温故知新温故知新温故知新温故知新情境激疑情境激疑情境激疑情境激疑 小华的家里装修，打算用同一种正多边形的地砖来铺满小华的家里装修，打算用同一种正多边形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去不知道该选用哪种图形的好。整个地面，可是他想来想去不知道该选用哪种图形的好。 你能帮助小华解决这个问题吗？你能帮助小华解决这个问题吗？ 哪些正多边形哪些正多边形能用来拼地板能用来拼地板呢？呢？华东师大版第华东师大版第9 9章章 多边形多边形 七年级（下）七年级（下）实践操作实践操作实践操作实践操作（）请你利用所学知识先完成下列表格：请你利用所学知识先完成下列表格：正多边形的边数正多边形的边数3 34 45 56 67 7n正多边形的内角和正多边形的内角和正多边形每个内角正多边形每个内角的度数的度数（）请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边 形、正六边形、正八边形。形、正六边形、正八边形。 先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形 吗？再依次用正方形、正五边形、正六边形、正八边形试一试，哪些可吗？再依次用正方形、正五边形、正六边形、正八边形试一试，哪些可 能？哪些不可能？从操作中，你发现了什么？能？哪些不可能？从操作中，你发现了什么？ 实践操作实践操作实践操作实践操作围围绕绕某某一一顶顶点点铺铺满满地地面面既既不不留留下下一一丝丝空空白白，又又不不相相互互重重叠叠实践操作实践操作实践操作实践操作60606060606060606=3606=360实践操作实践操作实践操作实践操作9090909090904=3604=360实践操作实践操作实践操作实践操作1081081081081083=3243=324实践操作实践操作实践操作实践操作1201201201201203=3603=360实践操作实践操作实践操作实践操作135。135。135。1351353=4053=405满足什么满足什么条件的正条件的正多边形才多边形才能铺满底能铺满底面呢？面呢？探究发现探究发现探究发现探究发现 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角个内角和加在一起恰好组成一个周角( 360( 360) )时，就能时，就能拼成一个平面图形。拼成一个平面图形。注意注意（1 1）这里某种正多边形指的是同一种正多边形；这里某种正多边形指的是同一种正多边形；（2 2）正正n边形能铺满地面的条件：正边形能铺满地面的条件：正n边形内角和为边形内角和为 则每个内角为则每个内角为 ，因此当，因此当 为为正整数时，即正整数时，即 为正整数时，就可以铺满地板。为正整数时，就可以铺满地板。（3 3）用同种正多边形能铺满地面的有：正三角形、正四边形、用同种正多边形能铺满地面的有：正三角形、正四边形、 正六边形。正六边形。操作发现操作发现操作发现操作发现用任意一种三角形能铺满地面吗？如果能的话，试画出草图，说用任意一种三角形能铺满地面吗？如果能的话，试画出草图，说说你看法。说你看法。 注注: :（1 1）用同一种任意三角形能铺满地面。用同一种任意三角形能铺满地面。（2 2）用同一种任意三角形围绕同一顶点铺满地面用同一种任意三角形围绕同一顶点铺满地面 时，各三角形相等的内角都拼了两次。你知时，各三角形相等的内角都拼了两次。你知 道为什么吗？道为什么吗？用用任意一种四边形围绕同一顶点铺满地面时，各四边形相等的任意一种四边形围绕同一顶点铺满地面时，各四边形相等的内角都拼一次，并且只能拼一次。你知道为什么吗？内角都拼一次，并且只能拼一次。你知道为什么吗？探究发现探究发现探究发现探究发现 任意一种三角形能用来铺地板的道理是：任意一种三角形能用来铺地板的道理是：“任意三任意三角形内角之和都等于角形内角之和都等于。” 只要形状完全相同，只要形状完全相同，块相拼就能凑成块相拼就能凑成360360，而且总能找到等长的边相接，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。使砖与砖之间不留缝隙。操作发现操作发现操作发现操作发现用任意一种四边形能铺满地面吗？如果能的话，试画出草图，说用任意一种四边形能铺满地面吗？如果能的话，试画出草图，说说你的看法。说你的看法。注注：（1 1）用用任意一种四边形能铺满地面。任意一种四边形能铺满地面。（2 2）用用任意一种四边形围绕同一顶任意一种四边形围绕同一顶 点铺满地面时，各四边形相等点铺满地面时，各四边形相等 的内角都拼一次，并且只能拼的内角都拼一次，并且只能拼 一次。你知道为什么吗？一次。你知道为什么吗？探究发现探究发现探究发现探究发现 因为不规则四边形能用来铺地板的道理是：因为不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边任意四边形形( (指凸四边形指凸四边形) )内角之和都等于内角之和都等于360360。”因此，不管切下因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，4 4块相拼就能块相拼就能凑成凑成360360，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。留缝隙。学以致用学以致用学以致用学以致用例例 1正十边形能不能铺满地面？为什么？正十边形能不能铺满地面？为什么？分分析析：一一种种正正多多边边形形能能不不能能铺铺满满平平面面，只只要要看看周周角角360360能能否否被被一一个个内内角角度度数整除，若能整除，则能铺满平面；若不能整除，则不能铺满平面。数整除，若能整除，则能铺满平面；若不能整除，则不能铺满平面。解：因为正十边形每内角为解：因为正十边形每内角为144144，又因为周角，又因为周角360360不能被不能被144144整除，整除， 所以正十边形不能铺满平面。所以正十边形不能铺满平面。你还能举你还能举出类似的出类似的例子来吗例子来吗？ 数 学 活 动 室 经经 典典 数数 学学一、选择题一、选择题1 1只用下列正多边形，能铺满地面的是只用下列正多边形，能铺满地面的是（ ） A、正五边形、正五边形 B、正八边形、正八边形 C、正六边形、正六边形 D、正十边形、正十边形 C2.2.只用下列正多边形，不能铺满地面的是只用下列正多边形，不能铺满地面的是（ ） A、正方形、正方形 B、等边三角形、等边三角形 C、正十一边形、正十一边形 D、正六边形、正六边形 C3.3.用正六边形的瓷砖铺满地面时用正六边形的瓷砖铺满地面时，（，（ ）个正六边形围绕一点个正六边形围绕一点拼在一起。拼在一起。 A、3 3 B、4 4 C、5 5 D、6 6 A 数 学 活 动 室 经经 典典 数数 学学二、填空题：二、填空题： 1 1在一个顶点处，正在一个顶点处，正n边形的内角之和为边形的内角之和为_时，此正时，此正n边边 形可铺满整个地面，没有空隙。形可铺满整个地面，没有空隙。 360360三、判断题：三、判断题：1.1.任意一种正多边形都能铺满地面任意一种正多边形都能铺满地面（ ）2.2.任意一种等腰三角形都能铺满地面任意一种等腰三角形都能铺满地面（ ）3.3.任意一种梯形都能铺满地面任意一种梯形都能铺满地面（ ）4.4.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面（ ）我的收获是我的收获是 这节课我学到了什么？这节课我学到了什么？ 我还有我还有的疑惑的疑惑 小小小小 结结结结习题习题习题习题 9.2 9.2 9.2 9.2P 88P 88第第1 1、2 2题题选选 做做 题题1.1.若一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为若一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为22102210。. .（1 1）求这个多边形的边数？求这个多边形的边数？（2 2）求除去的这个角的度数。求除去的这个角的度数。2.2.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是25202520。，求原多边形的边数。求原多边形的边数。一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。不能实现不了。