七年级数学七年级数学下下 新课标新课标北师北师第三第三 章章 变量之间的关系变量之间的关系 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知问题思考问题思考猜猜看:他是谁?小车下滑实验小车下滑实验【活动内容活动内容1】直观感知支撑物的高度与小车下滑时间的变化关系.王波学习小组利用同一块木板,测量小车从不同高度下滑的时间.【问题】支撑物的高度不同,小车下滑的时间有怎样的变化?图(1)小车下滑的时间较长,图(4)小车下滑的时间较短.从图(1)到图(4),随着支撑物的增高,小车下滑的时间逐渐变短.由于木板的长度不变,因此支撑物的高度越高,木板就越陡,小车下滑的时间就越短.支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间/s4.233.002.45 2.13 1.891.711.59 1.501.411.35小组根据实验得出如下数据:【活动内容活动内容2】数据感知支撑物的高度与小车下滑时间的变化关系.根据上表中数据根据上表中数据,你能回答下列问题吗你能回答下列问题吗?(1)支撑物高度为70cm时,小车下滑时间是多少?(2)如果用h表示支撑物高度,t表示小车下滑时间,随着h逐渐变大,t的变化趋势是什么?(3)h每增加10cm,t的变化情况相同吗?(4)估计当h=110cm时,t的值是多少?你是怎样估计的?(5)随着支撑物高度h的变化,还有哪些量发生变化?哪些量始终不发生变化?支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间/s4.233.002.452.131.891.71 1.59 1.501.41 1.351.230.550.320.240.18 0.12 0.090.09 0.06(1)支撑物高度为70cm时,小车下滑时间是1.59s.从表格中直接可以查出.(2)t随着h的增大而减少.支撑物的高度越高,下滑的时间就越短.(3)h每增加10cm,t的变化情况不相同.通过计算,可得到h每增加10cm,t的变化量依次减少1.23s,0.55s,0.32s,0.24s,0.18s,0.12s,0.09s,0.09s,0.06s.因此h每增加10cm,t的变化情况不相同,但是随着h的变化,t的变化量逐渐变小.(将t的变化量展现出来)(5)随着支撑物高度h的变化,下滑的时间t会发生变化,小车下滑的路程没有发生变化.(4)当h=110cm时,t的值大约为1.30s;当h=110cm时,又比h=100cm增加10cm,根据t的变化量的变化趋势可以发现t的减少量要小于0.06s或等于0.06s,故可估计t的减少量为0.05s,因此t的值大约为1.35-0.05=1.30(s).变量、自变量、因变量、常量等概念理解理解:在变化过程中,若有两个变量x和y,其中y随着x的变化而发生变化,我们就把x叫自变量,y叫因变量.始终不变的量叫做常量.利用在变化过程中,两个变量的因果关系,确定自变量和因变量.借助表格,可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.在利用表格表示变量之间的关系时,通常自变量在表格的第一行,而因变量则在第二行.用表格表示两变量之间关系的应用时间/年1949195919691979 198919992009人口数量/亿5.42 6.72 8.07 9.75 11.0712.59 13.35先独立完成下列问题,然后小组内交流.1.我国从1949年到2009年的人口统计数据如下(精确到0.01亿):(1)上表反映了和两个变量之间的关系,是自变量,是因变量.(2)如果用x表示时间,y表示我国人口数量,那么随着x的变化,y的变化趋势是什么?(3)从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口是怎样变化的?(从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口增加1.5亿左右.但最后10年的增加量大约只有0.76亿.(答案合理即可)时间人口数量时间人口数量随着x的增加，y也增加.时间x/分钟257101213141720接受能力/y47.853.556.35959.859.959.858.3552.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分钟)之间有如下的关系(其中0x30).(1)表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是多少?(3)根据表格中的数据,你认为提出概念所用的时间是多少时,学生的接受能力最强?解:(1)提出概念所用的时间和学生的接受能力之间的关系.提出概念所用的时间是自变量,学生的接受能力是因变量.(2)59.(3)13分钟. 知识拓展知识拓展 1.在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量.2.一般地,在一个变化过程中,主动变化的量是自变量,受其他量影响而发生变化的量是因变量.3.自变量和因变量是相对的,一个量在某一变化过程中是自变量,而在另一变化过程中可能是因变量.4.常量和变量是相对的,在不同的研究过程中,二者可以相互转化.5.因变量的数值与自变量的数值必须一一对应.检测反馈检测反馈时间/分12345678电话费/元0.61.21.82.43.03.64.24.81.下表是丽丽给姥姥打长途电话的几次收费记录:(1)上表反映了与之间的变化关系,其中是自变量,是因变量；(2)如果用x表示时间,y表示电话费,那么随着x的增加,y的变化趋势是;(3)丽丽打了5分钟电话,应该付元的电话费；(4)你能帮助丽丽预测一下,如果打10分钟电话,那么需付元电话费;(5)你能知道每打1分钟电话,需要付多少元电话费吗?电话费与打电话的时间有怎样的关系?每分钟0.6元,电话费=0.6时间.时间电话费时间电话费不断增加3.06.0排数1234座位数606468722.某电影院地面的一部分是扇形,座位按下列方式设置:(1)上述哪些量在变化?自变量和因变量分别是什么?(2)第5排、第6排各有多少个座位?(3)第n排有多少个座位?请说明你的理由.解解:(1)排数和座位数在变化,排数是自变量,座位数是因变量.(2)第5排有76个座位,第6排有80个座位.(3)第n排有60+4(n-1)=(4n+56)个座位,每一排比前一排多4个座位.