里叶( (Fourier) )场方程场方程或或傅里叶傅里叶( (Fourier) )第二导热定律第二导热定律。对于有内热源存在时的稳态热传导，有对于有内热源存在时的稳态热传导，有式式(6-27a)(6-27a)，即，即变为变为泊松泊松( (Poisson) )方程方程，即，即对于无内热源存在时的稳态热传导，有对于无内热源存在时的稳态热传导，有式式(6-27a)(6-27a)变为变为拉普拉斯拉普拉斯( (Laplace) )方程方程，即，即三、柱坐标系与球坐标系的能量方程三、柱坐标系与球坐标系的能量方程( (一一) )柱坐标系的能量方程柱坐标系的能量方程不可压缩流体，且不可压缩流体，且时，时，柱坐标系的能量方程为柱坐标系的能量方程为 - -时间；时间； r - -径向坐标；径向坐标； - -方位角；方位角；z- -轴向坐标；轴向坐标； ur、u、uz 流体速度在流体速度在 r、z 方向上的分量。方向上的分量。( (二二) )球坐标系的能量方程球坐标系的能量方程不可压缩流体，且不可压缩流体，且时，时，球坐标系的能量方程为球坐标系的能量方程为 - -时间；时间； r - -径向坐标；径向坐标； - -余纬度；余纬度；- -方位角；方位角； ur、u、u - -流体速度在流体速度在r、方向上的分量。方向上的分量。 例例6-2 6-2 如图所示为以固体物料，假设内外表面绝如图所示为以固体物料，假设内外表面绝热，导热只沿热，导热只沿 方向进行，试从能量方程出发，推方向进行，试从能量方程出发，推到物料内稳态导热时的温度分布方程。到物料内稳态导热时的温度分布方程。边界条件为边界条件为解：已知：固体物料中的稳态导热，固有解：已知：固体物料中的稳态导热，固有又导热只沿又导热只沿 方向进行，固有方向进行，固有柱坐标系的能量方程，即柱坐标系的能量方程，即式式(6-31)(6-31)化简式化简式(6-31)(6-31)，得，得可写成如下常微分方程可写成如下常微分方程积分上式，可得积分上式，可得由边界条件求得由边界条件求得故得，物料内稳态导热时的温度分布方程为故得，物料内稳态导热时的温度分布方程为