项目项目9 9 平面体系平面体系 的几何组成分析的几何组成分析 建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 2 2/42/42王嘉弟王嘉弟学习指导：学习指导： 理解几何不变体系和几何可变体系的概念； 了解几何组成分析的目的； 明白自由度、刚片和约束的概念； 熟练掌握静定结构的组成规则， 灵活的运用静定结构的组成规则对平面杆系结构进行几何组成分析；学习重点及难点：学习重点及难点：静定结构的组成规则及其应用。建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 3 3/42/42王嘉弟王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析任务任务9.1 9.1 几何组成分析的目的几何组成分析的目的（a）（b）图 91FF几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 4 4/42/42王嘉弟王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析FF几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系几何不变体系：几何不变体系：当受到任意荷载作用时，若不考虑材料的微小变形，其几何形状和位置均能保持不变的体系。 几何可变体系：几何可变体系：即使在很小的荷载作用下，也将引起其几何形状和位置改变的体系。建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 5 5/42/42王嘉弟王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析平面几何组成分析的目的平面几何组成分析的目的 实际工程中，结构必须是几何不变体系，这样才能承受任意荷载并保持平衡和安全。故在对结构进行分析计算前，首先要先分析体系的几何性质。通过对体系的几何组成分析，可以达到如下的目的： 1判别体系是否为几何不变，从而决定其能否作为工程结构。 2研究几何不变体系的组成规则，便于了解结构的受力性能从而设计出合理的结构。 3正确区分静定结构和超静定结构，以便选择相应的计算方法。建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 6 6/42/42王嘉弟王嘉弟【思考题思考题】 什么是几何可变体系？为什么它们不能作为结构使用。 建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 7 7/42/42王嘉弟王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析任务任务9.2 9.2 体系的自由度、刚片和约束的概念体系的自由度、刚片和约束的概念 在几何组成分析中，由于不考虑材料的微小变形，因此可以把体系中的任何杆件或者体系中已经判明是几何不变的部分看作是一个刚体，在平面体系中简称为刚片刚片。则一根梁、一根柱子、一根链杆都可以视为一个刚片，建筑物的基础或地球也可以当作是一个大刚片。 一、刚片一、刚片建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 8 8/42/42王嘉弟王嘉弟形状可任意替换形状可任意替换项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 9 9/42/42王嘉弟王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析xyA二、自由度二、自由度二、自由度二、自由度确定确定体系的体系的位置所需要的独立坐标的数目。位置所需要的独立坐标的数目。O OxyAxyB刚片刚片O Oxy平面内一点平面内一点自由度自由度=2=2自由度自由度=3=3建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 1010/42/42王嘉弟王嘉弟三、约束三、约束三、约束三、约束一根链杆相当于一个约束一根链杆相当于一个约束凡是能够减少体系自由度的装置都可称为约束。凡是能够减少体系自由度的装置都可称为约束。1. 1. 1. 1. 链杆链杆 两端用铰与别的物体相联的刚性杆。两端用铰与别的物体相联的刚性杆。 项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析BACO Oxy 2 1自由度自由度=2=2（一）、常见约束（一）、常见约束（一）、常见约束（一）、常见约束建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 1111/42/42王嘉弟王嘉弟2. 2. 2. 2. 固定铰固定铰自由度自由度=1（c） 一个固定铰支座可以看作是两根链杆一个固定铰支座可以看作是两根链杆，相当于相当于两个约束。两个约束。O OxyBA 项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 1212/42/42王嘉弟王嘉弟3. 3. 3. 3. 固定端固定端自由度自由度=0（c）固定端相当于固定端相当于3 3个约束。个约束。项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 1313/42/42王嘉弟王嘉弟xy1 1个单铰相当于两个约束个单铰相当于两个约束4. 4. 4. 4. 单铰单铰 联结两个刚片的铰。联结两个刚片的铰。 自由度自由度=4A（c）O Oxy 2BC 1项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 1414/42/42王嘉弟王嘉弟 连接连接n个刚片的复铰相当于个刚片的复铰相当于(n-1)个个单铰，单铰，相当于相当于2（n-1）个约束。）个约束。 复铰复铰等于多少个等于多少个单铰单铰？5. 5. 5. 5. 复铰复铰 联结三个或三个以上刚片的铰。联结三个或三个以上刚片的铰。 连接连接3个刚片的复铰个刚片的复铰相当于相当于2个单铰个单铰O OxyA项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 1515/42/42王嘉弟王嘉弟一个刚性联结相当于三个约束一个刚性联结相当于三个约束AO每一自由刚片每一自由刚片3 3个个自由度，两个自由刚自由度，两个自由刚片共有片共有6 6个自由度个自由度6.6.6.6.刚性联结刚性联结刚性联结刚性联结自由度自由度=3项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 1616/42/42王嘉弟王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 图示情况中，用铰连接的刚片数为多少，图示情况中，用铰连接的刚片数为多少，相应的单铰数分别为多少？相应的单铰数分别为多少？建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 1717/42/42王嘉弟王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析（c）（二）、必要约束和多余约束（二）、必要约束和多余约束（二）、必要约束和多余约束（二）、必要约束和多余约束 在体系中增加一个约束，体系的自由度并不在体系中增加一个约束，体系的自由度并不因而此减少，则此约束称为多余约束因而此减少，则此约束称为多余约束ABCAB多余约束多余约束建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 1818/42/42王嘉弟王嘉弟【思考题思考题】1、什么是几何不变体系？为什么它们能作为结构 使用。 2、链杆能否作为刚片？刚片能否作为链杆？两 者有何区别？ 建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 1919/42/42王嘉弟王嘉弟 o一、虚铰一、虚铰一、虚铰一、虚铰 o连结两个刚片的两根链杆的交点为连结两个刚片的两根链杆的交点为虚铰虚铰。相相交交在在处处 如果两个刚片用两根链杆连结，则这两根链杆的作如果两个刚片用两根链杆连结，则这两根链杆的作用就和一个位于两杆交点的铰的作用完全相同。用就和一个位于两杆交点的铰的作用完全相同。任务任务9.3 9.3 几何不变体系的基本组成规则几何不变体系的基本组成规则项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 2020/42/42王嘉弟王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析BACBAC规则规则：一个点与一个刚片用两根不共线的链杆一个点与一个刚片用两根不共线的链杆相连，则所组成的体系几何不变，且无多余约束。相连，则所组成的体系几何不变，且无多余约束。二、三个基本规则二、三个基本规则 二元体二元体二元体二元体不在一直线上的两根链杆连结一不在一直线上的两根链杆连结一个新结点的装置。个新结点的装置。二元体二元体1、二元体规则、二元体规则建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 2121/42/42王嘉弟王嘉弟 二元体的不同形式二元体的不同形式二元体的不同形式二元体的不同形式项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 2222/42/42王嘉弟王嘉弟去掉二元体去掉二元体增加二元体增加二元体 推论推论：在一个体系上增加或拆除二元体，在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何组成性质。不改变原体系的几何组成性质。项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 2323/42/42王嘉弟王嘉弟2. 2. 二刚片规则二刚片规则 规规则则：两两刚刚片片用用一一个个单单铰铰和和一一根根不不通通过过该该单单铰铰的的链链杆杆相相连连，则则所所组组成成的的体体系系几几何何不不变变，且且无无多多余约束。余约束。ACB项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 2424/42/42王嘉弟王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析oo推论推论：两刚片用两刚片用既不全平行也不交于一点的三根既不全平行也不交于一点的三根链杆链杆相连，则所组成的体系几何不变，且无多余约相连，则所组成的体系几何不变，且无多余约束。束。建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 2525/42/42王嘉弟王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析ABCCBA 规则规则：三刚片用三刚片用不在同一条直线上的三个铰不在同一条直线上的三个铰两两相连，则两两相连，则所组成的体系几何不变，且无多余约束。所组成的体系几何不变，且无多余约束。 推论推论：三刚片分别用三刚片分别用不完全平行也不共线的两根链杆不完全平行也不共线的两根链杆两两两相连，且所形成的三个铰（虚铰）不在同一条直线上，则所两相连，且所形成的三个铰（虚铰）不在同一条直线上，则所组成的体系几何不变，且无多余约束。组成的体系几何不变，且无多余约束。3. 3. 三刚片规则三刚片规则建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 2626/42/42王嘉弟王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析O 一种体系产生微小运动后就不能再继续运动的体系称为瞬变体系瞬变体系。 三、瞬变体系三、瞬变体系ABC瞬变体系产生的原因：瞬变体系产生的原因： 约束的位置不对， 不是约束数量不够。建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 2727/42/42王嘉弟王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析O三、瞬变体系三、瞬变体系 一种体系的刚体运动能够继续发生的体系称为常变体系常变体系。 建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 2828/42/42王嘉弟王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析CBCA（a）FllCF（b）FNFN 图示瞬变体系，图示瞬变体系，在外力在外力F的作用的作用下，铰下，铰C会向下产生一微小的位移会向下产生一微小的位移而到达而到达C位置。位置。 列出平衡方程：列出平衡方程： 当时，不论F有多小， 这表明瞬变体系即使在很小的荷载作用下也会产生很这表明瞬变体系即使在很小的荷载作用下也会产生很大的内力，因此，大的内力，因此，瞬变体系绝对不能用作工程结构瞬变体系绝对不能用作工程结构。 建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 2929/42/42王嘉弟王嘉弟【思考题思考题】1、虚铰与实际铰链有何不同，为什么虚铰也具 有实际铰链的约束性质？2、几何不变体系有三个组成规则中各有什么限 制条件，其中最基本的规则是什么？建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 3030/42/42王嘉弟王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析任务任务9.4 9.4 几何组成分析的应用几何组成分析的应用对体系进行几何组成分析的一般方法：对体系进行几何组成分析的一般方法： 1 1、拆除二元体，化简体系、拆除二元体，化简体系 在分析前尽量将体系化简，如果体系上有二元体，则可以先拆除二元体，再对剩下的部分进行分析。值得注意，只能依次去掉暴露在体系最外面的二元体，而不能从体系中随意抽取。建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 3131/42/42王嘉弟王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2 2、观观察察支支座座约约束束 在进行几何组成分析时，首先要观察体系与地基连接的支座约束数目，一般分为3种情况。（1）当支座约束少于3个时，体系与地基之间缺少必要的约束数，整个体系一定是几何可变的。（2）当支座约束等于3个时，若不符合两刚片规则，则整个体系一定是几何可变的。若符合两刚片规则，则整个体系的几何组成性质取决于体系本身，因此只需对体系本身做几何组成分析。（3）当支座约束多于3个时，一般从地基入手，把地基看成是一个刚片，与上部体系一起进行分析。建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 3232/42/42王嘉弟王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析3、确确定定刚刚片片和和约约束束 一般情况下，一根杆件（直杆、曲杆或折杆）或者某个几何不变部分（包括地基），都可以看成刚片。体系中的铰（单铰、复铰）和链杆都是约束。4、刚刚片片的的扩扩大大 从一个刚片开始，依次增加二元体，或者连续使用两刚片或三刚片规则尽量扩大刚片的范围，使体系中刚片的个数越来越少，便于分析。建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 3333/42/42王嘉弟王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析5、等效代换、等效代换 在几何组成分析时，刚片、铰、链杆可以根据需要相互转化。一个刚片只用两个铰与其它部分相连，根据需要可以看成是一根通过这两个铰的链杆。而一根链杆，有时候可以看成是刚片。在确定刚片的时候，要同时考虑哪些是连接这些刚片的约束。建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 3434/42/42王嘉弟王嘉弟例例91 对图示体系进行几何组成分析ABEFCDABEFCD刚片刚片,由不在同一直线的铰两两相连由不在同一直线的铰两两相连O无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 3535/42/42王嘉弟王嘉弟ABCDEFGHIJ例例92 对图示体系进行几何组成分析AIJHFGBCDEAIJHFGBCDE方法一：依次增加二元体方法一：依次增加二元体方法二：依次拆除二元体方法二：依次拆除二元体无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 3636/42/42王嘉弟王嘉弟无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系方法一：方法一：二刚片规则二刚片规则 刚片刚片,用三根不全交于一点也不全平行的链杆相联用三根不全交于一点也不全平行的链杆相联ABCDABCD例例93 对图示体系进行几何组成分析建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 3737/42/42王嘉弟王嘉弟无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系刚片刚片,由不在同一直线的铰两两相连由不在同一直线的铰两两相连方法二：方法二：三刚片规则三刚片规则ABCDABCD建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 3838/42/42王嘉弟王嘉弟IH例例94 对图示体系进行几何组成分析ABCDEFGHIABCDEGF无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系 先拆除二元体，再用三刚片规则，刚片先拆除二元体，再用三刚片规则，刚片,由不由不在同一直线的铰两两相连在同一直线的铰两两相连建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 3939/42/42王嘉弟王嘉弟例例95 对图示体系进行几何组成分析ABCEDOFABCED无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系二刚片规则二刚片规则 刚片刚片,用三根不全交于一点也不全平行的链杆相联用三根不全交于一点也不全平行的链杆相联建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 4040/42/42王嘉弟王嘉弟例例96 对图示体系进行几何组成分析OABCEDF瞬变体系瞬变体系 刚片刚片,用三根交于一点的链杆相联用三根交于一点的链杆相联ABCEDF建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 4141/42/42王嘉弟王嘉弟ADBCEFADBCEF例例97 对图示体系进行几何组成分析无多余约束的无多余约束的几何不变体系几何不变体系有一个多余约束的几何不变体系有一个多余约束的几何不变体系 先去掉支座约束，再依次增加二元体。先去掉支座约束，再依次增加二元体。多余约束多余约束建筑力学 王嘉弟项目项目9 9 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 4242/42/42王嘉弟王嘉弟项目项目9.5 9.5 静定结构与超静定结构的概念静定结构与超静定结构的概念CABFFAyFAyFAx无多余无多余约束约束几何几何不变体系不变体系如何求支如何求支座反力座反力?ABFFAyFAyFAxFAy有多余有多余约束约束几何几何不变体系不变体系如何求支如何求支座反力座反力?静定结构静定结构超静定结构超静定结构