第六节第六节 复变函数的极限复变函数的极限和连续性和连续性一、函数的极限二、函数的连续性三、小结与思考1复变函数16复变函数的极限和连续性课件一、一、函数的极限函数的极限1.函数极限的定义函数极限的定义:注意注意: :2复变函数16复变函数的极限和连续性课件2. 极限计算的定理极限计算的定理定理一定理一证证根据极限的定义根据极限的定义(1) 必要性必要性.3复变函数16复变函数的极限和连续性课件(2) 充分性充分性.4复变函数16复变函数的极限和连续性课件证毕证毕说明说明5复变函数16复变函数的极限和连续性课件定理二定理二与实变函数的极限运算法则类似与实变函数的极限运算法则类似.6复变函数16复变函数的极限和连续性课件例例1 1证证 (一一)7复变函数16复变函数的极限和连续性课件根据定理一可知根据定理一可知,8复变函数16复变函数的极限和连续性课件二、函数的连续性二、函数的连续性1. 连续的定义连续的定义:9复变函数16复变函数的极限和连续性课件定理三定理三例如例如,10复变函数16复变函数的极限和连续性课件定理四定理四11复变函数16复变函数的极限和连续性课件特殊的特殊的:(1) 有理整函数有理整函数(多项式多项式)(2) 有理分式函数有理分式函数在复平面内使分母不为零的点也是连续的在复平面内使分母不为零的点也是连续的.12复变函数16复变函数的极限和连续性课件例例3 3证证13复变函数16复变函数的极限和连续性课件三、小结与思考三、小结与思考 通过本课的学习通过本课的学习, 熟悉复变函数的极限、连熟悉复变函数的极限、连续性的运算法则与性质续性的运算法则与性质. 注意注意:复变函数极限的定义与一元实变函数复变函数极限的定义与一元实变函数极限的定义虽然在形式上相同极限的定义虽然在形式上相同, 但在实质上有很但在实质上有很大的差异大的差异, 它较之后者的要求苛刻得多它较之后者的要求苛刻得多.14复变函数16复变函数的极限和连续性课件思考题思考题15复变函数16复变函数的极限和连续性课件思考题答案思考题答案没有关系没有关系.极限值都是相同的极限值都是相同的.放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出. .16复变函数16复变函数的极限和连续性课件