第四节第四节用频率特性法分析用频率特性法分析系统稳定性系统稳定性第五章第五章 频率特性法频率特性法用频率法分析系统的稳定性用频率法分析系统的稳定性,是根是根据系统的开环频率特性来判断闭环系统据系统的开环频率特性来判断闭环系统的稳定性，还可以确定系统的相对稳定的稳定性，还可以确定系统的相对稳定性。根据开环频率特性判断闭环系统的性。根据开环频率特性判断闭环系统的稳定性，首先要找到开环频率特性和闭稳定性，首先要找到开环频率特性和闭环特征式之间的关系。环特征式之间的关系。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.一、一、开环频率特性和闭环特征式的关系开环频率特性和闭环特征式的关系二、二、相角变化量和系统稳定性的关系相角变化量和系统稳定性的关系三、三、奈奎斯特稳定判椐奈奎斯特稳定判椐四、四、含有积分环节的奈氏判椐含有积分环节的奈氏判椐六、系统的六、系统的相对稳定性及稳定裕量相对稳定性及稳定裕量五、五、对数频率稳定判椐对数频率稳定判椐第五章第五章 频率特性法频率特性法Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第四节第四节 用频率特性法分析系统稳定用频率特性法分析系统稳定性性一、开环频率特性和闭环特征式的关系一、开环频率特性和闭环特征式的关系 设开环传递函数：设开环传递函数：G(s)H(s)C(s)-R(S)G(s)=M1(s)N1(s)H(s)=M2(s)N2(s)系统的结构图系统的结构图G(s)H(s)= M (s)N(s)M1(s)M2(s)N1(s)N2(s)=闭环传递函数为：闭环传递函数为：(s)= 1+G(s)H(s)G(s) 1+=M1(s)N1(s)M(s)N(s)N2(s)M1(s)N(s)+M(s)=D(s)B(s)=开环特征多项式开环特征多项式闭环特征多项式闭环特征多项式设设 F(s)=1+G(s)H(s)M(s)N(s)=1+N(s)+M(s)N(s)=N(s)D(s)=Kfi =1n(Tis+1)j =1n(Tjs+1)=Kpi =1n(s-si)j =1n(s-pj)F(s)的零点的零点系统闭环特征方程式的根系统闭环特征方程式的根F(s)的极点的极点系统开环特征方程式的根系统开环特征方程式的根Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.二、相角变化量和系统稳定性的关系二、相角变化量和系统稳定性的关系 1.相角变化量相角变化量 相角变化量为：相角变化量为：=0幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线根的实部为负，系统稳根的实部为负，系统稳定，相角增量为定，相角增量为900 。G(s)=Ts+1第四节第四节 用频率特性法分析系统稳定用频率特性法分析系统稳定性性T+1j)=G(j ReIm0=0 T+1j =)- (0)=90o-0o =90oG(s)=Ts-1T-1j)=G(j =0=0 T-1j =90o-180o=-90o根的实部为正，系统不稳定，相角根的实部为正，系统不稳定，相角增量为增量为-900。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.则则2.系统特征式的相角变化量系统特征式的相角变化量 相角变化相角变化量为：量为：1）系统开环稳定）系统开环稳定设设n阶系统阶系统设闭环系统稳定：设闭环系统稳定：此时必有此时必有若开环系统是稳定的，若开环系统是稳定的，闭环系统稳定，闭环系统稳定，则则F(j)曲线绕原点相角变化量为零。曲线绕原点相角变化量为零。第四节第四节 用频率特性法分析系统稳定用频率特性法分析系统稳定性性F(j )=1+G(j )H(j )D(j=)N(j )F(j)=0=D(j )=0-N(j )=0=n90oN(j )=0=n90oD(j )=0=0F(j)=0Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.n-p个稳定极点个稳定极点=(n-2p)90o2）系统开环有）系统开环有p个不稳定极点个不稳定极点设系统闭环稳定，则设系统闭环稳定，则=n90o-(n-2p)90o若系统开环有若系统开环有p不稳定极点，则闭环不稳定极点，则闭环稳定稳定的充要条件是：的充要条件是： F(j)曲线曲线相角变相角变化量为化量为p1800 ，即，即p/2周。周。第四节第四节 用频率特性法分析系统稳定用频率特性法分析系统稳定性性=(n-p)90o-p90oN(j )=0=n90oD(j )=0F(j)=0=D(j )=0-N(j )=0=2p90o=p180oEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.三三 、奈魁斯特稳定判据、奈魁斯特稳定判据-11F(s)=1+G(s)H(s)原点原点(-1,j0)点点第四节第四节 用频率特性法分析系统稳定用频率特性法分析系统稳定性性ReIm0ReIm0)G(j )H(j )F(j =0=0奈氏稳定判据：奈氏稳定判据： 设有设有p 个不稳定极点个不稳定极点当当=0G(j)H(j)曲线曲线逆时针方向绕逆时针方向绕(-1,j0)点点p/2圈圈 闭环系统稳定闭环系统稳定否则不稳定否则不稳定Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.(a)系统的系统的G(j)H(j)曲线如图曲线如图例例已知系统的奈氏曲线已知系统的奈氏曲线,试判断系统试判断系统的的 稳定性。稳定性。 p=1，相角变化量为，相角变化量为-1800,系统不稳定。系统不稳定。p=1-1p=2，相角变化量为，相角变化量为21800,系统稳定。系统稳定。第四节第四节 用频率特性法分析系统稳定用频率特性法分析系统稳定性性解：解：P=2-1(b)ReIm0=0ReIm0=0Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.G(j)H(j)曲线从上往下穿越负曲线从上往下穿越负实实轴上轴上(-1,j0)点左侧。点左侧。N=N N =2p起始或终止于负实轴上为起始或终止于负实轴上为1/2 次穿越。次穿越。正穿越次数正穿越次数N+:从下往上的负穿越次数为从下往上的负穿越次数为N-。奈氏稳定判据可表述为：奈氏稳定判据可表述为：奈氏判据也可采用穿越次数的方法来判断。奈氏判据也可采用穿越次数的方法来判断。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 若系统开环传递函数中包含有若系统开环传递函数中包含有个积个积分环节分环节，则先绘出，则先绘出 =0+的幅相频率特的幅相频率特性曲线，性曲线，然后将曲线进行修正后，再使用然后将曲线进行修正后，再使用奈氏判据来判断系统的稳定性。奈氏判据来判断系统的稳定性。在在=0+开始，开始，逆时针方向逆时针方向补画一补画一修正方法：修正方法：个半径无穷大、相角为个半径无穷大、相角为900 的大的大圆弧圆弧。即即=00+曲线曲线四、四、含有积分环节的奈氏判椐含有积分环节的奈氏判椐第四节第四节 用频率特性法分析系统稳定用频率特性法分析系统稳定性性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.R=02=0+(a)-1=例例为积分环节的个数，为积分环节的个数，p为不稳定极点为不稳定极点 的个数，的个数，试判断闭环系统的稳定性。试判断闭环系统的稳定性。解：解：=1相角变化量为相角变化量为p180o ，系统是稳定的。，系统是稳定的。修正修正系统的奈氏曲线如图系统的奈氏曲线如图第四节第四节 用频率特性法分析系统稳定用频率特性法分析系统稳定性性ReIm0(b)ReIm0=0+-1=2修正修正=0=-R=相角变化量为相角变化量为p180o ，系统是稳定的。，系统是稳定的。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.第四节第四节 用频率特性法分析系统稳定用频率特性法分析系统稳定性性(c)ReIm0=0+=3-1修正修正=0-32R=相角变化量为相角变化量为p180o ，系统是稳定的。，系统是稳定的。(d)ReIm0=0+=1p=1-1修正修正=02R=相角变化量为相角变化量为p180o ，系统是稳定的。，系统是稳定的。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.例例已知系统开环传递函数试判断已知系统开环传递函数试判断闭环闭环 系统的稳定性。系统的稳定性。解：解：G(s)H(s)=s(Ts-1)K系统开环频率特性：系统开环频率特性：=0+特殊点：特殊点：奈氏曲线：奈氏曲线：=0+-1=1=0顺时针方向绕过顺时针方向绕过(-1,j0)点，系统不稳定。点，系统不稳定。第四节第四节 用频率特性法分析系统稳定用频率特性法分析系统稳定性性T)2K1+( )= A( )=-90o-tg-1-1T ( -180o ( )=)= A( -270o ( )=0)= A( ReIm0修正修正Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.例例设系统的开环传递函数为试判断闭环设系统的开环传递函数为试判断闭环系统系统的稳定性。的稳定性。1)T1T2曲线没有包围曲线没有包围(-1,j0)点，点，系统是稳定的。系统是稳定的。-1奈氏曲线奈氏曲线p=0G(s)H(s)=K(T1s+1)s2(T2s+1)解：解：第四节第四节 用频率特性法分析系统稳定用频率特性法分析系统稳定性性ReIm0=0=0+=2)T10区段内，奈氏曲线对区段内，奈氏曲线对-1800线的正线的正、负穿越次数之差为、负穿越次数之差为p/2，则系统稳定。，则系统稳定。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.) (1+0.02100)=H(j j G(j j (1+0.2j ) 例例试用奈氏稳定判据和对数频率稳定判试用奈氏稳定判据和对数频率稳定判据判别闭环系统的稳定性。据判别闭环系统的稳定性。G(s)H(s)=s(1+0.02s)(1+0.2s)100解解: 第四节第四节 用频率特性法分析系统稳定用频率特性法分析系统稳定性性系统奈氏曲线系统奈氏曲线=(1+0.0004-22 +j(0.42-100)2) (1+0.04 2)曲线与实轴的交点曲线与实轴的交点:令虚部等于零：令虚部等于零：)=0.4Q( 2-100=0ReIm0=0=0+ 2=250 得得曲线与实轴的交点：曲线与实轴的交点：2=250)=(1+0.0004-22P( 2)2)(1+0.04=-2212.1-1系统不稳定。系统不稳定。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.系统伯德图系统伯德图转折频率：转折频率：系统不稳定。系统不稳定。550-20dB/dec-60dB/dec-40dB/dec-2002040N+-N-=-12p-第四节第四节 用频率特性法分析系统稳定用频率特性法分析系统稳定性性G(s)H(s)=s(1+0.02s)(1+0.2s)100dB L( )20lgK=20lg100=40dB11=52=50c) (0-180-90-270Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.六、系统的相对稳定性及稳定裕量六、系统的相对稳定性及稳定裕量根据奈氏判据可知，最小相位系统根据奈氏判据可知，最小相位系统是否稳定，主要看是否稳定，主要看G(j)H(j)曲线是否曲线是否绕过点绕过点(-1,j0)。奈氏曲线离点。奈氏曲线离点(-1,j0)越越远，则系统的相对稳定性越好。可用相远，则系统的相对稳定性越好。可用相位裕量和幅值裕量两个性能指标来衡量位裕量和幅值裕量两个性能指标来衡量来衡量系统的相对稳定性。来衡量系统的相对稳定性。第四节第四节 用频率特性法分析系统稳定用频率特性法分析系统稳定性性Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.00 系统稳定系统稳定 负相位裕量负相位裕量G(j)第四节第四节 用频率特性法分析系统稳定用频率特性法分析系统稳定性性ReIm0ReIm0) () (=180o+) ( ccG(j cc )H(j ) =1cEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2.幅值裕量幅值裕量Kg幅值裕量：幅值裕量：系统稳定系统稳定系统不稳定系统不稳定 Kg1Kg1-1正幅值裕量正幅值裕量G(j)-1G(j)负幅值裕量负幅值裕量第四节第四节 用频率特性法分析系统稳定用频率特性法分析系统稳定性性ReIm0ReIm0Kg1Kg= 1G(j gg )H(j )gA(1 = )g=180o) ( ggEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.对数曲线上对数曲线上相位和幅值裕量相位和幅值裕量:正幅值裕量正幅值裕量正相位裕量正相位裕量Kg120lg0-90-180负幅值裕量负幅值裕量负相位裕量负相位裕量0第四节第四节 用频率特性法分析系统稳定用频率特性法分析系统稳定性性dB L( ) (dB L( )-90-180) (Kg120lgcgcgEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.例例已知已知系统的开环传递函数系统的开环传递函数,求系统的求系统的幅值裕量和相位裕量幅值裕量和相位裕量.G(s)H(s)=1s(s+1)(0.1s+1)第四节第四节 用频率特性法分析系统稳定用频率特性法分析系统稳定性性解：解：与实轴的与实轴的交点交点:1 ReIm0=4+101-110-j10(10- 2)2+100) (1+1)=H(j j G(j j (1+0.1j ) 令：令：Q()=0得：得：g =3.16幅值裕量：幅值裕量：P(g)=0.09A(g)1 Kg= =11 Kg1-1令：令：得：得：=180o-90o-tg-10.78-tg-10.10.78=47.4o=0.784cG(j cc )H(j ) =1=180o+) ( ccgEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.例例试绘制位置控制系统开环的伯德图，并试绘制位置控制系统开环的伯德图，并确定系统的相位稳定裕量确定系统的相位稳定裕量。解：解： 系统伯德图系统伯德图:第四节第四节 用频率特性法分析系统稳定用频率特性法分析系统稳定性性10s(0.25s+1)(0.1s+1)G(s)=6.32-20dB/dec-60dB/dec-40dB/dec104-2002040-180-900 近似计算确定近似计算确定c。dB L( ) (=180o-90o-tg-10.256.32-tg-10.16.32=90o-57.67o-32.3o= 0.03o=180o+) ( cc0.251012=6.32cEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.返回返回第四节第四节 用频率特性法分析系统稳定用频率特性法分析系统稳定性性作业习题：作业习题：5-7 5-17 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.