第第4 4节三角函数的图象与性质节三角函数的图象与性质最新考纲最新考纲1.1.能画出能画出y=sin x,y=cosy=sin x,y=cos x, x,y=tan xy=tan x的图象的图象, ,了解三角函数了解三角函数的周期性的周期性. .2.2.理解正弦函数、余弦函数在理解正弦函数、余弦函数在0,20,2上的性上的性质质( (如单调性、最大值和最小值、图象与如单调性、最大值和最小值、图象与x x轴的轴的交点等交点等),),理解正切函数在理解正切函数在 内的单调性内的单调性. .考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善解题规范夯实解题规范夯实知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来 【教材导读【教材导读】 1.1.所有的周期函数都有最小正周期吗所有的周期函数都有最小正周期吗? ?提示提示: :不是所有的周期函数都有最小正周期不是所有的周期函数都有最小正周期. .如函数如函数f(x)=c(cf(x)=c(c为常数为常数) )的周期的周期为任意非零实数为任意非零实数, ,但没有最小正周期但没有最小正周期. .2.2.正切函数正切函数y=tan xy=tan x在定义域是增函数吗在定义域是增函数吗? ?知识梳理知识梳理正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质2k(k2k(kZ Z) )奇函数奇函数 偶函数偶函数 奇函数奇函数 (k,0)(k(k,0)(kZ Z) )【拓展提升【拓展提升】 对称与周期对称与周期: :(1)(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期周期, ,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是相邻的对称中心与对称轴之间的距离是 周期周期. .(2)(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期. .对点自测对点自测B B C C B B C C 答案答案: :考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识 考点一考点一 三角函数的定义域三角函数的定义域 简单三角不等式的解法简单三角不等式的解法利用三角函数的图象求解利用三角函数的图象求解. .利用三角函数线求解利用三角函数线求解. .反思归纳反思归纳 考点二考点二 三角函数的值域或最值三角函数的值域或最值答案答案: :(1)-1,2(1)-1,2 三角函数值域的三种求法三角函数值域的三种求法直接法直接法: :利用利用sin x,cossin x,cos x x的值域的值域. .化一法化一法: :化为化为y=Asin(x+)+ky=Asin(x+)+k的形式的形式, ,逐步分析逐步分析xx+ +的范围的范围, ,根据正根据正弦函数单调性写出函数的值域弦函数单调性写出函数的值域. .换元法换元法: :把把sin xsin x或或coscos x x看作一个整体看作一个整体, ,可化为求函数在给定区间上可化为求函数在给定区间上的值域的值域( (最值最值) )问题问题. .反思归纳反思归纳 考点三考点三 三角函数的性质三角函数的性质(高频考点高频考点)考查角度考查角度1:1:三角函数奇偶性与周期性三角函数奇偶性与周期性高考扫描高考扫描: :20142014高考新课标全国高考新课标全国卷卷. .【例【例3 3】 (1)(1)(2016(2016浙江卷浙江卷) )设函数设函数f(xf(x)=sin )=sin 2 2x+bsin x+cx+bsin x+c, ,则则f(xf(x) )的最小的最小正周期正周期( () )(A)(A)与与b b有关有关, ,且与且与c c有关有关(B)(B)与与b b有关有关, ,但与但与c c无关无关(C)(C)与与b b无关无关, ,且与且与c c无关无关(D)(D)与与b b无关无关, ,但与但与c c有关有关 奇偶性与周期性的判断奇偶性与周期性的判断(1)(1)奇偶性奇偶性: :由正、余弦函数的奇偶性可判断由正、余弦函数的奇偶性可判断y=Asin xy=Asin x和和y=Acos xy=Acos x分别为奇函数和偶函数分别为奇函数和偶函数. .反思归纳反思归纳 反思归纳反思归纳 (2)(2)已知三角函数的单调区间求参数的取值范围的三种方法已知三角函数的单调区间求参数的取值范围的三种方法求出原函数的相应单调区间求出原函数的相应单调区间, ,由已知区间是所求某区间的子集由已知区间是所求某区间的子集, ,列不等列不等式式( (组组) )求解求解. .由所给区间求出整体角的范围由所给区间求出整体角的范围, ,由该范围是某相应正、余弦函数的某个由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集单调区间的子集, ,列不等式列不等式( (组组) )求解求解. .由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过 周期列不等周期列不等式式( (组组) )求解求解. .备选例题备选例题三角函数的性质问题三角函数的性质问题解题规范夯实解题规范夯实 把典型问题的解决程序化把典型问题的解决程序化 【教师备用【教师备用】审题指导审题指导